人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》习题.docx

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题 (每小题 5 分，共20 分)1若 a 0.51，b 0.51，c 0.51，则 a、 b、 c 的大小关系是 ()234A a>b>cB a<b<cCa<c<bD b<c<a解析： y 0.5x在 R 上是减函数，111， 0.51<0.511>>42<0.5，即 a<b<c.2334答案：B1 1x的单调递增区间为 ()2函数 y 2A (， )B (0， )C(1， )D (0,1)解析：定义域为 R .设 u 1x，则 y1 u.2 u 1 x 在 R 上为减函数，又 y 12 u 在( ， )上为减函数， y 1 1 x 在 ( ， )上是增函数2答案：A3已知 0<a<1，b< 1，则函数 yax b 的图象必定不经过 ()A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限解析： 0< a<1， y ax 的图象不经过三、四象限x b<1， y a b 的图象不经过第一象限答案：A4当 x>0 时，指数函数 (a1)x的取值范围是 ()<1 恒成立，则实数 aA a>2B 1<a<2Ca>1D a R解析： x>0 时， (a 1)x<1恒成立， 0<a1<1，即 1<a<2.答案：B二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 )5已知 a5 1，函数 f(x)ax，若实数 m，n 满足 f(m)>f( n)，则 m，n 的大小关系为2_解析： a5 1 (0,1)，函数 f(x) ax 在 R 上是减函数由f(m)> f(n)，得 m<n.2答案：m<nx 1(a>0 ，a 1)的定义域和值域都是 0,2 ，则实数 a 等于 _6若函数 f( x) a0< a<1，a>1，解析：由题意知a2 1 0， 或a0 1 0，? a 3，a0 1 2a2 1 2答案：3三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分 )7先作出函数y 2x 的图象，再通过图象变换作出下列函数的图象：(1)y 2x2， y 2x 1；(2)y 2x 1， y 2x 2；x，y2 x x(3)y 2， y 2 .解析：(1) 列表：x32 10123y2x来 t1111248842根据上表中x， y 的对应值在直角坐标系中描点作图如上图：x2的图象可以由x的图象向右平移2 个单位得到， 函数 y 2x 1的图象可函数 y2y 2以由 y 2x 的图象向左平移1 个单位得到(2)函数 y2x 1 的图象可以由y 2x 的图象向上平移1 个单位得到，函数 y 2x 2 的图象可以由 y 2x 的图象向下平移2 个单位得到(3)函数 y 2x 的图象由 y 2x 的图象关于 y 轴对称后得到；函数y 2x 的图象由 y2x 的图象关于x 轴对称后 得到；函数y 2 x 的图象由y 2x 的图象关于原点对称后得到8 已知函数f(x) a1 3x(a>0，且 a 1)(1)求该函数的图象恒过的定点坐标；(2)指出该函数的单调性解析：(1)当 1 3x 0，即 x1时， a13 x a0 1.31所以，该函数的图象恒过定点3，1 .(2) u 1 3x 是减函数，当 0<a<1 时， f(x)在 R 上是增函数；当 a>1 时， f(x)在 R 上是减函数尖子生题库x9 (10 分) 已知函数f(x) a 在 x 2,2 上恒有 f(x)<2，求 a 的取值范围函数 f(x) ax 在 2,2 上单调递增，2由题意可知a2<2，即 a<2，所以 1<a<2.当 0<a<1 时，x函数 f(x) a 在 2,2 上单调递减， 2此时 f(x) f( 2) a，由题意可知 22，a <2，即 a>22所 以 2 <a<1.综上所述，所求a 的取值范围是2， 1 (1， 2)2