北师大版九年级上数学第一章《特殊平行四边形》单元检测卷.docx
北师大版九年级上数学第一章特殊平行四边行单元检测卷（全卷满分100 分时限 90 分钟）一选择题（每小题3 分，共 36 分）1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 AC BD，则图中全等三角形有()A4 对B6对C8 对D10 对2. 如图，在 ABCD中， AE，CF分别是 BAD和 BCD的平分线添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是()A AEAFBEF ACC B 60D AC是 EAF的平分线3. 如图，在菱形ABCD中， AB 5， BCD 120，则对角线AC等于 ()A 20B 15C 10D 54. 如图所示，点 E 是矩形 ABCD的边 AD延长线上一点，且 AD DE，连接 BE交 CD于点 O，连接 AO，下列结论不正确的是()A AOB BOCB BOC EODC AOD EODD AOD BOC5. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为()A 10B 12.5 C 15D 206. 已知，如图， AC为正方形 ABCD的对角线， E 为 AC上一点， 连接 EB，ED，当 BED 126时， EDA的度数为()A 54B 27C 36D 187. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 ()A矩形 B 菱形C 对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形8. 如图，已知正方形 ABCD的对角线长为 2 2 ，将正方形 ABCD沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为()A8 2B4 2C 8D 69. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD交于点 O， BAD的平分线 AE 交 BC于点 E，连接 OE，若 AOB 60，则BOE的度数是()A 80B 65C 45D 7510如图，在边长为2 的正方形ABCD中， M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME MC，以 DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A.3 1B 35C.51D.5111如图，在菱形ABCD中，A 110，点E、F 分别是 AB 和BC的中点，EP CD于点P，则 FPC()A 35B 45C 50D 5512如图， E， F， G， H 分别是 BD， BC，AC， AD的中点，且ABCD，下列结论：EGFH；四边形 EFGH是矩形； HF 平分 EHG； EG 1(BC AD)；四边形 EFGH是菱形其2中正确的个数是()A 1B 2C 3D 4二填空题：（每小题3 分，共 12 分）13. 如图，菱形 ABCD的周长为 8 5，对角线 AC和 BD相交于点 O，AC BD1 2，则 AC_ 14. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于 O， DE AC于 E， EDC EDA 1 2，且 AC10，则 DE的长度是 _ 15如图，将一张矩形纸片ABCD沿 EF 折叠，使顶点C， D 分别落在点C， D处， C E交 AF 于点 G. 若 CEF 70，则 GFD _ .16如图， 在菱形 ABCD中， BAD 100，AB的垂直平分线交对角线连接 DF，则 CDF等于 _.三、解答题 ( 本大题共 7 个小题，共52 分 )17.(6分 ) 如图，过正方形ABCD的顶点 D 作 DEAC交 BC的延长线于点AC于点E.F，E 为垂足，(1) 判断四边形 ACED的形状，并说明理由；(2) 若 BD 8 cm，求线段 BE的长18.(8分 ) 如图，四边形ABCD是矩形， EDC CAB， DEC 90.(1) 求证： AC DE；(2) 过点 B 作 BF AC于点 F，连接 EF，试判别四边形 BCEF的形状，并说明理由19.(7分 ) 如图，已知：四边形ABFC中， ACB 90， BC的垂直平分线EF 交 BC于点 D，交 AB 于点 E，且 CF AE.(1) 试探究四边形 BECF是什么特殊的四边形并说明理由；(2) 当 A 的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论20.(8分 ) 如图，正方形ABCD的边长为4， E， F 分别为 DC， BC中点(1) 求证： ADE ABF；(2) 求 AEF的面积21.(6 分 ) 已知：如图，四边形 ABCD的对角线 AC， BD交于点 O， BE AC于 E， DF AC于 F，点 O既是 AC的中点，又是 EF 的中点(1) 求证： BOE DOF；1(2) 若 OA 2BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由22.(8分) 已知：如图，在ABCD中， BAD的平分线与BC边相交于点E， ABC的平分线与 AD边相交于点F.(1) 求证：四边形 ABEF是菱形；(2) 若 AB 4 cm， BAD120，求 AE， BF的长23.(9 分 ) 如图，在 Rt ABC中， B 90， BC 5 3， C30 . 点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A匀速运动， 同时点 E 从点 A 出发沿 AB方向以每秒 1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D， E 运动的时间是t 秒 (t 0) 过点 D 作 DF BC于点 F，连接 DE， EF.(1) 求证： AE DF；(2) 四边形 AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明现由；(3) 当 t 为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由参考答案一、选择题（共36 分）题号123456789101112答案 CCDACDCCDDDC二填空题：（每小题3分共 12分）题号13141516答案45340302三解答题：17. （ 1）四边形 ACED是平行四边形。理由：四边形（2）四边形ABCD是正方形，ABCD是正方形，AD BC DE AC 四边形 ACED是平行四边形。BD=AC， BD AC DE AC， DE=AC DE=BD DE BD BDE是等腰直角三角形 DC BE BE=2BC BC=2 BD=4 2 BE=8 2 .218. ABCD是矩形 , AB CD , DCA= BAC=EDC, AC DE. BF AC AFB=90 DEC=90 BFEC ABCD是矩形 , DC=AB,在EDC与FAB中 ,DC=AB, EDC=CAB, DEC= AFB=90 , EDC FAB, CE=BF,四边形EFAD是平行四边形 .19. 解： (1) 四边形 BECF是菱形。理由： ACB90， EF BC DE AC BD=CD BE=AE 2CE=AB 即 CE=AE=CF EF 是 BC的中垂线 CF=BF,CE=BE CE=CF CE=CF=BF=BE四边形BECF是菱形。(2) 当 A=45时，四边形 BECF是正方形。证明：当 A=45时有： ACB 90 ABC=45 ABC是等腰直角三形 . BC=AC EFAC且 EF=AC BC=EF由边（ 1）知道四形BECF是菱形 , 四边形BECF是正方形。20.(1)证明 : ABCD是正方形 , AD=AB,CD=CB 1 CD=1 CB,即 :ED=FB22在 ADE和 ABF中 :AD=AB D= B=90ED=FB ADE ABF(2) 解 AD=4 CE=BF=2 s ADE1 AD DE 4 , s CEF1CE CF 222s AEFs ABCD2 s ADE s CEF1682621.(1) 证明 : 在 BOE和 DOF中 : DOF=BOE, OE=OF, DFO= BEO BOE DOF(2) 由 (1) 知 :DO=BO, AO=CO四边形 ABCD是平行四边形 2AO=BD ,DO=BO ABD是直角三角形 , BAD=90四边形 ABCD是矩形 .22. （ 1）证明：四边形 ABCD是平 行四边形， AD BC DAE= AEBAE 是角平分线， DAE=BAE BAE=AEB AB=BE同理 AB=AF AF=BE四边形 ABEF是平行四边形AB=BE，四边形 ABEF是菱形O(2) 四边形 ABEF是菱形； AB=EB BAD 120 BAE=60 ABE是等边三角形，C=CAE=AB=4设 AE， BF 的交点为 O，在 ABO中，已知 AB=4，则 AO=2， BO=2 3 BF=2BO=4 323. （ 1）证：在 Rt DCF中， C=30?， DC=2t, DF=t=AE.（ 2) 能；理由如下：AE DF，且 AE=DF 四边形AEFD是平行四边形，当 AD=AE时四边形 AEFD是菱形。由 BC=5 3 ， C=30?得 AB=5，AC=10。AD=10-2t=t解得： t1010当 t时，四边形 AEFD为菱形 .335(3) 当 EDF=90?时，则有四边形BEDF是矩形， BE=DF即： 5-t=t,解得： t2当 DEF=90?时，四边形 AEFD是平行四边形， AD EF ADF=DEF=90? A=60? AEF=30? AE=2AD即： t=2(10-2t) 解得 T=4当 DFE=90?时，此种情况不可能。综上知：当 t5 或 t4时 ， DEF为直角三角形。2
