广东省(课改区)各地市期末数学分类试题《统计与概率》部分.doc
统计与概率一、选择题1【广东韶关文】3.右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 BA.5;1.6B.85;1.6C.85;0.4D.5;0.42【广东韶关文】10. 已知函数其中.记函数满足的事件为A,则事件A的概率为 AA B C D3【潮州理科】3、设、分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为，则方程有两个不相等的实数根的概率为 A A B C D 4【潮州文科】5、设是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则方程有两个不相等的实数根的概率为 A A B C D 5【揭阳理】8（文科10）已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为 CA B C D 6【汕头潮南区理】3某校为了了解课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如下图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为（B ） （A）0.6h (B) 0.9h (C) 1.0h (D) 1.5h 0.51.01.52.002015105人数时间（h）7【湛江市理】3（文科3）如图，样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 D频率1.05数据频率0.45数据460.3频率1.05数据频率5数据2834670.30.41.01.00.10.2 第一组 第二组 第三组 第四组 8【珠海文】9. 某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻（单位：分）与细胞数（单位：个）的部分数据如下：02060140128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻最接近于 AA.200 B.220 C.240 D.260二、填空题1【揭阳理】9（文科11）某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 18 2【揭阳文】11某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 18 3【中山理】9（文科11）若数据的平均数=5，方差，则数据的平均数为 16 （2分），方差为 18 （3分）4【中山理】13（文科14）以下有四种说法：（1）若为真，为假，则与必为一真一假；（2）若数列的前项和为 ，则； （3）若，则在处取得极值；（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程，则一定经过点.以上四种说法，其中正确说法的序号为 （1） （4） 5【珠海理】9已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，若教师人数为120人，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N= 。6【珠海文】12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 25 人三、计算题1【潮州理科】15、（文科15）（本题满分12分）潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？【解】（1）月收入在的频率为 。2分（2）， 6分（每个算式各得分）所以，样本数据的中位数（元）；分（3）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取人。 12分2【揭阳文】18（本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明文由。【解】（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6636（个）等可能的结果，故-6分（2）这种游戏规则是公平的。-7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)所以甲胜的概率,乙胜的概率-11分所以这种游戏规则是公平的。-12分3【汕头潮南区理】17（本题13分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，给定方程组（1） 试求方程组只有一解的概率；（2） 求方程组只有正数解（x>0,y>0）的概率。【解】（1）当且仅当时，方程组有唯一解.因的可能情况为三种情况3分 而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率 6分（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知 9分解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率13分4【湛江市文】17.（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？【解】（）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、，共16个； -3分设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、，共有6个；则 -5分 -6分（）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、，共有4个；则 -8分 -10分，所以这样规定不公平. -11分答：（）甲获胜的概率为;（）这样规定不公平. -12分5【珠海文】16. （12分）已知函数（ ）(1)若从集合中任取一个元素，从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率解：(1) 取集合中任一个元素，取集合0，1，2，3中任一个元素取值的情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值即基本事件总数为16 设“方程恰有两个不相等的实根”为事件当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为b>且不等于零当b>时，取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3）即包含的基本事件数为3,方程恰有两个不相等实根的概率(2)从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域这是一个矩形区域，其面积-8分设“方程没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为其面积-10分由几何概型的概率计算公式可得：方程没有实根的概率.-12分
