《特殊平行四边形》全章复习与巩固(提高)巩固练习含答案.docx
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《特殊平行四边形》全章复习与巩固(提高)巩固练习含答案.docx
【巩固练习】一.选择题1.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形面积的()A.B.C.D.2.下列说法中,正确的是()A同位角相等B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直3.如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB90,6,BE8,则阴影部分的面积是()A48B60C76D804.如图,在矩形ABCD中,点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时,下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐变大;B.线段EF的长逐渐减小;C.线段EF的长不改变;D.线段EF的长不能确定.5.如图是一块矩形ABCD的场地,长AB102m,宽AD51m,从A、B两处入口的中路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分为草坪,则草坪面积为()A.5050m2B.4900m2C.5000m2D.4998m26.如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是)A21cm2B16cm2C24cm2D9cm2237.正方形内有一点A,到各边的距离从小到大依次是1、4,则正方形的周长是()102024258(2015陕西模拟)如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQBC于点Q,PRBE于点R,则PQ+PR的值是()2C.3A.23B.12D.22二.填空题9.如图,矩形ABCD中,AB3,BC4,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积是_.10在正方形ABCD中,E在AB上,BE2,AE1,P是BD上的动点,则PE和PA的长度之和最小值为_11如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2依此类推,则平行边形ABCnOn的面积为_12.如图所示,在口ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点M、N给AMBS出下列结论:ABMCDN;AM正确的结论是_(只填序号)11AC;DN2NF;S32ABC其中13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm.则菱形的周长是_cm,面积是_cm2.14.(2015春南长区期中)如图,在RtABC中,BAC=90,AB=5,AC=12,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,M为EF中点,则AM的取值范围是15.如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AEBC于E,AFCD于F,B60,则菱形的面积为_.16.(2016怀柔区一模)在数学课上,老师提出如下问题:如图1,将锐角三角形纸片ABC(BCAC)经过两次折叠,得到边AB,BC,CA上的点D,E,F使得四边形DECF恰好为菱形小明的折叠方法如下:如图2,(1)AC边向BC边折叠,使AC边落在BC边上,得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠,使C点与D点重合,得到折痕交BC边于E,交AC边于F老师说:“小明的作法正确”请回答:小明这样折叠的依据是三.解答题17.(2015春富阳市校级期中)有一块形状如图所示的玻璃,不小心把DEF部分打碎,现在只测得AB=60cm,BC=80cm,A=120,B=60,C=150,你能设计一个方案,根据测得的数据求出AD的长吗?18.如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N(1)求证:CMCN;()若CMN的面积与CDN的面积比为3:1,求MNDN的值19.探究问题:(1)方法感悟:如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足EAF45,连接EF,求证DEBF感悟解题方法,并完成下列填空:将ADE绕点A顺时针旋转得到ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:ABAD,BGDE,12,ABGD90,ABGABF9090180,因此,点G,B,F在同一条直线上EAF4523BADEAF90454512,1345即GAF_又AGAE,AFAFGAF_EF,故DEBFEF(2)方法迁移:如图,将ABC沿斜边翻折得到ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且EAF12DAB试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想20.(2016青岛)已知:如图,在ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O()求证:ABECDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由【答案与解析】一.选择题1.【答案】B;【解析】由题意先证明AOECOF,S阴影CODS矩形ABCD.2.【答案】C;BC【解析】A、如果两直线平行,同位角才相等,故本选项错误;、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项错误;、四边相等的四边形是菱形,故本选项正确;D、矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误.3.【答案】C;【解析】由已知得ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用正方形ABCDABE求面积S阴影部分=S【解析】设两个正方形的边长分别为x,y,根据题意得:,4.【答案】C;【解析】由三角形中位线定理,EF长度为AR的一半.5.【答案】C;【解析】根据平移的性质:平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1m,向下平移1m,三块草坪拼成了一个长为100m,宽为50m的矩形,因此草坪的面积为100505000m2.6.【答案】B;x2+y2=68x+y=10则x2+y2+2xy=100,,解得xy=16.7.【答案】B;【解析】1234周长的一半.8.【答案】D;【解析】连接BP,过C作CMBD.=SBCEBPEBPC=BCPQ+BEPR=BC(PQ+PR)=BECM,BC=BE,PQ+PR=CM,BE=BC=1,且正方形对角线BD=BC=,又BC=CD,CMBD,M为BD中点,又BDC为直角三角形,CM=BD=即PQ+PR=故选:D二.填空题,9.【答案】7516;【解析】由折叠的特性可知DBCDBC,由ADBC得ADBDBC,因此DBCADB,故BEDE.可设AEx,则BE4x,在ABE中,由勾股定理可得AB2+AE2=BE2,即32+x2=(4-x)2,解得x725,BE.因此阴影部88分的面积为125753=.281610【答案】13;【解析】连接CE,因为A,C关于BD对称,所以CE为所求最小值13.11【答案】52n;【解析】每一次变化,面积都变为原来的12.12.【答案】;【解析】易证四边形BEDF是平行四边形,ABMCDN正确由BEDF可得BEDBFD,AEMNFC又ADBCEAMNCF,又AECFAMECNF,AMCN由FNBM,FCBF,得CNMN,CNMNAM,AM13AC正确AMBS11AMAC,S33ABC,不正确FN为BMC的中位线,BM2NF,ABMCDN,则BMDN,DN2NF,正确13.【答案】20;24;14.【答案】3013AM6;此时BAC512=13AP,【解析】根据已知条件得四边形AEPF是矩形,AP=EF,BAC=90,M为EF中点,AM=EF=AP,在RtABC中,BAC=90,AB=5,AC=12,BC=13,当APBC时,AP值最小,=AP=,即AP的范围是AP2AM,AM的范围是AMAPAC,即AP12,AM6,3013AM6.15.【答案】83;【解析】根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长,再由菱形的面积等于底高计算即可16.【答案】CD和EF是四边形DECF对角线,而CD和EF互相垂直且平分(答案不唯一);【解析】解:如图,连接DF、DE根据折叠的性质知,CDEF,且OD=OC,OE=OF则四边形DECF恰为菱形故答案是:CD和EF是四边形DECF对角线,而CD和EF互相垂直且平分(答案不唯一)三.解答题17.【解析】解:过C作CMAB,交AD于M,A=120,B=60,A+B=180,AMBC,ABCM,四边形ABCM是平行四边形,AB=CM=60cm,BC=AM=80cm,B=AMC=60,ADBC,C=150,D=180150=30,MCD=6030=30=D,CM=DM=60cm,AD=60cm+80cm=140cm18.【解析】(1)证明:由折叠的性质可得:ANMCNM,四边形ABCD是矩形,ADBC,ANMCMN,CMNCNM,CMCN;(2)解:过点N作NHBC于点H,则四边形NHCD是矩形,HCDN,NHDC,CMN的面积与CDN的面积比为3:1,S=1=MC2DNNHSVCMNVCDN12MCNHND=3,MC3ND3HC,MH2HC,MN设DNx,则HCx,MH2x,CM3xCN,在RtCDN中,DCCN2-DN2=22x,HN22x,在RtMNH中,MNMH2+HN2=23x,23x=23DNx19.【解析】解:(1)EAF、EAF、GF(2)DEBFEF,理由如下:假设BAD的度数为,将ADE绕点A顺时针旋转m得到ABG,如图,此时AB与AD重合,由旋转可得:ABAD,BGDE,12,ABGD90,ABGABF9090180,因此,点G,B,F在同一条直线上,EAF=1m22+3=BAD-EAF=m-m=1122m12,1312m即GAFEAF又AGAE,AFAFGAFEAFGFEF又GFBGBFDEBF,DEBFEF20.【解析】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,BAE=DCF,在ABE和CDF中,ABECDF(SAS);(2)解:四边形BEDF是菱形;理由如下:如图所示:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,AE=CF,DE=BF,四边形BEDF是平行四边形,OB=OD,DG=BG,EFBD,四边形BEDF是菱形