人教版七年级数学教材上册《整式的加减》全章教案.docx

第一学时整式 (1)学习内容： 教科书第54 56 页， 2. 1 整式： 1单项式。学习目标： 1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念， 并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若 x 表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若 m 表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。老师提示 单独一个数或一个字母也是单项式，如 a，5， 0。4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) x1 ； (2)abc； (3)b2； (4) 5ab2； (5)y ； (6) xy 2； (7) 5。25、单项式系数和次数：观察“ 1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。说说四个单项式二、合作探究：132a h， 2 r，abc， m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？1、教材 p56 例 1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 x 1； 1 ； r2； 3 a2b。x23、下面各题的判断是否正确？ 7xy2的系数是7；233没有系数；32的次数是0 3 2； x y与 x ab c a3 的系数是1； 32x2y3 的次数是7； 1 r2h 的系数是 1 。33老师提示 圆周率是常数； 当一个单项式的系数是1 或 1 时， “1”通常省略不写，如x2， a2b 等；单项式次数只与字母指数有关。4、课堂练习：课本 p56： 1， 2。5、若单项式 xmy2 的次数是5，则 m=；6、已知单项式 2x myn+2 与 3xm+2 的次数相同，求n 的值。7、写一个含m， n 的 3 次单项式；8、有一串单项式：x,2x2, 3x3， 4x4, 10x10（ 1）、请写出第 2010 个单项式；（ 2）、请写出第 n 个单项式。三、学习小结：四、课堂作业：课本p59 习题第1，2题第二学时整式 (2)学习内容：教科书第 56 59 页， 2. 1 整式： 2多项式。学习目标和要求：1通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。学习重点和难点：重点： 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。一、自主学习：1列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、 b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x 人，女生21 人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔 b 只，则共有头个，脚只。2观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。 老师提示 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中， 不含字母的项，叫做常数项。如：多项式 3x22x5 有三项，它们是3x2 ， 2x，5。其中 5 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 例如，多项式3x22x5 是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称整式二、合作探究：1、教材 p57 例 22、判断：多项式 a3 a2 ab2 b3 的项为 a3、 a2、 ab2、b3，次数为12；（）多项式 3n4 2n2 1 的次数为4，常数项为 1。（）注意 ：多项式的次数为最高次项的次数。3、指出下列多项式的项和次数：(1)3x 1 3x2；(2)4x 3 2x2y 2。4、指出下列多项式是几次几项式。(1)x 3x 1；(2)x 3 2x2y2 3y2 。5、已知代数式3x n (m1)x 1 是关于 x 的三次二项式，求m、 n 的条件。6课堂练习：课本p59： 1， 2。7、填空：5 a2b 4 ab 1 是次项式，其中三次项系数是，二次项43为，常数项为，写出所有的项。8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？xy+za x2+bx 1x1y _ 1；2x三、学习小结：四、课堂作业：课本 p60：第 3 题第三学时整式 (3)学习内容：课本p58 例 3 及课本 p64 提到的一个内容学习目的和要求：1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降 )幂排列的概念，会进行多项式的升(降 )幂排列。3、通过尝试和交流，体会多项式升( 降)幂排列的可行性和必要性。4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。一、自主学习：1、教材 p58 例 3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（ 1）顺水行驶：船的速度=；（ 2）逆水行驶：船的速度=；在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则船的顺水速度为船的逆水速度为当 V=20 时则甲船顺水速度甲船逆水速度乙船顺水速度乙船逆水速度2.请运用加法交换律，任意交换多项式x2 x 1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像 x2 x1 与 1x x2 这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是 x 的指数是逐渐变小 (或变大 )的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2 3x2x3 1 按 x 的指数 从大到小的顺序排列，可以写成2x35x 2 3x 1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成 13x 5x2 2x3，这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列。二、合作探究1、请把卡片 3x2y2 7xy 3 2y 11x 7y5 35x3按 x 降幂排列2、把多项式2r 1 3 r3 2r2 按 r 升幂排列。【提示】： 是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2 、 2、 3 。3、把多项式3322重新排列。a b 3a b3ab(1)按 a 升幂排列；(2)按 a 降幂排列。4、把多项式(1)按字母(2)按字母4432 5x23用适当的方式排列。x y 3xy2xyyx 的升幂排列得：；y 的升幂排列得：。【注意】：(1) 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2) 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。5 一个三位数百位数字是a，十位数字是b, 个位数字是c则这个三位数表示为；6课堂练习书P61 习题 8,9,10,11 题三学习小结四作业。书P60 习题 4,5,6,7，题第五学时整式的加减 (1)学习内容：教科书第 64 66 页， 2. 2 整式的加减：2合并同类项。学习目的和要求：1理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。3渗透分类和类比的思想方法。4在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。学习重点和难点：重点：正确合并同类项。难点：找出同类项并正确的合并。一、自主学习1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了 15 本软面抄和 20 支水笔， 经过预算， 发现这么多奖品不够用， 然后他们又去购买了 6 本软面抄和 5 支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？2合并同类项的定义：【提示】 ( 讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式， 再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起， 将它们合并起来， 化简整个多项式，所得结果都为 (21x 25y) 元。由此可得： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。二、合作探究1、找出多项式 3x2y 4xy 2 3 5x2y 2xy 2 5 种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加， 所得的结果作为系数， 字母和字母指数保持不变。2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x 2 3x2=5x 4；(2)3x 2y=5xy ；(3)7x 2 3x2=4； (4)9a2b 9ba2=0。3、合并下列多项式中的同类项：222322223；2a b 3a b 0.5a b； a a b aba b ab b 5(x y)3 2(x y)4 2(x y)3 (y x)4。【提示】 ( 用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3) 题应把 (x y) 、(x y) 看作一个整体，特别注意(x y) 2n =(y x) 2n， n 为正整数。 )4、求多项式3x2 4x 2x2 x x2 3x 1 的值，其中x= 3。试一试：把 x 3 直接代入例 4 这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？(两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。 )5课堂练习：课本p66： 1， 2， 3。三、学习小结四、课堂作业：课本 p71： 1第六学时整式的加减 (2)学习内容 :课本第 66 页至第 68 页学习目标1、 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简2、 经历类比带有括号的有理数的运算， 发现去括号时的符号变化的规律， 归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力3、 培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。重、难点与关键1重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简2难点：括号前面是“ ”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误3关键：准确理解去括号法则一、自主学习问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要土地段的时间为（t 0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t为 120（ t 0.5）千米，因此，这段铁路全长为t 小时， ?那么它通过非冻千米， ?非冻土地段的路程100t+120 （ t 0.5）千米冻土地段与非冻土地段相差100t 120（t0.5）千米上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？【提示】类比数的运算，利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120 （ t 0.5） =100t+120t+120（ 0.5）=220t 60100t 120（t0.5） =100t 120t 120 （ 0.5） =20t+60我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为：+120（ t 0.5） =+120t 60 120（t 0.5） = 120+60比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？【提示】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反【注意】去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项二、合作交流1、做一做：（ 1） a+(b-c)=(2)a- (-b+c)=(3)(a+b)+(c+d)=(4)-(a+b)- （ -c-d） =2、化简下列各式：（ 2）（ 5a 3b） 3（ a2 2b）（ 1） 8a+2b+（ 5ab）；3、书 p68 页例 54、课本第68 页练习 1、 2 题5、计算： 5xy 2 3xy 2（ 4xy 2 2x2y） +2x 2yxy 26、 -（ m-2n ） +(3m-2n)-(m+n)【提示】：一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号三、学习小结四 、作业布置1课本第71 页习题 22 第 2、 3、 5、 8 题第七学时整式的加减 (3)学习内容： 课本没有 “添括号 ”内容，整式的加减过程中要用到。学习目标和要求：1初步掌握添括号法则。2会运用添括号法则进行多项式变项。3理解 “去括号 ”与 “添括号 ”的辩证关系。学习重点和难点：重点：添括号法则；法则的应用。难点：添上 “”号和括号，括到括号里的各项全变号。一、自主学习1、练习：(1) (2x 3y)+(5x+4y)；(2)(8a 7b) (4a 5b)；(3) a (2a+b)+2( a 2b)；(4)3(5x+4) (3x ；5)(5)(8x 3y) (4x+3y z)+2z；2221；(6) 5x+(5x 8x ) ( 12x+4x)+5222222)；(7)2 (1+x)+(1+x+x x) ；(8)3a +a (2a 2a)+(3 aa(9)2a3b+ 4a (3a b)；(10)3b 2c 4a+(c+3b) +c。二、合作探究1添括号的法则：观察：分别把前面去括号的 (1) 、 (2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？通过观察与分析，可以得到添括号法则：所号。添括号前面是 “”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是 “ ”号，括到括号里的各项都改变符【法则顺口溜】添括号，看符号：是“+号”，不变号；是“”号，全变号。2、按要求，将多项式3a 2b+c 添上括号：（1) 把它放在前面带有“+号”的括号里。（2 把它放在带有）“-”的括号里。3、做一做：在括号内填入适当的项：(1)x 2 x+1= x 2 (_) ；(2) 2x 2 3x 1= 2x2+(_) ；(3)(a b) (c d)=a (_) 。(4)( a+b c)(a b+c)= a+() a ()3、用简便方法计算：(1)214a47a 53a；(2)214a 39a 61a4、按下列要求，将多项式x3 5x2 4x+9 的后两项用 ()括起来：(1) 括号前面带有“ +号”；(2) 括号前面带有“”号5、按要求将2x2+3x 6：(1) 写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差。【提示】此题 (1) 、(2) 小题的答案都不止一种形式，。三、学习小结第八学时整式的加减 (4)学习内容：教科书第 68 70 页， 2. 2 整式的加减：4整式的加减。学习目的和要求：1从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。2培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。3认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。学习重点和难点：重点：整式的加减。难点：总结出整式的加减的一般步骤。一、自主学习1做一做。某学生合唱团出场时第一排站了名， 从第二排起每一排都比前一排多一人， 一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2练习：化简：（ 1） (x+y) (2x 3y)(2) （ 8a-7b）-(4a-5b)通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（）如果有括号，那么先去括号。 （）如果有同类项，再合并同类项。二、合作探究1、练一练（ 1） 3xy-4xy-(-2xy)(2)(8a-7b)-(4a-5b)2、求整式x2 7x2 与 2x2+4x 1 的差。3、一个多项式加上5x2 4x 3 得 x2 3x，求这个多项式。4、计算： 2y3+(3xy 2 x2 y) 2(xy 2 y3) 。5、化简求值：(2x 3 xyz) 2(x 3y3+xyz)+(xyz 2y3)，其中 x=1， y=2， z= 3。6、书 p69 页例 7、例 87、课堂练习：课本 p70：1， 2， 3。三、 学习小结四、作业书p71-72 页 6,7,9 题。第九学时整式的加减复习课学习内容：教科书第 76 页，整式的加减单元复习。学习目的和要求 ：1对本章内容的认识更全面、更系统化。2进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算 )的掌握。3通过复习，培养主动分析问题的习惯。学习重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。一、自主复习1、主要概念：(1) 关于单项式，你都知道什么 ?(2) 关于多项式，你又知道什么 ?【提示】复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。(3) 什么叫整式 ?单项式（定义系数次数）整式多项式（项同类项次数升降幂排列）2、主要法则：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述 ?去（添）括号。整式的加减合并同类项。二、合作交流1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。4xy ， 1， m 2 n ， x2+x+1 ，0，21a2xx2x， m， 2. 01 1052、指出下列单项式的系数、次数：ab， x2， 3xy5，x3 y5z 。533、指出多项式a3 a2b ab2+b31 是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？4、化简，并将结果按 x 的降幂排列：(1)(2x 4 5x2 4x+1) (3x 35x2 3x)；(2) ( x+ 1) (x 1)；2(3) 3(12 2xy+y212 xy 2y22x)+2(2x)。5、化简、求值：2121， b=2。5ab 2 3ab (4ab +2ab) 5ab ，其中 a=236、一个多项式加上2x3+4x 2y+5y 3 后，得 x3x2y+3y3，求这个多项式， 并求当 x= 1，y= 122时，这个多项式的值。7、课堂练习：书p76 77 第 1,2,3（！）（ 3） (5),4 （！）（ 3）（ 5）（ 7） 5,7 题三、作业：课本p76 77： 1， 2， 3， 4， 5， 7