人教版九年级上册数学《图形的旋转》教案及作业设计(含答案).docx

23.1图形的旋转 (2)第二课时教学内容1 对应点到旋转中心的距离相等2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3 旋转前后的图形全等及其它们的运用教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用先复习旋转及其旋转中心、 旋转角和旋转的对应点概念， 接着用操作几何、 实验探究图形的旋转的基本性质重难点、关键1 重点：图形的旋转的基本性质及其应用2 难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答1 什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2 什么叫旋转的对应点？3 请独立完成下面的题目如图， O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能看做是一条边（如线段AB）绕 O 点，按照同一方法连续旋转60、 120、 180、 240、 300形成的二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1 A、B、 C、 D、 E、 F 到 O点的距离是否相等？2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、 DOE、EOF、FOA是否相等？3 旋转前、后的图形这里指三角形OAB、 OBC、 OCD、 ODE、 OEF、 OFA全等吗？老师点评：（ 1）距离相等，（2）夹角相等，（ 3）前后图形全等， 那么这个是否有一般性？下面请看这个实验请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，?再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板， ?在黑板上再描出这个挖掉的三角形（AB C），移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1线段 OA与 OA， OB与 OB， OC与 OC有什么关系？2 AOA， BOB， COC有什么关系？3 ABC与 A B C形状和大小有什么关系？老师点评： 1 OA=OA， OB=OB， OC=OC，也就是对应点到旋转中心相等2 AOA = BOB = COC，我们把这三个相等的角，?即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角3 ABC和 A B C形状相同和大小相等，即全等综合以上的实验操作和刚才作的（ 3），得出（ 1）对应点到旋转中心的距离相等；（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（ 3）旋转前、后的图形全等例 1如图， ABC绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B?对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 C 点旋转， A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是 ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB =ACD，?又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如图所示解：（ 1）连结 CD（ 2）以 CB为一边作 BCE，使得 BCE= ACD（ 3）在射线 CE上截取 CB =CB则 B即为所求的 B 的对应点（ 4）连结 DB则 DB C 就是 ABC绕 C 点旋转后的图形例 2如图， 四边形 ABCD是边长为 1 的正方形， 且 DE=1 ， ABF4是 ADE的旋转图形（ 1）旋转中心是哪一点？（ 2）旋转了多少度？（ 3） AF 的长度是多少？（ 4）如果连结 EF，那么 AEF是怎样的三角形？分析：由 ABF是 ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF?的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE的长度， 由勾股定理很容易得到? ABF与 ADE是完全重合的，所以它是直角三角形解：（ 1）旋转中心是A 点（ 2） ABF是由 ADE旋转而成的B 是 D的对应点 DAB=90就是旋转角（ 3） AD=1， DE=14AE= 121)217(=44对应点到旋转中心的距离相等且F是 E的对应点 AF= 174（ 4） EAF=90（与旋转角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形使三、巩固练习教材 P64练习 1、 2四、应用拓展例 3如图， K 是正方形L、 M?在 AK 的同旁，连接ABCD内一点， 以 AK为一边作正方形 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段AKLM，BK 与DM的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 AB=AD， AK=AM，且 BAD= KAM为旋转角且为 90 ADM是以 A为旋转中心，BAD为旋转角由ABK旋转而成的 BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1 对应点到旋转中心的距离相等；2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3 旋转前、后的图形全等及其它们的应用六、布置作业1 教材 P66 复习巩固 4 综合运用 5、 62作业设计作业设计一、选择题1 ABC绕着 A 点旋转后得到AB C，若 BAC =130， BAC=80， ?则旋转角等于（）A 50B210C 50或 210D1302在图形旋转中，下列说法错误的是（）A 在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B 图形上每一点移动的角度相同C 图形上可能存在不动的点D 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离_2如图， ABC和 ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的ABD绕 A 旋转 42后得到的图形是 _，它们之间的关系是 _，?其中 BD=_3如图，自正方形ABCD的顶点 A 引两条射线分别交BC、CD于 E、 F，? EAF=45，在保持 EAF=45的前提下，当点E、 F 分别在边 BC、CD上移动时， BE+?DF?与 EF的关系是 _三、综合提高题1如图，正方形 ABCD的中心为 O， M为边上任意一点，过 OM随意连一条曲线， ?将所画的曲线绕 O 点按同一方向连续旋转 3 次，每次旋转角度都是 90，这四个部分之间有何关系？2如图，以 ABC的三顶点为圆心，半径为 1，作两两不相交的扇形， ?则图中三个扇形面积之和是多少？3如图，已知正方形 ABCD的对角线交于 O点，若点的延长线于点 G，AG的延长线交 DB的延长线于点给予证明，如果不重合请说明理由？E 在 AC的延长线上， ?AG? EB，交 EB F，则 OAF与 OBE重合吗？如果重合答案一、1C 2 A 3 D二、 1相等2 ACE图形全等CE 3相等三、 1这四个部分是全等图形2 A+ B+ C=180，绕 AB、 AC的中点旋转180，可以得到一个半圆，面积之和 = 123重合：证明：EG AF 2+ 3=90 3+ 1+90=180 1+ 3=90 1= 2同理 E= F，四边形ABCD是正方形， AB=BC ABF BCE， BF=CE， OE=OF， OA=OB OBE绕 O点旋转 90便可和 OAF重合