人教版九年级数学上册《一元二次方程》表格式教学设计.docx

教学时间课 题21.1 一元二次方程课 型新 授教学媒体多 媒 体知 识1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.教2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式技 能3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根学1. 通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.过 程2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.目方 法3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，标情 感通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情态 度教学重点一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程设计教学程序及教学内容一、复习引入导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组， 可化为一元一次方程的分式方程， 运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识 . 先来学习一元二次方程的有关概念 .二、探究新知探究课本问题2分析：1. 参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2. 全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的代数师生行为设计意图点题，板书课题.联系曾经学习过的方程知识衔接本章，明确本节课内容学生读题找等量关系列方程.淡化列方程难度，学生观察所列方程整理后的重点突出方程特特点，把握方程结构，初步点感知一元二次方程概念.式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：通过比较， 对一元1. 方程中未知数的个数和次数各是多少？学生尝试叙述，然后师生二次方程的概念2. 下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？归纳达到共识， 从而为0 ； x24x+3=0 ； x 22 x 4 0 ； 2x y 475x 350 0；掌握概念作准备 .102 x 6x概念归纳：1. 一元二次方程定义：师生分析概念和一般形式 .分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是 2.全面理解和掌握2. 一元二次方程的一般形式：分析：1 . 为什么规定 a 0？ . 方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x 的一元二次方程2ax2bx c 0 a0的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式： ax2bx0 a 0 ； ax2c0 a 0 ；学生根据相关概念作答，复识记、理解相关概ax20 a 0习巩固 .念课本例题学生类比一元一次方程的解通过类比， 迁移提分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变尝试叙述高形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“- ”是性质符号负号，不是运算符号减号.一元二次方程的根的概念1. 类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2. 下面哪些数是方程 x 2+5x+6=0 的根？-4， -3， -2，-1，0，1， 2， 3，43.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1） x2 -64=0（ 2）x2+1=0 （3）x 2-3x=0 （4） x22x104.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程x 2x56 的根是 8 和 -7 ，但是答案只能有一个，应该是哪个？归纳：1 一元二次方程的根的情况2 一元二次方程的解要满足实际问题三、课堂训练1. 课本练习2 补充：1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（）加深对概念理解和学生思考，讨论完成，运用，同时对一元二次方程的根的情况初步感知使学生巩固提高，学生独立完成，教师巡视 了解学生掌握情指导，了解学生掌握情况， 况并集中订正22225=03x +7=0 ax +bx+c=0（x-2 ）（ x+5 ）=x -1 3x -xA1 个B2 个C3 个D4 个纳入知识系统2）.关于 x 的方程（ a-1）x2 +3x=0 是一元二次方程， 则 a 范围 _ 师生归纳总结，学生作笔3). 已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3 ，则 m 的值为 _记.4).关于 x 的方程（ 2m2 +m）xm+1 +3x=6 可能是一元二次方程吗？四、小结归纳1. 一元二次方程的概念及其一般形式， 能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数 .2. 一元二次方程的根的概念， 能判断一个数是否是一个一元二次方程的根 .五、作业设计必做： P4： 1.2.4.6.7选做： .P29 ：3.5.7教学反思一元二次方程精选一、选择题1.一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2 ，则对角线所用竹条至少需（） 302 cm 30 cm60 cm 60 2 cm2.下列方程中，无论取什么实数，总有两个不相等实数根的是（）A x2bx 1 0B x2bx b21C x2bx b 0D x2bx b23.若一元二次方程 2x26x30 的两根为， ，那么()2 的值是（） 153 3以上答案都不对二、填空题4.已知 xy 2， xy 1 ，则 xy_；5.已知 x1， x2 是方程 3x 219 xm0 的两个根，且x1m ，则 m36.已知 x 为实数， 且满足 (2x23x) 22( 2x23 )150，则2x23x 的值为 .x三、应用题7.一容器中盛满60 升纯酒精， 倒出若干升后用水加满，然后倒出比上一次多14 升的溶液，再用水加满，若此时容器里纯酒精和水各占一半，问第一次倒出液体多少升？9. 某工厂制造一种产品，原来每件的成本价是 500 元，销售价是 625元，经市场预测，现在该产品销售价第一个月将降低 20% ，第二个月比第一个月提高 6% ，为使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？11. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100 箱，每箱利润 120 元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价售饮料获利 14000 元，问每箱应降价多少元？1 元，每天可多售出2 箱。如果要使每天销18.小球以 10m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动（ 1）小球滚动了多少时间?（ 2）平均每秒小球的运动速度减少多少（ 3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s ）?20m后小球停下来12. 实践应用：某校广场有一段25 米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100 平方米的长方形草坪如图1，四边形 CDEF ， CDCF ，已知整修旧围栏的价格是每米1.75 元，建新围栏的价格是每米4.5 元（ 1）若计划修建费为 150 元，能否完成该草坪围栏修造任务？（ 2）若计划修建费为 120 元，能否完成该草坪围坪修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由14. 经营一批进价为 2 元一件的小商品， ?在市场营销中发现此商品的日销售单价 x（元）与日销售量 y（件）之间关系为 y=-2x+24 ，而日销售利润 P（元）与日销售单价 x（元）之间的关系为 P=xy-2 ，当日销售单价为多少时，每日获得利润 48 元，且保证日销售量不低于 10 件？15.不解方程，求作一个新方程，使它的两根分别是方程2x25x10 两根的倒数。17.已知关于 x 的一元二次方程x2(2k1) x4k30 （ 1）求证：无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（ 2）当 Rt ABC 的斜边 a31 ，且两条直角边的长b 和 c 恰好是这个方程的两个根时，求 k 的值19.用 24m长的篱笆围成一面靠墙 ( 墙长 12m)，大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍(如图)(1)鸡场的面积能够达到2吗 ?若能，给出你的方案?若不能，请说明理由；32m(2)鸡场的面积能够达到2吗 ?若能，给出你的方案?若不能，请说明理由80m