一元一次方程的解法--知识讲解(提高).docx

一元一次方程的解法-知识讲解（提高）【学习目标】1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项(1)不要漏乘不含分母的项在方程两边都乘以各分母的最小公倍去分母(2)分子是一个整体的，去分母后应加数上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括(1)不要漏乘括号里的项号(2)不要弄错符号把含有未知数的项都移到方程的一边，移项其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成axb(a0)的形式字母及其指数不变b不要把分子、分母写颠倒两边同除在方程两边都除以未知数的系数a，得以未知数的系数（系到方程的解xa数化成1）要点诠释：（1）移项的定义：把方程中的项改变符合后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.（2）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化(3)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（4）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc的形式，然后分类讨论：(1)当c0时，无解；（2）当c0时，原方程化为：axb0；（3）当c0时，原方程可化为：axbc或axbc.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式axb，再分三种情况分类讨论：（1）当a0时，xba；(1)2解：(1)2（2）当a0，b0时，x为任意有理数；（3）当a0，b0时，方程无解【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1解方程：xx53；(2)15.4x320.6x32【思路点拨】解一元一次方程的一般步骤：去分母去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数.【答案与解析】xx5332移项，合并同类项，得16x8两边同除以未知数的系数，得x48(2)15.4x+32-0.6x移项，得15.4x+0.6x-32合并同类项，得16x-32两边同除以未知数的系数，得x-2【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边(2)合并同类项：即通过合并将方程化为axb(a0)的形式(3)两边同除以未知数的系数：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解xba举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?3x+27x+5解：移项，得3x+7x2+5，合并同类项，得10x7，两边同除以未知数的系数，得x710【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2正确解法：解：移项，得3x-7x5-2，合并同类项，得-4x3，两边同除以未知数的系数，得x类型二、去括号解一元一次方程342解方程：11112222x11110去小括号111【答案与解析】解法1：(层层去括号)1x1110，2242去中括号1111x110，2842去大括号1111x10，16842移项、合并同类项，得115x，168两边同除以未知数的系数，得x30解法2：(层层去分母)移项，得11112222x1111，两边都乘2，得111222x1112，移项，得111222x113，两边都乘2，得1122x116移项，得11221x17，两边都乘2，得x114，2移项，得12x15，两边同除以未知数的系数，得x30【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做举一反三：【变式】解方程【答案】11112345x1641解：方程两边同乘2，得111345x1642，移项、合并同类项，得111345x162，两边同乘以3，得1145x166移项、合并同类项，得1145x10，两边同乘以4，得15x10，移项，得15x1，解法1：将分母化为整数得：40x15两边同除以未知数的系数，得x5类型三、解含分母的一元一次方程3解方程：4x1.55x0.81.2x0.50.20.1【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误【答案与解析】50x81210x521约分，得：8x-3-25x+412-10x移项，合并同类项得：x117解法2：去分母，得：8x-3-25x+412-10x移项，合并同类项得：x117【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数，再去分母，如解法1；但有时直接去分母更简便一些，如解法2举一反三：【变式】解方程【答案】0.4y0.90.30.2y0.50.31解：原方程可化为4y932y531去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)15去括号，得12y+27-15-10y15移项、合并同类项，得2y3两边同除以未知数的系数，得y类型四、解含绝对值的方程4解方程：3|2x|-2032【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先求出整体的值，再求x的值【答案与解析】解：原方程可化为：2x当x0时，得2x2321，解得：x，3321当x0时，得2x，解得：x，3311所以原方程的解是x或x33【总结升华】此类问题一般先把方程化为axbc的形式，再根据（axb）的正负分类讨论，注意不要漏解举一反三：【变式】解方程|x-2|-10【答案】解：原方程可化为：|x-2|=1，当x-20，即x2时，原方程可化为x-21，解得x3；当x-20，即x2时，原方程变形为-(x-2)=1，解得x1所以原方程的解为x3或x1类型五、解含字母系数的方程5.解关于x的方程：mx1nx【答案与解析】解：原方程可化为：(mn)x1当mn0，即mn时，方程有唯一解为：x1mn；当mn0，即mn时，方程无解【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式axb，再根据x系数a是否为零进行分类讨论举一反三：【变式】若关于x的方程(k-4)x=6有正整数解，求自然数k的值.【答案】解：原方程有解，k40原方程的解为：x6k4为正整数，k4应为6的正约数，即k4可为：1，2，3，6k为：5，6，7，10答：自然数k的值为：5，6，7，10.