一对一个性化辅导教案 初中数学 三角形.doc

学生学校年级初二次数第 次科目初中数学教师日期时段15:00-17:00课题三角形教学重点三角形的分类及三角三边关系；教学难点三角三边关系的应用；教学目标(1)知道什么是三角形及三角形的分类(2)知道三角形的三边及三角的关系(3)知道三角形的高、中线与角平分线(4)了解三角形的性质及其应用教学步骤及教学内容1、 课前热身：1、要求学生回顾上节课所学的内容； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。二、内容讲解：1、平行线的应用2、三角形三边关系3、三角形的边4、三角形的高、中线和角平分线5、三角形的内角5、三角形的外角三、课堂小结：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见习案P9管理人员签字： 日期： 年 月 日大都教育一对一个性化辅导教案作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：见习案P9课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日三角形一、考点分析：三角形的高、中线与角平分线的考察，三角形的性质及其应用的考察二、重点：三角形的分类及三角三边关系；三、难点：三角三边关系的应用；四、内容讲解：1、平行线的应用例1、(05浙江)如图所示，直线ab，则A= 度练习1、如图所示，下列条件中，不能判断L1L2的是（ ）A1=2 B2=3 C4=5 D2+4=180 分析：根据平行线的判定或性质，不难得到：2=3不能判断L1L2点评：这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发找选项练习2、如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若1=5O，则2的度数为( ) (A)50 (B)6 O (C)6 5 (D)7 O 练习3、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是( ) (A)120 (B)130 (C)140 (D)150 2、三角形三边关系例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。3、三角形的边不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形。*三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边：如图：当 ABC中的边cb>a的时候，能够组成三角形，当cb逐渐减小，直到cba的时候，你会发现，线段a，b，c在同一条直线上，此时无法组成三角形。既然三角形中的两边之和必然大于第三边，即cb>a；那么，两边之差必然小于第三边，由cb>a推出，c>ab。例1、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（ ）(A)5，12，13(B)5，12，7(C)8，18，7(D)3，4，8练习1、两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（ ）(A)3个 (B)4个 (C)5个(D)无数个练习2、在ABC中，AB=9，BC=2，并且AC第为奇数，则ABC的周长是_*三角形与其他多边形（如四边形）相比，具有稳定性，即只要三遍的长度确定，期形状就不会发生改变；现实生活中也经常用到三角形的稳定性这一特点。例子：自行车的三角架4、三角形的高、中线和角平分线（1）高：画一个锐角 ABC，过A点向它所对的边BC所在 的直线画垂线，垂足为D；你能画出其他两边上的高吗？通过画图你发现什么？想一想，如何画钝角三角形较小两边上的高？直角三角形的一条直角边是另一条直角边上的高。直角三角形中，设C为直角，则边长有如下公式：AB2=BC2+AC2（勾股定理）例1、一个直角三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（ ）（A）12 （B）10 （C) 8 (D) 5练习1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形练习2、下列各阴影部分的面积有何关系？*三角形的三条高线交于一点（2）中线： 连结ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，线段AD叫做ABC的边BC上的中线。一个三角形有三条边，所以有三条中线，中线将一个三角形分成两个面积相同的三角形（能否证明之？）。三角形面积（底边高）2画出ABC的另外两边上的中线；说出哪条线段是ABC的哪条边上的中线观察ABC的三条中线，说说你的发现。把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？*三角形的三条中线在三角形的内部交于一点例题：在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm ，则AC-AB=_（3）平分线三角形的角平分线画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，线段AD叫做ABC的角平分线。画出ABC的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？*三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点例1、在ABC中，AD是边BC上的高，AE是BAC的平分线，B=470，C=730求DAE的度数。练习1、直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝（）(A)125 (B)135 (C)145 (D)150练习2、下列语句是对三角形的描述：三条线段首尾顺次相接所组成的图形就是三角形。已知ABC，则三边可以表示为AB=c,AC=b,BC=a.三角形的角平分线是一条射线。三角形的中线是一条线段。三角形的高是一条直线。一个三角形的三个角都可能大于700。上述中错误的有（ ） 1、 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个练习3、如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线。已知BAC82，C40，求DAE的大小。5、三角形的内角例1、三角形的内角和等于180。例2、如图,已知中, 的角平分线BD,CE相交于点 O,且求。（内角和定理）OADCBAE思考：若，则的度数为多少？练习1、 如图，BP平分FBC，CP平分ECB，A=40求BPC的度数。ACEPB4213F练习2、 如图,AD是的中线,DE=2AE.若AEBDC练习3、已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1/4，求这个多边形的边数。（内角和与外角和、用方程解）练习4、一个正多边形的每一个内角和都等于1200，求它的边数。练习5、如图A=500，C=650，则CBD=_练习6、在ABC中， A:B:C=2:3:4，则A = B= C= .练习7、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.6、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（如何证明？）。证明：如右图，图中ABC中，延长BC到D，过C作直线CE/AB，则有A1（ ）B2（）所以AB+ACB=ACB+1+2=180所以ACDAB。三角形的一个外角与它相邻的内角互补三角形的外角和等于360例题：如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C练习1、如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC0,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.练习2、ABCDEF .五、课堂总结：1、平行线的应用内错角相等，2、三角形三边关系3、三角形的边4、三角形的高、中线和角平分线5、三角形的内角5、三角形的外角六、作业： 1.如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。 2.如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3= ， ACB=2 。 3.如右图，在ABC中（1）AD是 ABC的BC边上的中线，则（2）设 ABC的面积为S，则 ACD的面积为 （3）若点E是AC的中点，则（4）若点F是AB的中点，连结EF、DF，求 DEF的面积。4.已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700.求证： ADE=500。5、 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。求ABC各角度数。6.已知：如图，AMN+MNF+NFC=360，求证：ABCD（用多种方法证明）- 9 -