20．5《梯形》教学设计.doc

205梯形教学设计一、教学目标（一） 知识与技能1、了解梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算3、会运用添加辅助线的方法解决与梯形的有关问题。1、类比平行四边形的定义、探究梯形、等腰梯形、直角梯形的定义及有关概念，理解它们的区别与联系。2、经历探究等腰梯形的三个性质的活动过程，发展学生转化、化归的思维方法，体会轴对称知识在梯形中的应用。3、在折纸和画图活动中体会转化的思想，进而领悟辅助线的做法，感受知识的生成过程。（三）情感态度与价值观1、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。2、在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，发展合情推理的思维。3、通过小组合作交流的探究活动，让学生感受合作学习的快乐。培养学生克服困难信心和合作意识。通过活动来增强同学们竞争意识。二、教学重点1、梯形的有关的概念。2、梯形性质的探究。三、教学难点 熟练掌握梯形的常见辅助线添法，把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解，优化几何基本图形的组合。四、教具准备1、多媒体课件。2、等腰三角形的纸片与方格纸。3、直尺与三角板。五、教学过程（一）创设问题情境引入新课。1、复习平行四边形的定义。2、展示教师采集的生活中的一些图片。提出问题：你熟悉这些图形吗？这些图形能抽象出什么样的几何的图形？ 引入课题：梯形。（二）新课讲解1、梯形的有关概念（1）通过观察图形特点引导学生自己说出梯形的定义。问题：再来观察这些图形都有什么共同的特点呢？ 梯形与学过的平行四边形有哪些相同点和不同点？上底高腰下底ABCDEFG 根据图形的特点，你能给梯形下一个定义吗？（2）展示三种对梯形的表述，说说哪种说法是正确的。 一组对边平行的四边形是梯形 一组对边平行且不相等的四边形是梯形 一组对边平行而另一组对边相等的四边形是梯形 （3）请同学们自己介绍了解的梯形的相关元素的名称； 学生的可能结果为： 平行的两边叫做梯形的底边。 不平行的两边叫做梯形的腰。 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。梯形的高既垂直于上底也垂直于下底。学生回答不全的教师补充说明。（4）认识特殊的梯形。 问题：类似于平行四边形有特殊的平行四边形，梯形中也有特殊的梯形。你认为特殊的梯形可能特殊在什么地方？ 展示：结合学生的猜想来由学生得出两类特殊的梯形，等腰梯形和直角梯形。 结论：直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形：有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、探究等腰梯形性质（1）自主探究： 做一做A、利用等腰三角形的纸片折出一个等腰梯形。B、在方格纸上画出一个等腰梯形。 说一说 你是怎样得到等腰梯形的？怎样用直观的方式说明它就是等腰梯形？学生活动：自主探究完成做等腰梯形，并进行展示方法和说明。（2）合作交流：猜一猜A.哪些线段相等？哪些角相等？ B.这个图形是轴对称图形吗？试一试设法验证你的猜想。学生活动：合作交流探索等腰梯形的性质，然后展示等腰梯形的性质并进行说理。问题：同学们发现的这些性质，都是用度量，折纸等方式得到的。 那么是不是所有的等腰梯形的性质都要用这种方式验证一下呢？要得到等腰梯形的一般性质我们该怎么办呢？（生：需要证明）。下面我们对等腰梯形性质中的三条来进行证明。3、等腰梯形性质的证明证明：等腰梯形在同一底边上的两个角相等。CDAB已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC求证：B=C , A = ADC问题：如何进行文命题的证明呢？分析：1证明两个角相等有哪些途径？ （生：可以通过证明三角形全等来证明对应角相等来证明；可以通过平行线的证明来证明内错角或同位角相等；可以通过证明同一个三角形内部等边对等角来证明两个角相等。可以通过证明平行四边形的两组对角分别相等来证明两角相等。） 2把此梯形需要转化为平行四边形或是三角形的知识来解决，没有这些图形我们该怎么解决这个转化的问题呢？添加辅助线帮助我们转化，这里添加辅助线和转化是我们要解决的问题。你有哪些方法可以转化呢？活动：1以四人小组为单位合作交流完成，比一比哪组的金点子多。 2小组派代表进行方法的展示。 证明：等腰梯形的两条对角线相等BADCO已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC , AB=DC ，求证：AC=BD分析：1证明线段相等有哪些途径？此问题可以通过解决什么问题来解决？ （生：此题可以通过证明三角形全等来证明对应线段相等得以解决。） 2证明两个三角形全等需要什么条件呢？，活动：1。在教师的启发之下，学生独立思考之后来说思路与证明过程。 等腰梯形的性质3:等腰梯形具有轴对称性。它的对称轴是通过两底中点连线所在的直线。ACDBEFH分析：由前面的活动中的等腰三角形折叠出等腰梯形的启发，可以继续利用折叠出的等腰梯形，把折叠过的等腰梯形恢复为原来的等腰三角形，利用等腰三角形的轴对称性来证明等腰梯形的轴对称性。要求：根据折叠的启发，有兴趣的同学可以在课下完成证明。结论与启发：此性质的证明就可以得到作辅助线的方法：延长两腰法。ADBEC例1 四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA，CD后交于点E，问 EBC和 EAD的形状如何？活动：1幻灯片展示例题。 2教师以提问的方式分析。 3教师幻灯片展示书写证明的思路，学生说证明的思路。3、知识应用与巩固 见课件4、方法与知识的总结：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么而是我们怎么知道的。毕达哥拉斯解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为：（ 平行四边形和三角形 ）问题来解决。作梯形的高ABCD延长两腰ABCDEEFE平移一腰BCDA方法方法方法5、作业布置：（1）动手小制作平行四边形（矩形）纸片画一条剪裁直线将该纸片裁剪成两个部分，并把这两部分重新拼成等腰梯形和直角梯形要求：所拼成的图形互不重叠且不留空隙。（2）课本100面第1题，第3题。