初中数学整式的化简精品教案.docx

整式的化简教学目标：一、知识与技能目标：1.能够准确的说出整式化简的顺序和遵循的规则；2.能够准确的对方程式进行化简；3.能够准确的运用乘法公式对方程式进行计算、化简和求值；二、过程与方法目标：经历探索方程式化简的顺序，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；三、情感态度与价值观目标：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。教学重难点：重点：整式的化简；整式的化简的应用。难点：整式化简过程中根据题目的特点确定合理的运算顺序（或运用乘法公式）。教学过程：一、课前回顾m我们在前面的学习中，已经学习了一系列的乘法公式，现在我们一起来回忆一下：同底数幂乘法：aman=am+n，积的乘方：（ab）n=anbn，幂的乘方（an）=anm，单项式乘多项式:a（b+c）=ab+ac，多项式乘多项式:(a+n)（b+m）=ab+am+bn+nm，平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b，完全平方和公式:(a+b)=a+2ab+b，完全平方差公式：(a-b)=a-2ab+b。这些乘法公式在数学界里到底有什么用处呢？在前面的几节课里，我们大体的了解了乘法公式的一些奇妙用处，这节课我们将进一步的走进这些乘法公式，体会乘法公式对于整式的化简的奇妙作用。整式的化简是什么呢？乘法公式和整式的化简又有什么奇妙关系呢？现在我们一起来学习。【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。二、活动探究同学们，我们首先来看一个例子。看看整式的化简到底是怎样的呢？同学们，大家先看下这个例子，这里我们到底要怎么解决这个问题呢？学生活动：看例子并思考问题。（1）在这里我们根据题意，可以发现两个等式关系：AP=AM+MP，BP=BM-MP，而又得知M是AB的中点，于是我们可以得到AP=2a+b，BP=2a-b。（2）对于第二个问，这里要求的是面积差S，根据题意可以得到S=（2a+b）-（2a-b），我们可以发现，这里我们可以用平方差公式，对原式进行展开，然后合并同类项可以得到S=8ab。对于整式而言，我们通常要进行化解。（3）对于第三个问题，我们要对第二问的方程式进行求值。第一种方法就是直接将值代入原式，可以得到结果为16；第二种方法是将值代入化简后的方程式，可以得到结果也是16。比较这两种方法，我们可以发现化解对于求值可以带来简便。探究结果：经过第（2）、第（3）个问，我们可以发现，整式通常进行化简；整式通过化简，可以使求值计算带来方便。【设计意图】通过探究问题，让学生知道整式化简的意义和整式化简的一般方法，为后面的新课的讲授做一定的铺垫。三、讲授新知对于复杂的整式而言，我们通常需要化简，那么，如何化简呢？整式化简的顺序：运算顺序遵循先乘方，再乘除，最后算加减的运算.能用乘法公式的则运用公式。【设计意图】讲授新课，让学生更好的接受和理解这节课的内容。四、实例讲解例1化解已知方程3x+2y=10.（1）（2x-1）（2x+1）-（4x+3）（x-6）（2）（2a+3b）-4a（a+3b+1）解：原式=4x-1-（4x-24x+3x-18）原式=（4a+12ab+9b）-（4a+12ab+4a）=4x-1-4x+24x-3x+18）=4a+12ab+9b-4a-12ab-4a）=21x+17=9b-4a这里有平方差公式和多项式乘多项式。这里有完全平方和公式和单项式乘多项式。（3）（2a）-（a）2+a（a+1）原式=4a-a4+（a+a）=4a-a4+a+a）=5a-a4+a这里有平方差公式和多项式乘多项式。例2甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x，而乙超市的销售额平均每月减少x。（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？aa解：由题意得5月份的销售额:甲超市为（1-x%）,乙超市为（1-x%）.a（1-x%）-a（1-x%）=a1+(2x)/100+x/1000-a1+(2x)/100+x/1000=ax/25（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？5月份甲超市的销售额比乙超市多ax/25当a=150，x=2时，代入方程，原式=150*2/25=12.总结：对于复杂的整式而言，我们通常需要化简，那么，如何化简呢？整式化简的顺序：运算顺序遵循先乘方，再乘除，最后算加减的运算.能用乘法公式的则运用公式。整式化简的运算步骤：断运算，定顺序；能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则；化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。收获：在这里，我们可以发现：在化简的时候，我们可以对原式进行变形，然后再运用公式，这样可以方便我们化简。【设计意图】强化知识点，让学生更进一步的记住新的知识。五、课堂小结本节课我们学习了整式化简的相关知识，更多的是对乘法公式和整式化简的结合的一些技巧，现在我们一起再来回忆一遍这节课学习的内容：1.整式化简：遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算。2.化简技巧：能用乘法公式的用乘法公式；提公因式，再运用乘法公式化解。3.整式应用：用题：列代数式化简求值；其它：化简求值。【设计意图】强化知识点，让学生更进一步的记住新的知识。六、作业布置来源:1.作业本3.52.课时3.5