人教版八年级数学上册 小专题(十九) 分式方程应用题的常见类型.docx

完成此工程需要x天，可列方程为1x，解得x45.x5小专题(十九)分式方程应用题的常见类型类型1工程问题1某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独54520x2(十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x5)个字，由题意，得1000900经检验，x45是原方程的解答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字x（150%）x100100100y%3(广东中考)某工程队修建一条1200m的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，得120012004，解得x100.经检验，x100是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100m.(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得12001200，解得y20.经检验，y20是原方程的解答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十，解得x20，乙同学骑自行车去学校已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车速度是乙骑自行车速度的4一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天根据题意，得111x1.5x12经检验，x20是方程的解且符合题意15x30.答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司需30天(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y1500)元，根据题意，得12(yy1500)102000，解得y5000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为205000100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30(50001500)105000(元)甲公司的施工费较少类型2行程问题5(娄底中考)甲、乙两同学与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，122倍甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟(1)求乙骑自行车的速度(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？212xx21解：(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意，得600300060030002，x解得x300.经检验，x300是方程的解答：乙骑自行车的速度为300米/分钟(2)300600(米)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米x2.5xxx886从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度解：设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列出方程为180086016，解得x91.检验：当x91时，2.5x0.所以x91是方程的解答：特快列车的平均速度为91km/h.类型3销售问题7某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元请问该学校九年级学生有多少人？解：设九年级学生有x人，根据题意，得193619360.8，整理得0.8(x88)x，解得x352.经检验，x352是方程的解答：这个学校九年级学生有352人xx3098华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？解：(1)设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需(x30)元，根据题意，得250020002，解得x50.经检验，x50是原方程的解则x3080.答：购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元(2)设本次购买a个B品牌足球，则购进A品牌足球(50a)个，根据题意，得，50(18%)(50a)800.9a32601解得a31.a取正整数，a最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球9(常德中考)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1985元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，根据题意，得332xx30(200)15(y)1985，4500210010，解得x15.经检验，x15是此方程的解，则2x30.答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件(2)设第二批衬衫每件售价为y元，根据题意，得4500210030151解得y172.1答：第二批衬衫每件至少要售172元