人教版高中数学必修一教材《指数函数》教案.docx

指数函数第二课时提问：1复习初中时的整数指数幂，运算性质？ana a aa, a01(a0),0 0 无意义an1an( a0)amanam n ;(am)namn(an ) mamn ,( ab)nan bn什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2观察以下式子，并总结出规律：a 0 5 a105 ( a2 )5a210a8( a4 )2a48a 5a 2 4 a124 ( a3 )4a312 5 a105a210a 4a 5( a2 )5小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式） .根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：3a22a3( a0)1bb2(b0)4c55c4(c0)m即： n ama n (a 0, n N * , n 1)为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：mn am ( a 0, m, n N * )a n正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.m1*即： a n)m (a 0, m, n Na n规定： 0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂无意义 .说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的n111一种新的写法，而不是a ma ma ma m (a0)由于整数指数幂，分数指数幂都有意义， 因此，有理数指数幂是有意义的， 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（ 1） ar asar s( a0, r , sQ )（ 2） (ar ) Sars ( a 0, r , s Q )（ 3） (a b)rar br (Q0, b0, r Q)若 a 0， P 是一个无理数，则 P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本 P62 P62.即：2 的不足近似值， 从由小于2 的方向逼近2 ，2 的过剩近似值从大于2 的方向逼近2 .所以，当2 不足近似值从小于2 的方向逼近时， 5 2 的近似值从小于5 2 的方向逼近5 2 .当2 的过剩似值从大于2 的方向逼近2 时， 5 2 的近似值从大于5 2 的方向逼近5 2 ，( 如课本图所示 )所以， 5 2 是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂a p (a0, p是一个无理数) 是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考： 2 3 的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：ar asar s( a 0, r R, s R)(ar ) sars (a0, rR, sR)(a b) rar br(a0, rR)3例题（ 1）（ P51，例 2）求值2232224解： 83(23)323112 (1 )5 11 252(52) 2525 (1)5(21)521(5)322 (16) 81324 (3)23 274(4)(833（ 2）（ P51，例 3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a 0）117解： a3. a a3 a 23a2a 223222228aaa3a33aaa3144 12aa a3a33 2a3(a )分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.课堂练习： P54 练习第1， 2，3 题补充练习：(2n1 )2 ( 1) 2n 11. 计算：2的结果4n8 212. 若 a33,a10384, 求a3( a10 )7 n3 的值a3小结：1分数指数是根式的另一种写法.2无理数指数幂表示一个确定的实数.3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.作业： P59习题2.1第 2 题