吉林省长春市实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析.docx

吉林省长春市实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（）A.B.C.D.【答案】B【解析】=，故选B.2.已知，若，则（）A.1B.2C.D.4【答案】C【解析】，又，0，即13+2m0，即m，故选：C3.在中，如果，则角（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，又A（0，），故选C.4.已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r，则2r+2r4，r=1，扇形的面积为r=，故选：B.5.为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】C【解析】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数6.函数是的图象，故选：CA.周期为的奇函数C.周期为的偶函数B.周期为的奇函数D.周期为的偶函数【答案】A【解析】对于函数ysin，T4，且sin()sin故选A的值为（）7.A.B.C.D.【答案】D【解析】由二倍角公式得：8.在中，若，且A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形，则，故选D.的形状为（）【答案】D【解析】，=，又，为等腰直角三角形，故选D.9.函数在区间上的最大值为（）A.2B.1C.D.1或【答案】A【解析】函数f（x）cos2x+2sinx1sin2x+2sinx（sinx1）2+2，sinx1，当sinx1时，函数f（x）取得最大值为2，故选：A10.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】ysinxcosxsin2x，由2k2x2k，即kxk，kZ，所以函数的单调递减区间是，故选B.11.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A.C.【答案】DB.D.【解析】设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=向左平移了个单位，即12.将函数=，选D.的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数A.的图象，则函数B.C.在D.上的最大值和最小值分别为（）【答案】A【解析】函数，g（x）当4x，x，4x，时，g（x）取最大值1；当4x时，g（x）取最小值故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量【答案】4,其中，若，则的值为_.【解析】，8，解得14.，其中，故答案为：_.【答案】【解析】cos（x+27）cos（x18）+sin（x+27）sin（x18）cos（x+27x+18）cos45故答案为.15.若【答案】1，则_.【解析】由即tan+tan16.函数，可知tan（+）1，得，关于直线对称，设，故答案为1，则_.【答案】1【解析】函数f（x）的图象关于x对称，f（x）3sin（x+）的对称轴为函数g（x）3cos（x+）+1的对称中心，故有则1，故答案为：1.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知解：18.（1）设，求，sin=,cos+cossin=的值.+=.，求与的夹角；（2）设解：（1）且与的夹角为12，9，求，的值.cos又0180，则135.（2）19.已知（1）（2），且与夹角为120，642，计算下列各式的值.；.（6）33261解：，（1）将分子分母同除以，得到；（2）20.已知函数（1）当取什么值时,函数（2）若为锐角，且(R).取得最大值,并求其最大值;，求的值.解：（1）.当,即Z时,函数取得最大值,其值为.(2)解法1：,.为锐角，即,.或(不合题意,舍去)，.解法2:,.为锐角，即,.解法3:,.为锐角，即,.21.函数且当时，.在；当时，.内只取到一个最大值和一个最小值,（1）求出此函数的解析式;（2）求该函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.解：（1）由题意得，又点在此函数图像上，；（2）令，解得，此函数的单调递增区间为考点：正弦型函数22.已知为的图像与性质.的三个内角，向量共线，且角为锐角.与向量（1）求角的大小；（2）求函数的值域.解：（1）由mn，得（22sinA）（1+sinA）（sinA+cosA）（sinAcosA）0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得，所以,且为锐角，则.（2）由（1）知，即,=,所以，=，且，则,所以，则，即函数的值域为.