《极坐标系的概念》教案.doc

极坐标系的概念教案文昌市华侨中学数学组 符琼容教学目标：知识与技能: 理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（ 建立极坐标系的四要素）；理解广义极坐标系下点的极坐标（，）与点之间的多对一的对应关系过程与方法: 已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标，极坐标系的四要素。情感态度与价值观: 利用极坐标描述点的位置与直角坐标描述点的位置比较优劣，培养学生灵活运用所学知识，解决实际问题的能力。教学重点：极坐标系的理解与应用；教学难点：极坐标系的概念。加强与直角坐标系的联系理解极坐标系的概念，通过实例的应用与分析突破难点。教学过程：一、课题导入：思考定位问题，上一节的问题中，爆炸点P在“在信息中心的西偏北45方向，距离处”描述了巨响的位置，这种描述方式与我们以往所学的直角坐标系定位有什么关系呢？先我们一起来探究一个问题导入探究问题。二、新知探究：思考：右图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（10你会怎样描述图书馆、体育馆、办公楼实验楼的相对位置？这些描述的对应位置是否惟一确定？（2）他向东偏北60方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（3）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？探究结果：（1）方位描述与直角坐标描述，位置是惟一确定。（2）到达图书馆，该位置惟一确定。（3）正东方向60m处与西北方向50m处。重点在于加强直角坐标系中的有序实数对表示点的坐标，为极坐标系的引入奠定基础。（一）极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。（二）极坐标的表示与注意点：对于平面上任意一点M，用r表示线段OM的长度，用q表示从OX到OM 的角度，r叫做点M的极径，q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。特别强调：r表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；q表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角（角可取负值）。一般地“不作特殊说明时，我们认为r0三、知识应用：例1：如图（见课本P10），在极坐标系中，写出A、B、C的极坐标，标出点D（2，/6），E（4，3/4），F（3.5，5/3）所在的位置。标出点G（4，11/4），H（4，-5/4）所在的位置。具体解答详见教材P9例2：在右图中，用点A、B、C、D、E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出个点的极坐标。具体解答详见教材P10特别规定： 当M在极点时，它的极坐标r=0，q可以取任意值。思考：平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？极坐标系下点与它的极坐标的对应情况：1、给定（r,q）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。2、给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。一般地，若(,)是一点的极坐标，则(,+2k)都可以作为它的极坐标。如果限定0，02或 ，那么，除极点外，平面内的点和极坐标就可以一一对应了.3、当极径0, 规定点M (,)在角的反向延长线上，且|OM|=|因此，同一点的极坐标为（，2k+），（-，(2k +1)+）。四、课堂练习：P12 1、2五、小结：1、建立一个极坐标系需要哪些要素：极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。2、极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。是因为极角引起的。3、一点的极坐标有否统一的表达式？有。（，2k+）六、作业：