高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：解析几何经典题与易错题.doc

解析几何 经典题与易错题一、一类定义法求轨迹方程的问题1、（青岛市一模试题节选）已知圆：，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点，求动点的轨迹的方程。2、已知圆：，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点，求动点的轨迹的方程。3、已知圆：及圆内一点（3，0），求过点且与圆内切的圆的圆心M的轨迹方程。4、已知圆：及圆内一点（3，0），求过点且与圆内切的圆的圆心M的轨迹方程。5、已知圆：及圆内一点（3，0），求过点且与圆外切的圆的圆心M的轨迹方程。6、已知圆：及圆内一点（3，0），求过点且与圆相切的圆的圆心M的轨迹方程。7、已知动圆与圆和圆C2：都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。8、已知动圆与圆和圆C2：都内切，求动圆圆心P的轨迹方程。9、已知动圆与圆内切和圆C2：外切，求动圆圆心P的轨迹方程。10、已知动圆与圆外切和圆C2：内切，求动圆圆心P的轨迹方程。11、已知动圆与圆内切和圆C2：外切，求动圆圆心P的轨迹方程。二、切线问题1、（根据2012年潍坊一模试题改编）过圆O：上任意一点P引椭圆E：的两条切线，设切点为A、B，求证：PAPB分析：注意计算技巧，整体意识，目标意识。2、设点Q为抛物线C：上任意一点，求证：过点且与抛物线相切的直线为两种方法：联立法、导数法3、设点Q为抛物线C：外任意一点，过点Q引抛物线C的两条切线，设切点为A、B， 求证：直线AB的方程为QBAFxyl4、过直线上任意一点Q引抛物线C：的两条切线，设切点为A、B， （1）求证直线AB恒过一个定点，并求该定点的坐标。（2）设抛物线C的焦点为F，求证：QFAB （3）求证：QAQB变式练习：(2008年山东理科高考真题)如图，设抛物线方程为x2=2py(p0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程。5、设点P为椭圆E：上任意一点，求证：过点P且与椭圆相切的直线为三种方法：联立法、导数法（两种求导方法）6、设点P为椭圆E：外任意一点，过点P引椭圆E的两条切线，设切点为A、B， 求证：直线AB的方程为7、过直线上任意一点P引椭圆E：的两条切线，设切点为A、B， （1）求证直线AB恒过一个定点，并求该定点的坐标。（2）设椭圆E的右焦点为F，求证PFAB 8（2012年山东理科）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（）求抛物线C的方程；（）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当k2时，的最小值。三、最值问题 1、已知抛物线，为坐标原点。 （）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示的面积，并求面积的最小值； （）过抛物线上一点引圆的两切线,分别交抛物线于点,连接，求直线的斜率。2、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 （1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由3、已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值4、已知抛物线:，圆:的圆心为点M（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程。四、垂直问题1已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.2设椭圆E：在椭圆E上，O为坐标原点 （）求椭圆E的方程； （）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程。五、共线问题1、（2011烟台）如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点N，已知为定值.2、双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线. （）求双曲线C的方程；（）过点P（0,4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当时，求Q点的坐标.