浙教版八年级下册《第5章 特殊平行四边形》单元检测卷a(一)解析.doc

浙教版八年级下册第5章 特殊平行四边形2014年单元检测卷A（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2009攀枝花模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A角B平行四边形C等边三角形D矩形2（3分）（2010春丰台区期末）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm23（3分）如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）ABCD4（3分）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，BCE=40，则ANM等于（）A70B60C50D405（3分）（2007孝感）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A6B18C24D306（3分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则EBC的度数是（）A45度B30度C22.5度D20度7（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）A1B2C4D88（3分）（2010安顺）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为（）A1B2CD9（3分）在四边形ABCD中，A=C=90，AB=AD若BC+CD=8，则四边形ABCD的面积是（）A16B32C48D6410（3分）（2011嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A48cmB36cmC24cmD18cm二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）（2011秋厦门校级期末）菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是cm，面积是cm212（3分）如图所示，以正方形ABCD的对角线BD为边作等边EBD，EHAD于点H，则HEB的度数为13（3分）（2008太原）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD=120，AB=2.5，则AC的长为14（3分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边CDE，则AED=，AEB=15（3分）（2010春桃源县校级期末）如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为cm16（3分）（2011烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是17（3分）（2011南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=cm18（3分）（2009烟台）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是cm19（3分）（2009长春）如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则=度20（3分）由两个正方形组成长方形花坛ABCD如图所示，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHO4的中心O3，再从O3走到O4如果AB=16m，那么AO=m，他一共走了m三、解答题（共40分）21（6分）（2013景德镇二模）作图题：如图，已知AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）22（6分）（2011南山区校级模拟）矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEDB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由23（6分）（2004南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切24（10分）（2013春灌阳县期末）如图，已知ABC和DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD及CF（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.3cm，ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动时间为t秒，当t为何值时，ADFC是菱形？请说明你的理由；ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由25（12分）如图所示，有4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，分别沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向B，C，D，A各点移动（1）判定四边形PQEF的形状，并说明理由；（2）PE是否总是经过某一定点？并说明理由；（3）若正方形ABCD的边长为2，求四边形PQEF的最大面积和最小面积，并指出它的顶点分别位于何处浙教版八年级下册第5章 特殊平行四边形2014年单元检测卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2009攀枝花模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A角B平行四边形C等边三角形D矩形解答：解：A、角是轴对称图形；B、平行四边形是中心对称图形；C、等边三角形是轴对称图形；D、矩形既是轴对称图形也是中心对称图形故选D2（3分）（2010春丰台区期末）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2解答：解：根据正方形的性质可得，正方形的边长为cm，则其面积为2cm2故选A3（3分）如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）ABCD分析：根据两直线平行，内错角相等可得ABO=CDO，然后利用“角边角”证明BOE和DOF全等，根据全等三角形的性质可得SBOE=SDOF，从而得到阴影部分的面积=SAOB，再根据矩形的性质解答解答：解：矩形ABCD的边ABCD，ABO=CDO，在矩形ABCD中，OB=OD，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），SBOE=SDOF，阴影部分的面积=SAOB=S矩形ABCD故选B4（3分）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，BCE=40，则ANM等于（）A70B60C50D40分析：分别过点M，点E作AD，AB的垂线垂足为G、H，则可得EHBC，进而可得MGNEHC；所以有GMN=40；进而可得ANM的值解答：解：分别过点M，点E作AD，AB的垂线垂足为G、H，则EHBC，MGNEHC；所以GMN=HEC=BCE=40；ANM=9040=50故选C5（3分）（2007孝感）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A6B18C24D30分析：根据题意得PQ是ADC的中位线，从而可求得菱形的边长，则菱形的周长就不难求得了解答：解：由题意可知，PQ是ADC的中位线，则DC=2PQ=23=6，那么菱形ABCD的周长=64=24，故选C6（3分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则EBC的度数是（）A45度B30度C22.5度D20度分析：由AB=AE，在正方形中可知BAC=45，进而求出ABE，又知ABE+ECB=90，故能求出EBC解答：解：正方形ABCD中，BAC=45，AB=AE，ABE=AEB=67.5，ABE+ECB=90，EBC=22.5，故选C7（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）A1B2C4D8分析：根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，CEF的面积=CFCE解答：解：由折叠的性质知，第二个图中BD=ABAD=2，第三个图中AB=ADBD=6，BCDE，BF：DE=AB：AD，BF=4，CF=BCBF=2，CEF的面积=CFCE=2故选B8（3分）（2010安顺）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为（）A1B2CD分析：根据题意可知，AC=2BC，B=90，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，从而可求得BC的长解答：解：AC=2BC，B=90，AC2=AB2+BC2，（2BC）2=32+BC2，BC=故选：D9（3分）在四边形ABCD中，A=C=90，AB=AD若BC+CD=8，则四边形ABCD的面积是（）A16B32C48D64分析：将BC+CD=8进行平方运算，然后根据等腰直角三角形的面积=结合四边形ABCD的面积表达式即可得出答案解答：解：连接BD，A=90，AB2+AD2=BD2AB=AD2AD2=BD2AD2=BD2S四边形ABCD=SABD+SBCD=BCCD+ABAD=BCCD+AB2S四边形ABCD=BCCD+BD24S四边形ABCD=2BCCD+BD2BC+CD=8，BC2+CD2+2BCCD=64C=90，BC2+CD2=BD2，BD2+2BCCD=644S四边形ABCD=64，S四边形ABCD=16故选A10（3分）（2011嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A48cmB36cmC24cmD18cm分析：根据四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出四个平行四边形周长的总和解答：解：由题意得：S=S四边形ABCD（S+S+S+S）=4cm2，S菱形EFGH=14+4=18cm2，又F=30，设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30x=，根据菱形的面积公式得：x=18，解得：x=6，菱形的边长为6cm，而四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm故选A二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）（2011秋厦门校级期末）菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是20cm，面积是24cm2解答：解：菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，菱形的边长为=5cm，菱形的周长=54=20cm；面积=86=24cm2故答案为：20，2412（3分）如图所示，以正方形ABCD的对角线BD为边作等边EBD，EHAD于点H，则HEB的度数为15解答：解：四边形ABCD是正方形，BD为对角线，ADB=45，EBD是等边三角形，BDE=DEB=60，EDH=6045=15，EHAD于点H，EHD=90，HED=75，HEB=7560=15，故答案为：1513（3分）（2008太原）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD=120，AB=2.5，则AC的长为5解答：解：AOD=120，AOB=60，又AC、BD相等且互相平分，ABO为等边三角形，因此AC=2AO=2AB=22.5=5故答案为：514（3分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边CDE，则AED=15，AEB=30解答：解：四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，AD=CD=DE；ADE=90+60=150，AED=（180150）2=15同理可得CEB=15，AEB=DECDEACEB=30故答案为：15，3015（3分）（2010春桃源县校级期末）如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为20cm分析：连接AC，根据已知可得到ABC为正三角形，从而可求得正六边形的边长是ABC边长的 ，已知种花部分图形共有10条边则其周长不难求得解答：解：连接AC，如图所示：已知四边形ABCD为菱形，B=60，ABC为正三角形，BMF，AEN也是正三角形，AE=EN，BF=FM，EF=FM，AE=EF=BF，正六边形的边长是ABC边长的 ，则种花部分图形共有10条边，所以它的周长为 610=20cm，故答案为：2016（3分）（2011烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是2分析：根据题意作图，连接O1B，O1C，可得O1BFO1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案解答：解：连接O1B、O1C，如图：BO1F+FO1C=90，FO1C+CO1G=90，BO1F=CO1G，四边形ABCD是正方形，O1BF=O1CG=45，在O1BF和O1CG中O1BFO1CG（ASA），O1、O2两个正方形阴影部分的面积是 S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是 S正方形，S阴影部分=S正方形=2故答案为：217（3分）（2011南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=4cm分析：根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4解答：解：AB=2cm，AB=AB1AB1=2cm，四边形ABCD是矩形，AE=CE，ABE=AB1E=90AE=CE，AB1=B1C，AC=4cm故答案为：418（3分）（2009烟台）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是17cm解答：解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2=（8x）2+22，解得：x=，4x=17，即菱形的最大周长为17cm故答案为：1719（3分）（2009长春）如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则=25度解答：解：延长DC交直线m于Elm，CEB=65在RtBCE中，BCE=90，CEB=65，=90CEB=9065=2520（3分）由两个正方形组成长方形花坛ABCD如图所示，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHO4的中心O3，再从O3走到O4如果AB=16m，那么AO=16m，他一共走了31m分析：根据正方形的性质分别求出OH、HI、KJ，然后分别求出AO，OO1，O1O2，O2O3，O3O4，再相加计算即可求出所走过的路程解答：解：四边形ABOF是正方形，AB=16m，AO=AB=16cm，O1是正方形OCDF的中心，OH=16=8cm，OO1=OH=8cm，同理HI=4cm，O1O2=HI=4cm，KJ=2cm，O2O3=KJ=2cm，O3O4=cm，小明走过的路=16+8+4+2+=31cm故答案为：16；31三、解答题（共40分）21（6分）（2013景德镇二模）作图题：如图，已知AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）分析：AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点所以先做平行四边形的对角线，再作AOB的平分线设对角线交点为P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP再由条件AO=BO，OP=OP，可得APOBPO，进而得到AOP=BOP解答：解：如图所示：射线OP即为所求22（6分）（2011南山区校级模拟）矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEDB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由分析：首先判断出DOCE是平行四边形，而ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出DOCE是菱形解答：解：四边形DOCE是菱形理由：DEAC，CEDB，四边形DOCE是平行四边形，又四边形ABCD是矩形，AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，OC=OD，四边形DOCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）23（6分）（2004南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切分析：（1）四边形APQD为矩形，也就是AP=DQ，分别用含t的代数式表示，解即可；（2）主要考虑有四种情况，一种是P在AB上，一种是P在BC上时一种是P在CD上时，又分为两种情况，一种是P在Q右侧，一种是P在Q左侧并根据每一种情况，找出相等关系，解即可解答：解：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形此时，4t=20t，解得t=4（s）答：t为4时，四边形APQD为矩形；（2）当PQ=4时，P与Q外切如果点P在AB上运动只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4由（1），得t=4（s）；如果点P在BC上运动此时t5，则CQ5，PQCQ54，P与Q外离；如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧可得CQ=t，CP=4t24当CQCP=4时，P与Q外切此时，t（4t24）=4，解得；如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧当CPCQ=4时，P与Q外切此时，4t24t=4，解得，点P从A开始沿折线ABCD移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而，当t为4s，时，P与Q外切24（10分）（2013春灌阳县期末）如图，已知ABC和DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD及CF（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.3cm，ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动时间为t秒，当t为何值时，ADFC是菱形？请说明你的理由；ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由分析：（1）根据已知条件可知ACDF，即可得出四边形ADFC是平行四边形，（2）根据ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，所以当秒时，B与D重合，这时四边形为菱形，（3）若平行四边形ADFC是矩形，则ADF=90，E与B重合，得出t=1.3秒，可求出此时矩形的面积解答：（1）证明：ABC和DEF是两个边长都为lcm的等边三角形，AC=DF=1cm，ACB=FDE=60，ACDF，四边形ADFC是平行四边形；（2）当t=0.3秒时，平行四边形ADFC是菱形，理由如下：ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，当秒时，B与D重合，如图所示，则AD=AE=BC=DE=DF=EF，平行四边形ADFC是菱形，若平行四边形ADFC是矩形，则ADF=90，ADC=9060=30同理DAB=30=ADC，BA=BD，同理EC=EF，E与B重合，t=（1+0.3）1=1.3秒，此时，如图，在RtADF中，ADF=90，DF=1cm，AF=2cm，cm，矩形ADFC的面积=ADDF=cm225（12分）如图所示，有4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，分别沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向B，C，D，A各点移动（1）判定四边形PQEF的形状，并说明理由；（2）PE是否总是经过某一定点？并说明理由；（3）若正方形ABCD的边长为2，求四边形PQEF的最大面积和最小面积，并指出它的顶点分别位于何处解答：解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，BP=QC=ED=FA又BAD=B=BCD=D=90，AFPBPQCQEDEFFP=PQ=QE=EF，APF=PQBFPQ=90，四边形PQEF为正方形；（2）连接PE交AC于O，连接PC、AE，AP平行且等于EC，四边形APCE为平行四边形O为对角线AC的中点，对角线PE总过AC的中点；（3）正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的，当OPAB时，四边形PQEF面积最小，为原正方形面积的一半，即为22=2；当P与顶点B重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD的面积即为：22=4参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；zhehe；ln_86；蓝月梦；星期八；自由人；lf2-9；sxx；yangwy；hdq123；workholic；caicl；csiya；算术；冯延鹏；ZHAOJJ；CJX；zxw；sd2011；张其铎；HLing；智波；王岑（排名不分先后）菁优网2015年4月19日