空间向量的坐标运算（二）.doc

空间向量的坐标运算（二） 四会中学 吴菁教学目标：1、能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算；2、将空间向量结合立体几何，解决平行、垂直、距离或夹角问题。3、培养学生勇敢探索、主动学习的优良品质。教学重点：空间向量的坐标表示及其运算。 教学难点：应用空间向量解决立体几何问题教具准备：多媒体教学平台，三角板教学过程：.复习引入师上节课我们学习了空间直角坐标系、向量的直角坐标运算等知识内容，请回忆一下向量的直角坐标运算法则生设a，b，则ab；ab；a；ab师还有应用呢？生，cos师怎样求一个空间向量的坐标呢？生一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标师空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键这些公式为我们利用向量知识解决立体几何问题提供了有利的工具今天，我们将在以上运算法则的基础上，利用向量的数量积的意义，得出另外几个公式，为今后应用向量解决问题提供方便.新课讲授一）例 如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值解：不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，且设i，j，k以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系Dxyz，则点B、E1、D、F1的坐标分别为B(1,1,0)，E1(1,1)，D(0,0,0)，F1(0,1)(1,1)(1,1,0)(0,1)，(0,1)(0,0,0)(0,1)，cos,说明:请注意此例建立空间直角坐标系的方法，这是今后解题时常用的方法；总结解题步骤：1）建系2）求点的坐标，进一步求向量的坐标3）坐标运算4）表达结果二）.在上例中,若E,F分别是BB1,D1B1的中点,如何证明EFDA1.课堂练习课本P97练习2、3.课时小结对于一些较特殊的几何体或平面图形中有关夹角，距离，垂直，平行的问题，都可以通过建立坐标系将其转化为向量间的夹角，模，垂直，平行的问题，从而利用向量的坐标运算求解，并可以使解法简单化值得注意的是坐标系的选取要合理、适当.课后作业1）必做题：课本P98 10 2）思考题P113 9附：板书设计：3.1.5 空间向量的坐标运算（二）一、向量的夹角公式 学生练习区 向量垂直的充要条件 二、解决立体几何问题总结步骤：1）2） 3）4）