多边形的内角和与外角和练习题.docx
多边形的内角和与外角和一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是_.2.五边形的内角和等于_度.3.十边形的对角线有_条.4.正十五边形的每一个内角等于_度.5.内角和是1620的多边形的边数是_.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_.二、选择题7.一个多边形的内角和是720,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.89.若正n边形的一个外角为60,则n的值是()A.4B.5C.6D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是()A.600B.720C.900D.108011.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800,则此多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是()A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000,求这个内角及多边形的边数.16、已知一个多边形的内角和是外角和的6倍,求这个多边形的边数17、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12,求这个正多边形的内角和18.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的和.23,求这个多边形的边数及内角19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3,求这两个多边形的边数.20.已知四边形ABCD中,A:B=7:5,A-C=B,C=D-40,求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于,其余角的和等于2750,求这个多边形的边数及.内角和拓展:如图1,在DABC中,A=a,ABC的角平分线BD与ACB的角平分线CE交于点H.探究BHC与a的数量关系.如图2,在DABC中,A=a,ABC的角平分线BD与ACB的外角平分线CE交于点H.探究BHC与a的数量关系.如图3,在DABC中,A=a,ABC的外角平分线BD与ACB的外角平分线CE交于点H.探究BHC与a的数量关系.变式1.如图,DABC中,ABC、DAC和ACE的平分线相交于点P.如图1,若ACB=90,ABC=60,求BPC的度数;如图2,若ACB=a,ABC=b,求BPC的度数变式2.10如图,ADBC交BC于D,DEDF中,EDF=90,斜边EF交AD于H,EDB的角平分线所在直线与DHF的平分线交于点P.若E=30,求P的度数;若E=a,求P的度数.变式3.如图,直线AB分别交x轴、y轴交于A、B两点,将DAOB绕原点O逆时针旋转至DCOD(点C在y轴正半轴).如果OB=3,OA=4,请直接写出点A、B、C、D的坐标;ADC的平分线DE所在直线与OAB的平分线交于F,求F的度数;在的基础上,G是线段AD上任意一点(不同于A、D),作GHx轴交AF于H,作ADE与AHG的平分线交于P点,探究P与DAF的数量关系.变式4.如图1,在平面直角坐标系中,DAOB=90,斜边AB与y轴交与点C.(1)若A=C,求证COB=BOC(2)如图1,延长AB交x轴于点E,过点O作ODAB于点D,且DOB=BOE,A=E,求A(3)如图2,OF平分AOM,BCO的平分线交FO的延长线于点P,当DAOB绕点O旋转时,在(2)的条件下,P的度数是否发生变化?若不变,求其度数;若改变,说明理由变式5.如图1,A,B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B一每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.(1)若x+2y-5+(2x-y)2=0,求1秒后A,B两点的坐标(2)如图2,AP,BP分别是BAC和DBA的平分线,试问:点A,B在运动过程中,P的度数是否发生变化?若不变,求其度数;若改变,说明理由(3)如图3,延长BA至点E,在AOB的内部做射线BF交x轴于点C,若EAC,FCA,ABC的平分线交于点G,过点G作GHBE于点H,试问AGH,BGC有什么关系?基本问题平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,ABC=x,ADC=y.BAD和BCD的角平分线交于点M(如图1),求AMC的大小;点E在BA的延长线上,DAE的平分线和BCD的平分线交于点N(如图2),则ANC=_.ACEACNBDMBD图1图2变式1如图,四边形ABCD中,AD/BC,DE平分ADB,BDC=BCD,求证:1+2=90若ABD的平分线与CD的延长线交于F,且F=50,求ABC的度数.若H是BC上一动点,F是BA延长线上一点,FH交BD于M,FG平分BFH,交DE于N,交BC于G.当H在BC上运动时(不与B点重合),探究BAD、DMH与DNG的数量关系.基本问题:已知在ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PDAB于点D,PEAC于点若ABC的面积为14问:PD+PE的值是否确定?若能确定,是多少?若不能确定,请说明理由.变式:若ABC为等边三角形若,AH为BC上的高P为ABC内部任意一点PDAB于点D,PEAC于点E.PFBC于点F.,那么PE,PD,PF与,AH有何数量关系?变式2:若点P为三角形外一点,请做出图形并探究PE,PD,PF与,AH间数量关系变式3:如图,在任意ABC中,ADBC,BEAC,CFAB,BC=16,AD3,BE=4,CF=6,你能求出三角形ABC的周长吗?变式4:ABC中,AB=AC,P为BC一动点,PDAB于D,PEAC于E,BFAC于F,求证:BF=PD+PEFDAE