人教版教材数学七年级上册第二章《整式的加减》全章教案.docx

第二章整式的加减2.1整式2.1.1整式(1)教学目标1 知识与技能（ 1）能用代数式表示实际问题中的数量关系（ 2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数重、难点与关键1 重点：单项式的有关概念2 难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数教学过程一、新授6a2，a3， 2.5x ， vt ， -n 观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算， ?它们都是数字与字母的积，例如： 6a2 表示 6a2， a3 表示 1a3， 2.5x 表示 2.5 x， vt 表示 1v t ， -n? 表示 -1 n像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式如： -2 ， a， 1 ，都是单项式，而1 ， 1+x 都不是单项3a6a2 的系数是6，a3 的系数是单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：1，-n 的系数是 -1 ， - ab 的系数是 - 1 55单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面， 当一个单项式的系数是 1或 -1时通常省略不写一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例如，2.5x? 中字母 x的指数是 1，2.5x 是一次单项式； vt 中字母 v 与 t 的指数和是2，vt 是二次单项式， -a b2c 中字母 a、b、c 的指数和是4， -a b2c 是 4 次单项式二、范例学习例 1用单项式填空，并指出它们的系数和次数（ 1）每包书有 12 册，n 包书有 _册（ 2）底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是 _（ 3）一个长方体的长和宽都是a，高是 h，它的体积是 _（ 4）一台电视机原价a 元，现按原价的9 折出售，这台电视机现在售价为_元（ 5）一个长方形的长为 0.9 ，宽是 a，这个长方形的面积是 _三、巩固练习1 下列各式是不是单项式？为什么？（ 1）x-2y ； （ 2） - x ;(3)4;(4) a b ； （ 5） -1 5m52 判断下列各说法是否正确，错误的改正过来（ 1）单项式 -xy 2 的系数是 0，次数是 2（ 2）单项式27a2 的系数是 2，次数是 9（ 3）单项式 - 2xn y 的系数是 -2 ，次数是 n+1333请你写出系数为 - ，含有 x、 y，次数为4 的所有单项式4课本第 56 页练习 1、 2 题四、课堂小结1什么叫单项式？举例说明2单独的一个数或一个字母是单项式吗？x 是单项式吗？为什么？a3 什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明五、作业布置1 课本第 59 页至第 60 页，习题 2 1 第 1、 2、 8 题2选用课时作业设计作业设计一、判断题（对的打“” ，错的打“” ）1 x 是单项式（ ）26 不是单项式（）3m的系数是 0，次数也是 0（）4单项式xy 的系数是，次数是 2（）44二、填空题527ab3x yz 的系数是 _，次数是 _6-的系数是 _ ，次数是 _27如果单项式 -2 x2yn 与单项式 a4b 的次数相同，则n=_8 写出系数为 5，含有 x、y、z?三个字母且次数为 4?的所有单项式， ?它们分别是 _三、选择题9下列各式中单项式的个数是（） 3 ， x+1， -21 ，- a ,0 .72xy,x 1 x242A2个B3个 C 4 个D 5个10单项式 -x 2yz2 的系数、次数分别是（）A 0.2 B0.4 C-1 ，5D 1，4四、解答题11苹果的价格比梨贵 35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜 10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？12买一级肉 5 千克和买二级肉6 千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？2.1.2整式 (2)教学目标使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数重、难点与关键1 重点：多项式以及有关概念2 难点：准确确定多项式的次数和项教学过程一、复习提问1什么叫单项式？举例说明2怎样确定一个单项式的系数和次数？- 3ab2c 的系数、次数分别是多少？73 列式表示下列问题： （ 1）一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为 _（ 2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买球， 5 个排球， 2 个足球共需 _元（ 3）如图 1，三角尺的面积为_（ 4）如图 2 是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米3 个篮(1)(2)上面列出的式子2x-3 ， 3x+5y+2z ， 1ab-r2， x2+2x+18 ，它们是单项式吗？这些式子有什2么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x与 -3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、 5y与2z的和；同样1ab-r 2 看2作 1 ab 与 - r2 的和， x2+2x+18 可以 x2、 2x、 18 的和2二、新授请同学们阅读课本第 57页有关内容，并回答下列问题1几个单项式的和叫做_；2 在多项式中，每个单项式叫做_ ；3在多项式中，不含字母的项叫做_；4 在多项式中， _ ，叫做这个多项式的次数5 多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6（ 1）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，?首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数（2）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一， ?如，?多项式3x2y-1xy 2+x 2-xy-5中，最高次项为3x2y和 -1xy2，二次项也有2 项， x2 和 -xy ，?这个多项式为22二次五项式单项式和多项式统称为整式，例如： 100t ， 6a3，vt ， -n ，2x-3 ， 3x+5y+2z 等都是整式三、范例学习例 1用多项式填空，并指出它们的项和次数（ 1）温度由t 下降5后是 _（ 2）甲数x 的 1与乙数y 的1的差可以表示为32_（ 3）如课本图21-3 ，圆环的面积为_（ 4）如课本图21-4 ，钢管的体积是 _例 2一条河流的水流速度为2.5 千米 / 时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、?乙两条船在静水中的速度分别是20 千米/ 时和 35 千米 / 时， ?则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？四、巩固练习1 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x， 2x-1 ， m1 ， -ab ， -5 ， 2-1 ， 3m-4n+m2n3x2判别正误： （1）多项式 -x 2y+2x 2-y 的次数 2（）（ 2）多项式 -1 -a+3a 2 的一次项系数是 1（ ）（3） -x-y-z是三次三项式 （）23课本第 59 页练习 4 课本第 61 页第 10 题五、课堂小结1 什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？2 什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？3 什么叫做多项式的次数？六、作业布置1 课本第60 页，习题2 1 第 2、 3、4、 5、 6、7 题作业设计一、填空题21式子 - 3 ab， 2x y , x923，3， 1+1 中，单项式的是 _，多项， -a bc，1，x -2x+3532ax式的是 _2多项式 -x2 y +2x-3是 _ 次 _ 项式，最高次项的系数是_ ，常数项是3_3 2x2-3x y2+x-1 的各项分别为 _二、选择题4一个五次多项式，它任何一项的次数（）A 都小于 5B都等于 5C都不小于 5D 都不大于 55下列说法正确的是（）Ax2+x 3 是五次多项式B a b 不是多项式 Cx2-2 是二次二项式D xy 2-1 是二次二项3式三、列式表示6n 为整数，不能被3 整除的整数表示为 _7一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，?百位数字是个位数字的3 倍，则这个三位数可表示为_8某班有学生 a 人，若每4 人分成一组，有一组少2 人，则所分组数是 _9如图所示，阴影部分的面积表示为_10 用火柴棒按图 4 的方式搭塔式三角形（ 1）观察填表：一条边火柴棒根数1234小三角形个数火柴棒总根数（ 2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n 根火柴棒，这样的小三角形有多少个？2.1.3整式 (3)教学目的和要求：1理解多项式的升(降 )幂排列的概念，会进行多项式的升(降 )幂排列。2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升( 降)幂排列的可行性和必要性。教学重点和难点：重点：会进行多项式的升(降) 幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升(降) 幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学过程：二、讲授新课：1升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大 )的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2 3x2x3 1 按 x 的指数 从大到小的顺序排列 ，可以写成 2x3 5x2 3x 1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成 1 3x5x 2 2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式在多项式中， 每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项 例如，多项式3x22x5 有三项，它们是 3x2， 2x ，5。其中 5 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式里， 次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式x2x5 是一个二次三项式。32注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2例题：例1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。例如： 7xy 311x 7y5 35x 3 3x2y2 2y按 x 降幂排列： 11x7y5 35x 33x2y2 7xy 3 2y式子： 11x7 y5 35x 3 3x2y2 7xy3 2y例 2：把多项式2 r 1 3r3 2r2 按 r 升幂排列。2 、 2、3 。说明： 是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为例 3：把多项式 a3b3 3a2b 3ab2 重新排列。(1)按 a 升幂排列；(2)按 a 降幂排列。观察上面两个排列，从字母b 的角度看，它们又有何特点？( 由学生参照例题自己解答。)例 4： 把多项式 1 2x2 x x3y 用适当的方式排列。例 5：把多项式 x4y4 3x3y 2xy2 5x2y3 用适当的方式排列。(1)按字母 x 的升幂排列得：(2)按字母 y 的升幂排列得：注意： (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；。(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。三、课堂小结：对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降 )幂排列。2.2整式的加减 (1)教学目标 :知识与技能（ 1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，?能正确合并同类项（ 2）能先合并同类项化简后求值重、难点与关键1 重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项2 难点：多字母同类项的合并教学过程一、新授我们来看本章引言中的问题（2）在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120t 2.1t小时，那么它通过非冻土地段所需的，即 100t+252t1类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？（ 1）运用有理数的运算律计算：100 2+252 2=_； 100（ -2 ）+252（ -2 ） =_（ 2）根据（ 1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：100t+252t=_2 填空 : （ 1）100t-252t= （22=（2）t ； （ 2） 3x +2x）x ；（ 3）3ab2 4ab2=（） ab2具备什么特点的多项式可以合并呢？观察（ 1）中多项式的项 100t 和 -252t ，它们都含有相同字母t ，并且 t 的指数都是1；（ 2）中的多项式的项 3x2+2x2 都含有相同字母x，并且字母 x 的指数都是2；（ 3）?中的多项式的项3ab2和 -4ab 2 都含有字母 a， b，并且字母 a 的指数都是1， b 的指数都是 2像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，?几个常数项也是同类项3 思考：下列各组是不是同类项：（ 1） 0.5 x2y 和 0.2 xy 2；（ 2） 4abc 和 4ab；（ 3） -5 m2n3 和 2n3m2；（4） 7xnyn+1 和 -3x n yn+1 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变若两个同类项的系数互为相反数，22）则两项的和等于零， 即这两项相抵消， 如 -3a b+3ab =（ -3+3ab2=0ab2=0多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如 -4 x2+5x+5 或写成 5+5x- 4x2二、范例学习例 1合并下列各式的同类项：（ 1） xy2-1 xy2 ；（ 2） -3x 2y+2x 2y+3x y2-2x y2 ；（ 3） 4a2+3b 2+2ab-4a 2-4 b25例 2（1）求多项式2x2-5x +x2+4x-3 x2-2的值，其中x= 12（ 2）求多项式3a+abc-1 c2-3a+1 c2 的值，其中a=-1 ， b=2， c=-3336例 3（ 1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm，?第二天连续上升了 a 小时，每小时平均上升 0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（ 2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x 千克，上午卖出 3 袋， ?下午又购进同样包装的大米 4 袋，进货后这个商店有大米多少千克？三、巩固练习课本第 66 页，练习第1、2、3 题四、课堂小结1 什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明2 什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值五、作业布置1 课本第 71 页习题 22 第 1、7、 10 题 2 选用课时作业设计作业设计一、填空题1如果 5x2y 与 1 xmyn 是同类项，那么m=_， n=_22合并同类项： （ 1） -a-a-2a=_ （2） -xy-5xy+6yx=_ 二、选择题222（ 3） 0.8ab -ab+0.2a b =_3 下列各组式子中是同类项的是（）A -2a 与 a2B 2a2b 与 3ab2C5ab2c 与 - b2acD - 17ab2 和 4ab2c4下列运算中正确的是（）A 3a2- 2a2=a2B 3a2-2 a2=1C 3x2-x 2=3D 3x2-x=2x三、合并下列各式中的同类项:5 -7mn+mn+5nm;6 521 2-x22222+76x -x;7 3a b-4a b -4+5 a b+2ab23四、求下列各式的值:2323183x -8x+2x -13x +2x-2x +3，其中 x=-19a2b-6ab-3a 2b+5ab+2a2b，其中 a=0.1 ，b=0.01 22110 2（ x-2y ） -4 （ 2x-y ） +（ x-2y ） -3 （ 2x-y ），其中 x=-1 ， y=提示：分别把（x-2y ），（ 2x-y ）看作一个整体2.2整式的加减 (2)教学目标能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简重、难点与关键1 重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简2 难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误教学过程一、新授利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时， ?那么它通过非冻土地段的时间为（ t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米， ?非冻土地段的路程为120（ t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120 （ t-0.5）千米冻土地段与非冻土地段相差100t-120（ t-0.5）千米上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？二、范例学习2例 2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， ?两船在静水中的速度都是 50 千米 / 时，水流速度是 a 千米 / 时（ 1）2 小时后两船相距多远？（ 2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？三、巩固练习1课本第 68 页练习1、2 题2计算：5xy 2-3xy2- （ 4xy 2-2x2y） +2 x2y-x y2四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项五、作业布置1 课本第 71 页习题 22 第 2、3、 5、 8 题 2选用课时作业设计作业设计一、选择题 :1下列各式化简正确的是（）A a- （ 2a-b+c ） =-a-b+cB（ a+b） - （ -b+c ） =a+2b+cC 3a-5b- （2c-a ） =2a-5b+2c D a- （ b+c） -d=a-b+c-d2下面去括号错误的是（）A a2- （ a-b+c ）=a2-a+b-cB5+a-2 （ 3a-5 ） =5+a-6a+5C 3a- 1 （3a2-2a ） =3a-a 2 + 2 aD a3- （ a2- （ -b ） =a3-a 2-b333将多项式 2ab-4a 2-5ab+9 a2 的同类项分别结合在一起错误的是（）A（2ab-5ab ） +（ -4a 2+9a）B（ 2ab-5ab ） - （ 4a2-9a 2）C（2ab-5ab ） +（ 9a2-4a 2）D（2ab-5ab ） - （ 4a2+9a2）二、化简下列各式 :4 2（ -a 3+2a2 ）- （ 4a2-3a+1 ）5（ 4a2-3a+1 ） -3 （ -a 3+2a2） 6 3（a2 -4a+3 ） -5 （5a2 -a+2 ） 7 3x2-5x-2 （ 1 x-3 ）42+2x22.2整式的加减 (3)教学目标能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理重、难点与关键1 重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算2 难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号一、引入新课多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2如何去括号，它的依据是什么？二、范例学习例 1（1）求多项式2x-3y 与 5x+4y 的和（ 2）求多项式8a-7b 与 4a-5b 的差例 2一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3 本，买圆珠笔 2 枝；小明买这种笔记本4 个，买圆珠笔3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？例 3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（ 1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项例 4求 1 x-2 （ x- 1 y2） +（ - 3 x+ 1 y2）的值，其中x=-2 ， y= 2 23233三、巩固练习1课本第70 页练习 1、 2、 3 题 2 补充练习：某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n 个小圆，又会得到什么结论？整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用四、作业布置1 课本第 71 页至第 72 页第 4，6， 9 题 2选用课时作业设计第三课时作业设计一、选择题 :1如果 a-b= 1 ，那么 -3 （ b-a ）的值是（）A - 3B 2C 3D 12253262一个多项式与）x -2x+1 的和是 3x-2 ，则这个多项式为（A x2-5x+3B - x2+x-1 C -x 2+5x-3 D x2-5x-133如果 A 是 x 的 3 次多项式， B 是 x 的 5 次多项式，那么A-B 是（）A3 次多项式B2 次多项式C 8次多项式 D 5 次多项式二、解答题 : 4 计算：（ 1） x-y-2x-（ x-y ） ; （ 2）2（ a2b-3ab2） -3 （ 2a2b-7ab2）52222的差为 B，求 2A-4B已知 m 与 -2n的和为 A， 1+n 与 -2m6先化简再求值:4221x y-6xy-3 （ 4xy-2 ） -x y+1 ，其中 x=2， y=-27如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积整式的加减 (4)教学目标和要求：1使学生初步掌握添括号法则。2会运用添括号法则进行多项式变项。教学重点和难点：重点：添括号法则；法则的应用。难点：添上 “”号和括号，括到括号里的各项全变号。教学过程： 一、复习引入：练习：(1)(2x 3y)+(5x+4y)(2)(8 a 7b) (4a 5b) (3) a (2a+b)+2( a 2b)(4)3(5x+4) (3x 5；(5)(8x 3y) (4x+3y z)+2z；(6) 2221 ；(7)2 (1+x)+(1+x+x 225x+(5x 8x) ( 12xx)；+4x)+5(8)3 a2+a2 (2a22a)+(3 a a2) ；(9)2 a 3b+ 4a (3a b)； (10)3b 2c 4a+(c+3b) +c。二、讲授新课： 1添括号的法则：观察： 分别把前面去括号的(1) 、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是 “ ”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是 “ ”号，括到括号里的各项都改变符号。2例题：例 1：做一做：在括号内填入适当的项：(1)x 2 x+1= x 2 (_) ；(2) 2x 2 3x 1= 2x2+(_) ；(3)( a b) (c d)=a (_) 。(4)(a+b c)(a b+c)= a+( ) a ()例 2：用简便方法计算： (1)214a 47a 53a；(2)214a 39a 61a例 3：按要求，将多项式 3a2b+c 添上括号：(1) 把它放在前面带有 “ +号”的括号里；(2) 把它放在前面带有 “”号的括号里例 4：按下列要求，将多项式x3 5x2 4x+9 的后两项用 ()括起来：(1) 括号前面带有 “ +号”；(2)括号前面带有 “”号例 5：按要求将 2x2+3x 6：三、课堂小结：1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。2、去、添括号时，一定要