人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》练习题附答案.docx

13.3角的平分线的性质一、选择题1如图 1 所示 ， 1= 2，PD OA，PE OB，垂足分别为 D，E，则下列结论中错误的是 （）A PD=PEBOD=OEC DPO= EPOD PD=ODBEACPDEFOD ABDCAEB（ 1）(2)(3)2如图 2 所示，在 ABC中， AB=AC， AD是 ABC的角平分线， DEAB， DF AC，垂足分别是 E，F，则下列四个结论： AD上任意一点到C，B的距离相等； AD上任意一点到AB，AC的距离相等； BD=CD， AD BC； BDE= CDF，其中正确的个数是（）A1个 B2个 C 3个 D 4 个3如图 3 所示，在 Rt ABC中， C=90， AC=BC=1， AB=2 ，AD在 BAC?的平分线上，DE AB于点 E，则 DBE的周长为（）A2B1+2C 2D无法计算AAAEDCEFPOEBOFB BDC(4)(5)(6)4如图 4 所示，已知AOB，求作射线 OC，使 OC平分 AOB， ?作法的合理顺序是（）（ 1）作射线 OC；（ 2）在 OA和 OB上，分别截取 OD， OE，使 OD=OE；（ 3）分别以 D， E 为圆心，大于1 DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点 C2A （ 1）（ 2）（ 3）B （ 2）（ 1）（ 3） C （ 2）（ 3）（ 1）D （ 3）（ 2）（ 1）二、填空题1（ 1）若 OC为 AOB的平分线，点 P 在 OC上， PEOA， PF OB，垂足分别为 E，F，则PE=_，根据是 _ （ 2）如图 5 所示，若在 AOB内有一点P，PE OA，PF OB，垂足分别为E，F，且 PE=PF，则点 P 在 _，根据是 _ 2 ABC 中， C=90， AD平分 BAC，已知 BC=8cm，BD=5cm，则点 D?到 AB?的距离为 _3如图 6 所示， DEAB 于 E，DF AC 于点 F，若 DE=DF，只需O添加一个条件， ?这个条件是 _ 4如图所示， AOB=40， OM平分 AOB， MA OA于 A， MB?OB?于 B， ?则 MAB的度数为 _三、解答题1如图所示， AD是 BAC的平分线， DE AB 于 E， DF AC于 F，且 BD=CD，那么相等吗？为什么？AN MBBE与 CFEBDAFC2如图所示 ， B= C=90， M是 BC中点， DM平分 ADC，判断 AM?是否平分 DAB，说明理由MDCAB3如图所示， 已知 PB AB，PC AC，且 PB=PC，D是 AP 上一点， 由以上条件可以得到 BDP= CDP吗？为什么？ADBCP探究应用拓展性训练1（与现实生活联系的应用题）如图所示，在一次军事演习中，?红方侦察员发现蓝方指挥部设在 A 区，到公路、铁路的交叉处B 点 700m如果你是红方指挥员，?请你如图所示的作图地图上标出蓝方指挥部的位置BA区比例尺 1:200002（探究题）已知：在ABC中， AB=AC（ 1）按照下列要求画出图形：作 BAC的平分线交 BC于点 D；过 D作 DE AB，垂足为点 E；过点 D 作 DF AC，垂足为点 F （ 2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段（AB=AC除外）？说明理由3如图所示，在 ABC中， P， Q?分别是 BC， AC上的点，作 PR AB， PS AC，垂足分别是R， S若 AQ=PQ， PR=PS， ?下面三 个结论 AS=AR， QP AR， BRP CSP中，正确的是（）A 和B和C和C ，和BRPAQSC、答案 :一、1 D解析： 1= 2， PD OA于 E， PE OB于 E， PD=PE又 OP=OP， OPE OPD OD=OE， DPO= EPO故 A，B， C 都正确2 D 解析：如答图，设点 P 为 AD上任意一点，连结PB，PC AD平分 BAC， BAD= CAD又 AB=AC， AP=AP， ABP ACP， PB=PCA故正确由角的平分线的性质知正确 AB=AC， BAD= CAD，AD=AD，P ABD ACDEF BD=CD， ADB= ADCBDC又 ADB+ ADC=180， ADB= ADC=90， ADBC，故正确由 ABD ACD知， B= C又 DE AB 于点 E， DFAC于点 F， BED= CFD=90， BDE= CDF故正确4 C解析： AD平分 CAB， AC BC于点 C，DE AB 于 E， CD=DE又 AD=AD， Rt ACD Rt AED， AC=AE又 AC=BC， AE=BC， DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB= 2 提示：设法将DE+BD+EB转成线段 AB5 C二、 1（ 1） PF角平分线上的点到角的两边的距离相同（ 2） AOB的平分线上到角的两边距离相等的点在角的平分线上2解析：如图所示，AD平分 CAB， DC AC于点 C， DMAB 于点 M CD=DM， DM=CD=BC-BD=8-5=3答案： 3C提示：利用角的平分线的性质D3 AD平分 BAC4解析： OM平分 AOB， AOM= BOM=AOB =20AMB2又 MA OA于 A， MB OB于 B， MA=MB Rt OAM Rt OBM， AMO= BMO=70， AMN BMN， ANM= BNM=90， MAB=90 -70 =20答案： 20三、 1解析： BE=CF AD平分 BAC， DE AB于点 E， DF AC于点 F， DE=DF又 BD=DC， Rt BDERt CDF， BE=CF提示：由角的平分线的性质可知DE=DF，从而为证 BDE CDF提供了条件2解析： AM平分 DAB理由：如答图13-9 所示，作 MN AD于点 N， DM平分 CDA，MC DC于点 C，MN AD于点 N， MC=MN又 M是 BC的中 点， CM=MB， MN=BM， AM平分 DAB3解析：可以 PBAB于点 B， PC AC于点 C，且 PB=PC，DCNMAB AP平分 BAC， BAP= CAP在 Rt ABP和 Rt ACP中，PB=PC ， AP=AP， Rt ABP Rt ACP， AB=AC在 ABD与 ACD中，AB=AC ， BAP=CAP， AD=AD， ABD ACD， ADB= ADC， BDP= CDP探究应用拓展性训练1如答图所示解析：由题意可知，蓝方指挥部P 应在 MBN的平分线上又比例尺为1： 20000， P 离 B 为 3 5cm提示：到角的两边距离相等的点在角的平分线上2（ 1）解析：按题意画图，如答图13-11 （ 2）可以得到 ED=FD， AE=AF， BE=CF， BD=CD理由如下： AB=AC， 1= 2， AD=AD， ABD ACD， BD=DC 1=2， DEAB 于点 E， DF AC于点 F， DE=DFA1 2EFBDC又 AD=AD， Rt AED Rt AFD， AE=AF， AB-AE=AC-AF，即 BE=CF提示：正确地画出图形是解决问题的关键，另三角 形全等来寻找相等的线段3 C解析：如答图所示，连结AP PRAB于点 R， PS AC于点 S， PR=PS， AP平分 BAC， 1=2又 AQ=QP， 2= 3， 1= 3， PQ AR在 Rt APR和 Rt APS中，外本题主要应用角的平分线的性质及BRP312PR=PS ， AP=AP，AQSC Rt APR Rt APS， AR=AS而 BRP与 CSP不具备三角形全等的条件，故正确提示：本题的突破口是判断出点P 在 BAC的平分线上