同底数幂的除法 知识讲解.docx

同底数幂的除法【学习目标】1.会用同底数幂的除法性质进行计算2.掌握零指数幂和负整数指数幂的意义3掌握科学记数法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即aman=am-n（a0，m、n都是正整数，并且m>n）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a0）要点诠释：底数a不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a-n=1an（a0，n是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.aman=am+n（m、n为整数，a0）；(ab)m=ambm（m为整数，a0，b0）n(am)=amn（m、n为整数，a0）.要点诠释：a-n(a0)是an的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如(2xy)-1=12xy（xy0），(a+b)-5=1(a+b)5（a+b0）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1|a|<10（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即a10-n的形式，其中n是正整数，1|a|<10.（1）x8x3；（2）(-a)3a；（3）(2xy)5(2xy)2；（4）-（4）-=-=-=用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：151333【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算(2)、(4)两小题要注意符号【答案与解析】解：（1）x8x3=x8-3=x5（2）(-a)3a=-a3-1=-a2（3）(2xy)5(2xy)2=(2xy)5-2=(2xy)3=8x3y3151315-312133339（2【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同）运算中单项式的系数包括它前面的符号【高清课堂399108整式的除法例1】2、计算下列各题：（1）(x-y)5(x-y)（2）(5a-2b)12(2b-5a)5（3）(3106)4(3106)2（4）(x-2y)33(2y-x)24【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽（可能地去变偶次幂的底数，如(5a-2b)12=(2b-5a)122）注意指数为1的多项式如x-y的指数为1，而不是0【答案与解析】解：（1）(x-y)5(x-y)=(x-y)5-1=(x-y)4（2）(5a-2b)12(2b-5a)5=(2b-5a)12(2b-5a)5=(2b-5a)7（3）(3106)4(3106)2=(3106)4-2=(3106)2=91012（4）(x-2y)33(2y-x)24=(x-2y)9(x-2y)8=(x-2y)9-8=x-2y【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算【高清课堂整式的除法例2】3、已知3m=2，3n=4，求9m+1-2n的值【答案与解析】解：9m+1-2n=9m+1(32)m+132m+232m3232m32(3m)232=92n(32)2n34n34n(3n)4(3n)44、计算：（1）-；（2）a2b-3(a-1b)3(ab)-1解：（1）-=；-9【变式】计算：2+2-12-32+(p-3.14)0解：2-5+2-12-32+(p-3.14)022329=当3m=2，3n=4时，原式=44643【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m，n的式子，再代入求值本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式举一反三：【变式】（2015春苏州）已知以am=2，an=4，ak=32则a3m+2n-k的值为【答案】解：a3m=23=8，a2n=42=16，a3m+2n-k=a3ma2nak=81632=4，故答案为：4类型二、负整数次幂的运算2-23【答案与解析】2-2119322443（2）a2b-3(a-1b)3(ab)-1=a2b-3a-3b3ab=a0b=b【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义举一反三：1-4-52【答案】1-42=111111+24+2+1=+16+2+12522332285、已知3m=，=16，则mn的值_115=+16+1=173283211n272【答案与解析】解：3m=11=2733=3-3，m=-3=2-n，16=24，2-n=24，n=-41n2mn=(-3)-4=1(-3)41=81【总结升华】先将变形为底数为3的幂，=2-n，16=24，然后确定m、n的值，1-23-3【变式】计算：（1）(a-1b2c-3)2；（2）b2c-3bc；11n272最后代值求mn举一反三：2【答案】解：（1）原式=a-2b4c-6=b4a2c6（2）原式=b2c-38b6c-9=8b8c-12=8b8c12类型三、科学记数法6、（2014秋福州）观察下列计算过程：3（1）335=331=333232，3335=33-5=3-2，3-2=a（2）当a0时，a27=a2a7=a2a2a511=，a2a7=a2-7=a-5，a-5=,a5a5由此可归纳出规律是：a-p=1ap（a0，P为正整数）请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：3-10=；x2x5x9=（2）用科学记数法：310-4=（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法a10n的形式是：【答案与解析】解：（1）3-10=1；310x2x5x9=x2+5-9=x-2=1x2；（2）310-4=0.0003，（3）0.00000002=210-8【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定