2021年高考数学二轮复习练习：大题规范练04“17题～19题＋二选一”46分练（含答案详解）.doc

2021年高考数学（理）二轮复习练习：大题规范练04“17题19题二选一”46分练如图，已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=120.(1)若c=1，求ABC面积的最大值；(2)若a=2b，求tan A. 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：(1)求每台仪器能出厂的概率；(2)求生产一台仪器所获得的利润为1 600元的概率(注：利润=出厂价生产成本检验费调试费)；(3)假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望在平面四边形ACBD(如图(1)中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，BAD=30，BAC=45，将ABC沿AB折起，构成如图(2)所示的三棱锥CABD，且使CD=.图(1)图(2)(1)求证：平面CAB平面DAB；(2)求二面角ACDB的余弦值选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为2=4(cos sin )3.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系. (1)求圆C的参数方程；(2)在直角坐标系中，点P(x，y)是圆C上的动点，试求x2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x1|m|x1|(mR)(1)当m=2时，求不等式f(x)4的解集；(2)当m0时，f(x)2m恒成立，求m的最小值. 答案详解解：(1)由余弦定理得a2b22abcos 120=1，a2b2ab=12abab=3ab，当且仅当a=b时取等号，解得ab，故SABC=absin C=ab，即ABC面积的最大值为.(2)a=2b，由正弦定理得sin A=2sin B，又C=120，AB=60，sin A=2sin(60A)=cos Asin A，cos A=2sin A，tan A=.解：(1)记每台仪器不能出厂为事件A，则P(A)=，所以每台仪器能出厂的概率P()=1=.(2)生产一台仪器利润为1 600的概率P=.(3)X可取3 800,3 500,3 200,500,200，2 800.P(X=3 800)=，P(X=3 500)=C=，P(X=3 200)=，P(X=500)=C=，P(X=200)=C=，P(X=2 800)=.X的分布列为：E(X)=3 8003 5003 200500200(2 800)=3 350.解：(1)证明：取AB的中点O，连接CO，DO，在RtACB，RtADB中，AB=2，CO=DO=1.又CD=，CO2DO2=CD2，即COOD.又COAB，ABOD=O，AB，OD平面ABD，CO平面ABD.又CO平面ABC，平面CAB平面DAB.(2)以O为原点，AB，OC所在的直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则A(0，1,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D，=(0,1,1)，=(0，1,1)，=.设平面ACD的法向量为n1=(x1，y1，z1)，则即令z1=1，则y1=1，x1=，n1=(，1,1)设平面BCD的法向量为n2=(x2，y2，z2)，则即令z2=1，则y2=1, x2=，n2=，cosn1，n2=，二面角ACDB的余弦值为.解：(1)因为2=4(cos sin )3，所以x2y24x4y3=0，即(x2)2(y2)2=5为圆C的直角坐标方程，所以圆C的参数方程为(为参数)(2)法一：设x2y=t，得x=t2y，代入x2y24x4y3=0，整理得5y24(1t)yt24t3=0(*)，则关于y的方程必有实数根所以=16(1t)220(t24t3)0，化简得t212t110，解得1t11，即x2y的最大值为11.将t=11代入方程(*)得y28y16=0，解得y=4，代入x2y=11，得x=3，故x2y的最大值为11时，点P的直角坐标为(3,4)法二：由(1)可设点P(2cos ，2sin )，则x2y=6cos 2sin =65，设sin =，则cos =，所以x2y=65sin()，当sin()=1时，(x2y)max=11，此时，=2k，kZ，即=2k(kZ)，所以sin =cos =，cos =sin =，故点P的直角坐标为(3,4)解：(1)当m=2时，f(x)=|x1|2|x1|=由f(x)的单调性及f =f(1)=4，得f(x)4的解集为.(2)由f(x)2m，得|x1|m(2|x1|)，因为m0，所以|x1|x1|2，在同一直角坐标系中画出y=|x1|2及y=|x1|的图象，如图所示，根据图象可得1，所以1m0，故m的最小值为1.