刚体运动[课堂教育].ppt
第十章刚体的平面运动,研究内容 1.刚体平面运动的特性 2.刚体平面运动各点速度的计算,1,专业课件,10.1平面运动的概念,1.刚体平面运动:刚体内各点分别保持在与某一 固定平面平行的平面内运动,A1,A2,S,a,固定平面,如图: S 为刚体上任一平行于 固定平面的平面, A1A2 为任一垂直于固定 平面的直线,并交S于a点,根据平面运动的定义: S平动 A1A2平动 A1A2上各点运动情况 相同.所以S上a点代表A1A2 上各点运动平面S上各点 代表整个刚体的运动,2.刚体的平面运动可以简化为: 平面图形S在其所 在平面内的运动 (即:只要知道了平面图形 S的运动,就可以知道整个 刚体的运动),2,专业课件,10.2平面运动分解为平动和转动,1.刚体的平面运动方程,如图:由平面图形上任一 线段OA的位置代 表平面的位置.,其中O的位置 xo = f1(t) yo = f2(t) OA的方位 = f3(t),上面方程组共同决定S的位置, 称为平面运动方程,A,O,X,xo,yo,代表刚体的平面运动的平面图形,Y,X,O,3,专业课件,例如:滚动的车轮如图 设: t=0时, A与O重合, u,车轮的水平速度,A,O,Y,X,Y,X,O,滚动的车轮的平面 运动方程为: xo =ut yo =R = ut/R,两种特殊情况: 为常数 刚体平动 xo, yo为常数 刚体定轴转动,结论: 平面运动由两种基本形式平动; 定轴转动.组成,4,专业课件,2.平面运动的分解,概念: 设平面图形相对于静止 坐标系 OXY作平面运动 取S上任一点 O为基点,并以基点为原点作 动坐标系OXY,Y,X,O,Y,X,O,A,代表刚体的平面运动的平面图形S,绝对运动:S相对于OXY的运动,相对运动:OA的转动(S相对于动 坐标系OXY的运动),牵连运动:动坐标系OXY 相对于OXY的运动,结论: 平面图形的运动(绝对运动)分解为: 随基点的平动 + 绕基点的转动 (牵连运动) (相对运动),5,专业课件,基点的选择,如图:经时间,S从位置运动到,.平动部分的运动以基点代表 A,B运动规律不同.即选择不 同的点为基点,平动规律不同,.转动部分.可以证明: 不论以那一点为基点,都有 相同的角位移,角速度,角加速度 1 = 2 d1/dt =d 2/dt lim ( 1)/t = lim ( 2)/t 1 = 2 t0 t0 1 = 2, 1, 2,Y,O,X,A,B,A,B,B1,A1,S,6,专业课件,10.3平面运动时平面图形上各点的速度,1.基点法:,(已知:基点的速度,平面图形的角速度 求: 平面图形上任一点的速度),VA,Y,X,A,B,VBA,VA,VB,如图:已知基点A 的速度VA AB 绕A旋转的角速度 求:任一点的速度VB,动点: B点; 动坐标系:固结在A点的坐标系; 静坐标系:OXY,由运动合成的规律: V绝对 = V相对 + V牵连,得: 平面图形任意两点速度之间的关系 VB = VBA + VA V绝对 V相对 V牵连,7,专业课件,2.速度投影定理,(平面图形上任意两 点速度之间的关系),将关系式 VB = VBA + VA 两端 各量分别投影 在AB连线上 有:,(VB)AB = (VBA )AB + (VA )AB,(VB)AB = (VA )AB,即: 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上 的投影相等 速度投影定理,VA,A,B,VBA,VA,VB,(VA )AB,(VB)AB,应用: 两点的速度大小,方向共四个量 已知三个,可求第四个.,8,专业课件,:椭圆规尺的A端以速度VA沿着X轴的负向运 动如图,AB=L.试求B端的速度以及尺AB的角速度.,解:由速度合成定理: VB = VBA + VA,其中: 已知VA 的大小和方向, VB 的方向 VBA的方向垂直AB,作速度矢量图,由此求得: VB = VActg,VBA = VA /sin AB = VA /sin = VA /Lsin ,VA,VA,VB,VBA,Y,X,O,A,B,例10.1,9,专业课件,.如图:曲柄连杆机构,已知曲柄OA长R=30,并以 =5/3 rad/s 作逆时针转动.求曲柄和连杆相互 垂直时滑块B的速度.,解:基点法. 先确定A点的速度: VA=R 5/3 =157 cm/s,再以连杆AB作为研究对象, 选连杆上的A点作为基点,可以求出B点的速度: VB = VBA + VA,根据图中矢量关系得: VB = VA /cos15 =163cm/s 方向水平向左,速度投影法: 已知VA的速度大小方向 VB的速度方向 由速度投影定理:,(VA ) AB = (VB ) AB VB = VA / cos15 = 163cm/s 两种方法结果相同,例10.2,10,专业课件,已知AB杆长为L，在图面内沿固定面下滑，当杆与水平面夹角60时，A点速度为V，水平向右，如图所示。求B端的速度及AB杆的角速度。,解 (1)运动分析 杆AB作平面 运动，杆上A点的 运动为已知，因此， 选取作平面运动的 AB杆为研究对象， 取运动已知的A点 为基点，则有:,例10.3,11,专业课件,VB =VA + VBA 其中VA的大小 和方向为已知；,解 (1)运动分析 选取作平面运动的AB杆为研究对象，取A点为基点，则有:,VB的大小未知，其方 向为已知的铅垂方向, VBA的大小未知，其方 向VBAAB因此速度 合成公式中只有VB和 VBA的小未知，即:,12,专业课件,(2)求解 1基点法(几何法) 作速度矢量三角形(图)，利用边角关系,13,专业课件,(2)求解 1基点法(几何法) 作速度矢量三角形 (图)，利用边角关系,14,专业课件,15,专业课件,3应用速度投影定理,以上应用不同方法，求得 结果完全相同，VB及。 AB都是图示位置时的瞬 时值，应注意，速度投影 定理中不包含相对速度VBA 所以不能用它来计算AB杆 的角速度。,16,专业课件,10.4 速度瞬心,1.瞬心的概念:,如图:已知图形中A点的速度, 图形角速度.现将半直线L沿 转向90,得半直线L,在L 上取一点C,满足VCA = CA= VA 则:C点的绝对速度: VC= VCA - VA = 0,图形中速度为零的C点称为: 该瞬时的瞬时速度中心,简称瞬心,A,L,L,C,VA,VA,VCA,17,专业课件,2.瞬心的特点,确定瞬心C后,图形内各点的速度等于 该点绕C转动的速度,VM = R,M,VM,R,C,R:点M到瞬心C的距离 : VM与R成正比; : VM与R垂直.,任一瞬时,只有唯一瞬心; 不同瞬时,有不同的瞬心.,瞬心可以在图形内,也可以在图形外.,18,专业课件,3.瞬心位置的确定方法:,运动车轮与轨道的接触点为该瞬时的瞬心,由图形中任两点速度方位来求瞬心,两点速度方位不平行: 从这两点分别作直线与该两点的速度方位垂直 这两直线的交点C就是速度瞬心,A,C,VA,VB,VA,VB,C,A,B,B,如果知道其中一点(如A点)的速度大小和方向 则可求出图形在该瞬时角速度的大小: =VA/CA,19,专业课件,两点速度大小不同,但方位平行,且与AB连线垂直: 如图方法可确定瞬心位置:,C,VA,VB,B,C,VA,VB,B,A,A,两点速度大小相同,方位平行. 图形各点 速度相同,作瞬时平动,瞬心在无穷远处:,VA,VB,B,A,VA,VB,B,A,20,专业课件,: 试用瞬心法求图中AB杆的角速度及 B点的速度.,解 (1)研究AB杆的平面运动，求出它的速度瞬心和角速度。,杆AB上A,B两点的速度方向已知，通过A、B两点分别作出VA和VB的垂线，两垂线的交点C就是杆AB的速度瞬心 AB杆的角速度为:,例10.4,21,专业课件,VA,22,专业课件,例10.5如图所示四连杆机构OABOl中，OA01B=1/2AB，曲柄OA的角速度3(弧度/秒)。当OA转到与OOl垂直时OlB正好在OOl的延长线上，求该瞬时AB杆的角速度AB。和曲柄O1B的角速度1。,解; 由速度投影定理 求B点的速度:,VBcos30=VAcos60,VB=(1/3)(3)1/2 VA,(VA=O1A= L),VB=(1/3)(3)1/2 L=(3)1/2L,23,专业课件,解:,用基点法求AB杆 的角速度:,以A点为基点(动系的 原点),B为动点.,V绝=V牵+V相,VB=VA+VBA,作矢量图可求得:,VBA = 2 VB, = VBA/AB= 2 VB /AB =2(3)1/2L/2L= (3)1/2 弧度/秒,24,专业课件,用瞬心法求OB,AB 的角速度:,作OB杆上B点的 速度矢量图:,BO = VB /OB=(3)1/2 L /L = (3)1/2 弧度/秒,作AB杆上A,B点的 速度矢量图,得瞬心O:,AB= VB /OB= VA /OA=(3)1/2 弧度/秒,25,专业课件,.如图滚压机构的滚子沿着水平面作无滑动的滚 动.曲柄OA长15cm,绕O轴的角速度为2 rad/s,滚子 的半径R=15cm,求:当曲柄与水平面的夹角为60,且 曲柄与连杆垂直时,滚子的角速度与滚子前进的速度.,解:曲柄OA作定轴转动,带动 连杆和滚子作平面运动,先求A点的速度VA VA = OA = 15 2 = 30 cm/s,现以连杆AB 为研究对象 求连杆AB运动的瞬心 分别作VA VB的垂线,两 垂线的交点C就是AB在该 瞬时的瞬心,连杆绕瞬心C转动的角速度 AB= VA /AC 由此可得B点的速度 VB = BC AB =BC VA /AC =(30 2)/3 =108.8 cm/s,以滚子为研究对象: 滚子与地面的接触点C”就是 该瞬时滚子的瞬心,因此滚子 的角速度: B = VB / R =108.8/15 =7.25 弧度/秒, B, AB,VB,VA,C,C”,O,60,A,B,例10.6,26,专业课件,例10.7,27,专业课件,28,专业课件,解 (1)分析各构件的运动 主动件曲柄0A通过铰链连接点A，将运动传递给AB杆，连杆AB又通过铰链B将运动传递给筛子BC。,曲柄OA一一定轴转功 连杆AB平面运动 筛于BC平动。,29,专业课件,(2)求连杆AB的速度瞬心和角速度 作A、B两点速度矢量的垂线，所得交点CAB就是图示瞬时AB杆的速度瞬心。于是，杆AB的角速度,30,专业课件,31,专业课件,轮O在水平面内滚动而不滑动，轮缘上有一固定销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动并带动摇杆绕O1轴转动.已知轮的半径Ro5m，在图所示位置时AO1是轮的切线，轮心的速度VOo2m/s，摇杆与水平面的交角=60,求摇杆的角速度.,例10.8,32,专业课件,解 (1)机构由轮和摇杆 O1A组成。 轮子作平面运动， 摇杆O1A作定轴转动； 连接点B对摇杆有相对 滑动。,(2)求平面运动轮子的 速度瞬心和角速度. 只滚不滑的轮子速度瞬心为与地面的接触 点C，其角速度为:, = Vo / R,33,专业课件, = Vo / R,VB,(3)由于B点为滑动连接， 轮与摇杆相互接触的 两点的速度不相等， 应用点的合成运动的方法分析，,Va = Ve + Vr,Va = VB,34,专业课件,动坐标放在插杆O1A上，则所求摇杆的角速度就是牵连运动的角速度，将速度合成公式向X轴投影得,Vax = Vex + Vrx,-VBcos60= -Ve+0,Ve = VB/2 = 0.866Vo,摇杆O1A的角速度为:,O1A=Ve/O1B=(0.688Vo)/2Rcos30=0.2rad/s,35,专业课件,10.7如图传动机构,当OA绕O轴转动时可使圆轮绕 O1轴转动.其中OA=15 厘米,O1B=10 厘米,在图中位置,= 2弧度/秒,求圆轮转动的角速度.,解:,求A点的速度:,VA= OA,= 215 = 30 (厘米/秒),就刚体AB 为研究对象 由速度投影定理:,VB = VA cos30=15(3)1/2 (厘米/秒),圆轮转动的角速度O1,O1 = VB /O1B=1.5 (3)1/2 (弧度/秒),VA,VB,36,专业课件,例10.9,解:, 求A点的速度:,VA=OA =825=200 (cm/s) (), 以AB杆为研究对象,由A,B的 速度方位可以确定B点为瞬心, 由速度投影定理,B点速度为零.,37,专业课件,例10.9,解:, 求C点的速度,VC = (1/2) VA = 100(cm/s),由于C点为AB的中点 C点速度为A点速度的一半,38,专业课件, 求D点的速度,VD=VCcos60 VD=VC (1/2)=50 (cm/s), DE = VD/DE = 50/100 = 1/2 rad/s, 求DE的角速度: 以DE为研究对象,E为瞬心.,39,专业课件,机构中作平面运动的构件常见的有滚动轮和连杆两类，它们常是机械运动传送与转换的“中间构件”，有许多较复杂的平面机构，往往可以看成是这两种基本形式的演变或组合。现对机构的运动分析，归纳如下，,(1)首先要判明机构由哪些构件所组成，每个构件作什么运动(构件的运动可能是平动、定轴转动或是平面运动)。,40,专业课件,(2)认清哪个构件是主动件。哪些构件是从动件。主动件的运动通常是已知的(刚体的角速度、角加速度及刚体上各点的速度、加速度)。从动件可以提供哪些必要的运动条件(如某点运动的轨迹等)。,(3)要特别注意主动件与从动件的连接点。这一点既是主动件上的一点，因此，它的运动是已知的，同时它又是从动件上的一点，这就提供了分析从动件的条件。要注意下列三种不同的连接形式，及其不同的运动传递的规律：,41,专业课件,1铰链连接：连接点的速度和全加速 度均相等。,2滚动连接：如齿轮、摩擦轮、只滚不滑的滚轮等。两刚体滚动接触时，它们互相接触的两点的瞬时速度相同。 但是，互相接触的两点的加速度并不相同。,3滑动连接，两刚体的接触面有相对滑动时，互相接触的两点的速度、加速度均不相同。此种情况，要应用点的合成运动的方法分析运动。,42,专业课件,
