三角形中位线与反证法巩固练习含答案.docx
【巩固练习】一.选择题1.（2015春萧山区月考）用反证法证明“若ac，bc，则ab”时，应假设（）Aa不垂直于cBa，b都不垂直于cCa与b相交DabEF2.如图，点D、分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为，则ABC的周长为（）A5B10C20D403.用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是（）A假设一个三角形中只有一个锐角B假设一个三角形中至多有两个锐角C假设一个三角形中没有一个锐角D假设一个三角形中至少有两个钝角4如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A7B9C10D115.如图所示，在ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB5cm，BC8cm，DE4cm，则图中阴影部分的面积为（）A1cm2B1.5cm2C2cm2D3cm26.如图，在梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底的差是6，两腰的和是，则EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.12二.填空题7.用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60，第一步应假设_.8.如图,E、F分别是ABCD的两边AB、CD的中点,AF交DE于P,BF交CE于Q,则PQ与AB的关系是.9.（2016吉林模拟）如图，在四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为10.如图，ABC中，ABAC6，BC8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接，则BDE的周长是_.11.如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为_.12.（2015珠海）如图，在AB1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1，依次连接A1B1C1三边中点，得AB2C，再依次连接A2B2C2的三边中点得AB3C，则A5B5C5的周长为三.解答题13.如图，梯形ABCD中，ADBC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点求证：MN和PQ互相平分14.（2016春姜堰区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，EF分别是BCAD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则BME=CNE（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HEHF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而1=2，再利用平行线的性质，可证明BME=CNE）（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，EF分别是BCAD的中点，连接EF，分别交CDBA于点MN，判断OMN的形状，请直接写出结论（2）如图（3）中，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，EF分别是BCAD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接，判断AGD形状并证明15.在ABC中，ACBC，ACB90，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明【解析】EFHG116.（2015春萧山区期末）证明：在ABC中，A，B，C中至少有一个角大于或等于60【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】解：用反证法证明“在同一平面内，若ab，bc，则ab”，应假设：a不平行b或a与b相交故选：C2.【答案】C；【解析】根据中位线定理可得BC2DF，AC2DE，AB2EF，继而结合DEF的周长为10，可得出ABC的周长3.【答案】D；【解析】用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，应先假设“一个三角形中最多有一个锐角”或者假设一个三角形中至少有两个钝角故选：D4.【答案】D；1BC，EHFGAD，所以四边形EFGH是平行四边形，由勾股定理BC225，所以周长等于33511.5.【答案】B；【解析】连接MN，作AFBC于FABAC，BFCF11BC84，在RtABF22中，AFAB2-BF252-423，M、N分别是AB，AC的中点，MN是中位线，即平分三角形的高且MN824，NM12BCDE，MNOEDO，O也是ME，ND的中点，阴影三角形的高是12AF21.520.75，S阴影40.7521.56.【答案】B；EF1【解析】连接AE，延长交CD于H，可证ABDH，CH两底的差，EF是AHC的中位线，1两底的差，EGFG两腰的和，故EFG的周长是9.22二.填空题7.【答案】三角形的三个内角都小于60；【解析】用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60，第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60故答案为：三角形的三个内角都小于608.【答案】PQAB，PQ12AB；【解析】P，Q分别是AF，BF的中点.9.【答案】3；【解析】解：连接DM，点E，F分别为MN，DN的中点，EF=DM，DM最大时，EF最大，M与B重合时DM最大，此时DM=DB=EF的最大值为3故答案为：3=6，10.【答案】10；【解析】在ABC中，ABAC6，AE平分BAC，BECE12BC4，又D是AB11中点，BDAB3，DE是ABC的中位线，DEAC3，BDE的22周长为BDDEBE3341011.【答案】3；2【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长为52，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长为4，进而求出EF的长.12.【答案】1；【解析】解：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，以此类推：AB5C5的周长为AB1C1的周长的则AB5C5的周长为（7+4+5）16=1故答案为：1三.解答题13.【解析】证明：连接MP，PN，NQ，QM，AMMD，BPPD，PM是ABD的中位线，PMAB，PM12AB；同理NQ12AB，NQAB，PMNQ，且PMNQ四边形MPNQ是平行四边形MN与PQ互相平分14.【解析】解：（1）取AC中点P，连接PF，PE，可知PE=，PEAB，PEF=ANF，同理PF=，PFCD，PFE=CME，又PE=PF，PFE=PEF，OMN=ONM，OMN为等腰三角形（）判断出AGD是直角三角形证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，F是AD的中点，HFAB，HF=AB，同理，HECD，HE=CD，AB=CDHF=HE，HEF=HFE，EFC=60，HEF=60，HEF=HFE=60，EHF是等边三角形，3=EFC=AFG=60，AGF是等边三角形AF=FD，GF=FD，FGD=FDG=30AGD=90即AGD是直角三角形15.【解析】解：（1）FH与FC的数量关系是：FHFC证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知EDFACB90，DEDF，DGCB，点D为AC的中点，点G为AB的中点，且DCDG为ABC的中位线，12AC，DG12BCACBC，DCDG，DCDEDGDF，即ECFGEDF90，FHFC，1CFD90，2CFD90，12DEF与ADG都是等腰直角三角形，DEFDGA45，CEFFGH135，CEFFGH，CFFH（2）FH与FC仍然相等16.【解析】证明：假设ABC中每个内角都小于60，则A+B+C180，这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在ABC中，A，B，C中至少有一个角大于或等于60
