2018年高考数学(理)总复习高考达标检测(三十一) 垂直问题3角度——线线、线面、面面.docx

2018数学高考高考达标检测（三十一）垂直问题3角度线线、线面、面面一、选择题1(2017青岛模拟)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，解析:选C对于C项，由，a可得a，又b，得ab，故选C、2(2016浙江高考)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlCnlBmnDmn解析:选Cl，l、n，nl、3(2017南昌模拟)已知m，n为异面直线，m平面，n平面、直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析:选D由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l、4设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()A不存在C有且只有两对B有且只有一对D有无数对解析:选D过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面、故选D、5(2016银川一模)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()2018数学高考AAH平面EFHCHF平面AEF2018数学高考BAG平面EFHDHG平面AEF解析:选A由平面图形得AHHE，AHHF，又HEHFH，AH平面HEF，故选A、6(2017宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题:若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD、其中为真命题的是()ACBD解析:选D如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBCBC平面AMD，而AD平面AMD，故BCAD、设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由ABCDBOCD，由ACBDCOBDO为BCD的垂心DOBCADBC、二、填空题7若，是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为_若m，则在内一定不存在与m平行的直线；若m，则在内一定存在无数条直线与m垂直；若m，则在内不一定存在与m垂直的直线；若m，则在内一定存在与m垂直的直线解析:对于，若m，如果，互相垂直，则在平面内存在与m平行的直线，故错误；对于，若m，则m垂直于平面内的所有直线，故在平面内一定存在无数条直线与m垂直，故正确；对于，若m，则在平面内一定存在与m垂直的直线，故错误，正确答案:8在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O，(1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心(2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心解析:如图，连接OA，OB，OC，OP，并延长AO交BC于H点，延长BO交AC于D点，延长CO交AB于G点(1)在POA、RtPOB和POC中，PAPCPB，2018数学高考2018数学高考所以OAOBOC，即O为ABC的外心(2)PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面PAB，又AB平面PAB，PCAB，又ABPO，POPCP，AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG，即CG为ABC边AB的高同理可证BD，AH为ABC底边上的高，即O为ABC的垂心答案:(1)外(2)垂9、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E、要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析:设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF、由已知可以得A1B12，1设Rt1B1斜边AB1上的高为h，则DE2h、又22h2222，所以h，DE、23333在Rt1E中，B1E23222366、由面积相等得x2262621即线段B1F的长为2、212x，得x2、答案:12三、解答题如图，在ABC中，ABC90，D是AC的中点，S是ABC所在平面外一点，且SASBSC、(1)求证:SD平面ABC；(2)若ABBC，求证:BD平面SAC、证明:(1)因为SASC，D是AC的中点，2018数学高考2018数学高考所以SDAC、在RtABC中，ADBD，又SASB，SDSD，所以ADSBDS，所以SDBD、又ACBDD，所以SD平面ABC、(2)因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC、由(1)知SDBD，又SDACD，所以BD平面SAC、11(2016郑州模拟)如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点M，N分别为AB和BC的中点由题意知BC2a，CNBNa22a2，1(1)证明:MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论解:(1)证明:如图，取AB的中点E，连接ME，NE、因为M，N分别为AB和BC的中点，所以NEAC，MEBBAA、又AC平面AACC，AA平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，所以平面MNE平面AACC，因为MN平面MNE，所以MN平面AACC、(2)当2时，CN平面AMN，证明如下:连接BN，设AAa，则ABAAa，2因为三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，所以平面ABC平面BBCC，因为ABAC，点N是BC的中点，所以AN平面BBCC，所以CNAN，要使CN平面AMN，只需CNBN即可，2018数学高考即2a22a222a2，解得2，2018数学高考所以CN2BN2BC2，12故当2时，CN平面AMN、12(2016北京高考)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC、(1)求证:DC平面PAC、(2)求证:平面PAB平面PAC、(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由解:(1)证明:因为PC平面ABCD，所以PCDC、又因为DCAC，且PCACC，所以DC平面PAC、(2)证明:因为ABDC，DCAC，所以ABAC、因为PC平面ABCD，所以PCAB、又因为PCACC，所以AB平面PAC、又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC、(3)棱PB上存在点F，使得PA平面CEF、理由如下:取PB的中点F，连接EF，CE，CF、因为E为AB的中点，所以EFPA、又因为PA平面CEF，EF平面CEF，所以PA平面CEF、高考达标检测（一）集合一、选择题B1(2017郑州质量预测)设全集UxN*|x4，集合A1,4，2,4，则U(AB)()A1,2,3B1,2,42018数学高考2018数学高考C1,3,4D2,3,4解析:选A因为U1,2,3,4，AB4，所以U(AB)1,2,3，故选A、2(2017福州模拟)集合A3，1,2,4，Bx|2x<8，则AB()A3C3，1,2B1,2D3，1,2,4解析:选C由题意知，集合A3，1,2,4，Bx|2x<8x|x<3，则AB3，1,2，故选C、3(2017重庆适应性测试)设全集UR，集合AxRx2>0，BxR|0<x<2，则(UA)B()x1A(1,2C(1,2)B1,2)D1,2解析:选B依题意得UAx|1x2，(UA)Bx|1x<21,2)，选B、4(2017武汉调研)已知集合Ax|2x3，Bx|x22x8>0，则AB()A(，4)2，)B(2,3C(，3(4，)D2,2)解析:选A因为Bx|x>2或x<4，所以ABx|x<4或x2，故选A、5(2016浙江高考)已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)()A2,3C1,2)B(2,3D(，21，)解析:选BQxR|x24，RQxR|x24xR|2x2PxR|1x3，P(RQ)xR|2x3(2,36设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是()A7C25B10D52解析:选B因为A1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,32018数学高考2018数学高考由xAB，可知x可取0,1；由yAB，可知y可取1,0,1,2,3、所以元素(x，y)的所有结果如下表所示:Yx1012301(0，1)(1，1)(0,0)(1,0)(0,1)(1,1)(0,2)(1,2)(0,3)(1,3)所以A*B中的元素共有10个7(2017吉林一模)设集合A0,1，集合Bx|x>a，若AB中只有一个元素，则实数a的取值范围是()Aa|a<1Ca|a1Ba|0a<1Da|a1解析:选B由题意知，集合A0,1，集合Bx|x>a，画出数轴(图略)若AB中只有一个元素，则0a<1，故选B、8设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x<1，Qx|x2|<1，那么PQ()Ax|0<x<1Cx|1x<2Bx|0<x1Dx|2x<3398(a1)0，解得a、综上可知，实数a的值为1或、8解析:选B由log2x<1，得0<x<2，所以Px|0<x<2由|x2|<1，得1<x<3，所以Qx|1<x<3由题意，得PQx|0<x1二、填空题9(2017辽宁师大附中调研)若集合Ax|(a1)x23x20有且仅有两个子集，则实数a的值为_解析:由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素当a10，2即a1时，A，满足题意；当a10，即a1时，要使集合A中只有一个元素，需11881答案:1或B10(2017湖南岳阳一中调研)已知集合Ax|x<a，x|1<x<2，且A(RB)R，2018数学高考2018数学高考则实数a的取值范围是_解析:由RBx|x1或x2，且A(RB)R，可得a2、答案:2，)11(2017贵阳监测)已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是全集U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件:若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A、则集合A_、(用列举法表示)解析:假设a1A，则a2A，由若a3A，则a2A可知，a3A，故假设不成立；假设a4A，则a3A，a2A，a1A，故假设不成立故集合Aa2，a3答案:a2，a312(2016北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种解析:设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示由图可知:第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(种)这三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)43y(种)16y0，由于y0，所以0y14、14y0，所以(43y)min431429、答案:1629三、解答题13设全集UR，Ax|1x3，Bx|2<x<4，Cx|axa1(1)分别求AB，A(UB)；(2)若BCB，求实数a的取值范围解:(1)由题意知，ABx|1x3x|2<x<4x|2<x3易知UBx|x2或x4，所以A(UB)x|1x3x|x2或x4x|x3或x42018数学高考2018数学高考(2)由BCB，可知CB，画出数轴(图略)，易知2<a<a1<4，解得2<a<3、故实数a的取值范围是(2,3)14(2017青岛模拟)若集合Mx|3x4，集合Px|2m1xm1(1)证明M与P不可能相等；(2)若集合M与P中有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围解:(1)证明:若MP，则32m1且4m1，即m1且m3，不成立故M与P不可能相等32m1，(2)若PM，当P时，有m1<4，m12m13<2m1，或m14，解得1m2；m12m1，当P时，有2m1>m1，解得m>2，即m1；32m1，若MP，则4<m1，m12m13>2m1，或4m1，m1m1，无解综上可知，当有一个集合是另一个集合的真子集时，只能是PM，此时必有m1，即实数m的取值范围为1，)2018数学高考