人教版高中数学必修一《指数函数：根式》习题.docx

2.1.1.1一、选择题1下列各式正确的是 ()A. ( 3)2 3B. 4 a4 aC. 22 2D a0 1答案 C解析 由根式的意义知A 错；4a4 |a|，故 B 错；当 a 0 时， a0 无意义，故 D 错2化简x3)的结果是 (xA xB.xC xD. x答案 A解析 由条件知， x3>0， x<0， x3 x x x.|x| xxxx3设 n N ，则11 ( 1)n (n2 1)的值 ()8A 一定是零B一定是偶数C是整数但不一定是偶数D不一定是整数答案 B解析 当 n 为奇数时，设n 2k 1， kN，11 ( 1)n (n2 1) 1 2(2 k1) 288121 (4k 4k) k(k 1)是偶数4当 n 为偶数时，设 n 2k，k N1n21) 0是偶数， 选 B.， 1 (1) (n84 化简 (x 3)2 3 (x 3)3得 ()A 6B 2xC6 或 2xD 2x 或 6 或 2答案 C解析 原式 |x 3| (x 3)6x 3.2x x< 35已知 x 1 2b， y1 2 b，若 y f(x)，那么 f(x)等于 ()x 1x 1A. x 1B.xx 1xC.x 1D.x 1答案 D解析 因为 x 1 2b， 2b x 1，所以 b1 2b.即 f(x) x ，故y 1 2 2b xx1x1选 D.6已知函数yax2bx c 的图象如图所示，则f 2(1) 的值为 ()A 2bC 2bB a b cD 0答案 C解析 由图象开口向下知，a<0.又 f( 1) a bc 0， b a c，b又 2a<0， b<0， f(1) a b c2b， f 2 (1) |2b| 2b.7 若 xy 0，那么等式4x2y3 2xy y成立的条件是 ()A x>0， y>0B x>0，y<0Cx<0， y>0D x<0，y<0答案 C解析 xy0， x0， y 0，4x2y3>0由 x<0.2xy>0 得，y>0y>08当 n<m<0 时， (m n)m2 2mn n2 ()A 2mB 2nC 2mD 2n答案 B解析 (mn)m2 2mn n2 (m n) |mn| (m n) (m n) 2n.9. 11 2 30 7 2 10 ()A. 6 22 5B.26C.62D2 5 6 2答案 C解析 11 2 30 7 2106 23055 2102 ( 6 5) ( 5 2) 6 2.a1 b 1)10化简11 (abaA abB.bCa bD a b答案 C解析 先把负整数指数幂化为正整数指数幂，得到熟悉的繁分式再化简1111bab( )aab原式 b a.1 11aba bab二、填空题2 _.11已知 a a1 3，则 a2 a答案 7解析 2 a2 122 7.a (a a )x y2xy_.12.xy yxyx答案 x y解析 原式x y2xyx yxy(x y) x y 2xy (2x y) x y.xyx yx y13已知 15 4x 4x2 0，化简：4x212x 94x220x 25 _.答案8解析 由 15 4x 4x2 0 得： 3x 5224x2 12x 94x2 20x 25 |2x 3| |2x 5| 2x 3 5 2x 8.14已知 2a 2 a 3，则 8a8 a _.答案 18解析 aaa 3 (2a 3 (2a2 a2a 22a 3(2a a 2318.8 8 (2)(2 1) 2 )三、解答题15化简 y4x2 4x 14x2 12x 9，并画出简图解析 y4x2 4x 14x2 12x9 |2x 1| |2x 3|34x2(x 2)13其图象如图4( 2<x<2)124x(x 2)16 若 x>0， y>0，且x( x y) 3 y(x 5y)，求2x 2 xy3y的值x xyy解析 将条件式展开整理得x2 xy 15y 0.分解因式得 ( x 3 y)(x 5y) 0， x>0， y>0， x 5 y， x 25y，2x 2xy 3y50y 225y23yx xyy 3.25y 25y2y1ab2 ab的值17已知 x 2(ba)， (a>b>0) ，求x x2 11ab解析 x 2ba 1ab ab ab(ab) a b，2ba2ab2 ab又 a>b>0， 原式2ab2a b (a b) 12 ab4ab 2 ab4ab 2a.a b a b2b2 ab2 ab点评 若把条件 a>b>0 改为 a>0，b>0 则由于x2 1 |a b|，故须分 a b，a<b 进行2 ab讨论x， g(x) ex x)18已知 f(x) ex ee (e 2.718(1)求 f(x)2 g(x) 2 的值；g(x y)(2)设 f(x)f( y) 4，g(x)g(y) 8，求 g(x y)的值解析 (1) f(x) 2 g(x) 2 f(x)g(x) f(x) g(x)xx)0 4. 2e ( 2e4e(2)f(x)f(y) (ex x)(ey y e e ) exy e (x y) exy e (x y) g(x y) g(x y) 4同法可得 g(x)g(y) g(xy) g(x y) 8.解由 组成的方程组得，g(x y)6g(x y) 6， g(x y) 2. g(x y) 2 3.