版2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件.pptx

,学习目标 1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 角的相关概念,思考1 用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？ 答案 角的构成要素有始边、顶点、终边. 思考2 将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 答案 有顺时针和逆时针两种旋转方向.,梳理 (1)角的概念：角可以看成平面内 绕着 O从一个位置OA 到另一个位置OB所成的图形.点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角的 和 .,一条射线,端点,旋转,始边,终边,(2)按照角的旋转方向，分为如下三类：,逆时针,顺时针,零角,知识点二 象限角,思考 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ 答案 终边可能落在坐标轴上或四个象限内.,梳理 在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 象限角：终边在第几象限就是 ； 轴线角：终边落在 的角.,第几象限角,坐标轴上,知识点三 终边相同的角,思考1 假设60°的终边是OB，那么660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？ 答案 它们的终边相同.660°60°2×360°，420°60° 360°，故它们与60°分别相差了2个周角及1个周角. 思考2 如何表示与60°终边相同的角？ 答案 60°k·360°(kZ).,梳理 终边相同角的表示： 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k·360°，kZ， 即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个 的和.,周角,思考辨析 判断正误 1.经过1小时，时针转过30°.( ) 提示 因为是顺时针旋转，所以时针转过30°. 2.终边与始边重合的角是零角.( ) 提示 终边与始边重合的角是k·360°(kZ). 3.小于90°的角是锐角.( ) 提示 锐角是指大于0°且小于90°的角. 4.钝角是第二象限角.( ) 5.第二象限角是钝角.( ) 提示 第二象限角不一定是钝角.,答案,提示,×,×,×,×,题型探究,类型一 任意角概念的理解,例1 (2018·牌头中学月考)下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同,答案,反思与感悟 解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°90°角、象限角等概念.角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小.,跟踪训练1 写出下列说法所表示的角. (1)顺时针拧螺丝2圈；,解答,解 顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为720°.,(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角.,解 拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900°.,类型二 象限角的判定,例2 (1)已知下列各角：120°；240°；180°；495°.其中是第二象限角的是 A. B. C. D.,答案,解析,解析 120°为第三象限角，错； 240°360°120°，120°为第二象限角，240°也为第二象限角，故对； 180°为轴线角；495°360°135°，135°为第二象限角，495°为第二象限角，故对.故选D.,(2)已知为第三象限角，则 是第几象限角？,解答,解 因为为第三象限角， 所以k·360°180°k·360°270°，kZ，,当k为偶数时，记k2n，nZ，,当k为奇数时，记k2n1，nZ，,反思与感悟 (1)判断象限角的步骤 当0°360°时，直接写出结果； 当0°或360°时，将化为k·360°(kZ，0°360°)，转化为判断角所属的象限.,跟踪训练2 在0°360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角. (1)150°；,解答,解 因为150°360°210°，所以在0°360°范围内，与 150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角.,(2)650°；,解 因为650°360°290°，所以在0°360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角.,(3)950°15.,解答,解 因为950°153×360°129°45，所以在0°360°范围内，与950°15角终边相同的角是129°45角，它是第二象限角.,类型三 终边相同的角,命题角度1 求与已知角终边相同的角 例3 在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最大的负角；,解 与10 030°终边相同的角的一般形式为k·360°10 030°(kZ)， 由360°k·360°10 030°0°，得10 390°k·360°10 030°，解得k28，故所求的最大负角为50°.,解答,(2)最小的正角；,解 由0°k·360°10 030°360°，得10 030°k·360° 9 670°，解得k27，故所求的最小正角为310°.,解答,(3)360°，720°)的角.,解 由360°k·360°10 030°720°，得9 670°k·360° 9 310°，解得k26，故所求的角为670°.,反思与感悟 求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.,跟踪训练3 写出与1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720°360°的元素写出来.,解 由终边相同的角的表示知，与角1 910°终边相同的角的集合为|k·360°1 910°，kZ. 720°360°， 即720°k·360°1 910°360°(kZ)，,解答,当k4时，4×360°1 910°470°； 当k5时，5×360°1 910°110°； 当k6时，6×360°1 910°250°.,命题角度2 求终边在给定直线上的角的集合,解答,即S|120°2k·180°，kZ|120°(2k1)·180°，kZ|120°n·180°，nZ.,反思与感悟 求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x0和x0两种情况讨论，最后再进行合并.,解答,即S|30°2k·180°，kZ|30°(2k1)·180°，kZ |30°n·180°，nZ.,达标检测,答案,1.下列说法正确的是 A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是第二象限角 C.第四象限角一定是负角 D.小于90°的角都是锐角,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,2.与457°角终边相同的角的集合是 A.|k·360°457°，kZ B.|k·360°97°，kZ C.|k·360°263°，kZ D.|k·360°263°，kZ,解析 457°2×360°263°，故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.2 018°是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,解析 2 018°5×360°218°，故2 018°是第三象限角.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.已知30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_.,解析 3×360°30°1 110°.,1 110°,1,2,3,4,5,5.如图所示. (1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；,解 终边落在射线OA上的角的集合是|k·360°210°，kZ. 终边落在射线OB上的角的集合是|k·360°300°，kZ.,解答,(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.,解 终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k·360°210° k·360°300°，kZ.,规律与方法,1.对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”. 2.关于终边相同的角的认识 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k·360°，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.,注意：(1)为任意角； (2)k·360°与之间是“”号，k·360°可理解为k·360°()； (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍； (4)kZ这一条件不能少.,