五月金榜题数学试题一(理科数学答案).doc

五月金榜题数学试题一理科数学答案及解答一选择题ACAC BDBD DA 附12题解答：解析：根据平面向量的有关概念，先将条件中不等式转化为二元一次不等式组，然后用平面区域表示出来即可选择出正确答案。设，则，所以点变动区域如图A所示。二.填空题5；三.解答题17解：（1），又由即，得，2分又，所以，即而，所以。5分（2）7分由题意可知由（1）知，所以8分由正弦函数性质可知在区间上为增函数。10分所以当时，12分18（）解：中国女排取胜的情况有两种：中国女排连胜三局；中国女排在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢，故中国女排取胜的概率为 （3分） （4分）故所求概率为。（）比赛局数，则取值为3，4，5则；的分布列为:345P FEB1DCAB (各2分) (10分) (12分)19.解法一：（I）连接，由题意知，与所成的角为。 ，与所成的角为45. 3分（II）取的中点，连结，以B为原点，、分别为轴，轴，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系。则，所以，所以，故平面，而平面所以平面 平面8分GFEB1DCAB（III）取的中点，连接、，由条件知平面，可得，而，所以，由（II）知，所以就是二面角的平面角。又，所以于是即二面角的余弦值为 12分20.解：（I），则由 得或知在是增函数，在是减函数，在是增函数 （4分）故的最小值是与中的较小者，据知的最小值是 （6分）（II）据 得 若有，在上递减；（8分）若，据 知无解，恒负即恒有，在上递减；（9分）若，的解为或知在和上，有，递增，在上，有，递减；（11分）综上：当时，在上递减 当时，在和上递增；在上递减。（12分）21.解：（I）由抛物线方程得焦点。设椭圆的方程为解方程组得，。1分由于，都关于轴对称，所以，所以3分，又，则解得，并推得故椭圆的方程 5分（II）设，解方程组，消元得8分再解方程组 得 11分，即所以所以直线的方程为或12分22.解：（I）取，1分再取，所以 解得 或（舍去）故：，4分（II）设，则，再令，得，所以，即，所以或，7分又，则，由，所以是等差数列；9分（III）由（II）得，所以则所以10分又当时，12分则故：14分