对“一对静摩擦力的总功是否为零”的再讨论.doc

对“一对静摩擦力的总功是否为零”的再讨论第31卷第6期2010年物理教师PHYSICSTEACHERV1.31No.6(2010)对"一对静摩擦力的总功是否为零"的再讨论张惠作(绍兴市第一中学分校,浙江绍兴312075)物理教学探讨)2009年第12期(上半月)刊登了对"关于一对静摩擦力做功的讨论"的讨论一文(后简称为对文).该文通过对两个例子的分析来说明"一对相互作用的静摩擦力做的功的总功等于零"的说法不是在任何情况下都正确.对此笔者不能苟同,并且认为该文对所列举的两例的分析和结论都是错误的.笔者认为,一对静摩擦力的功的代数和一定等于零.由于静摩擦产生于相对静止的物体之间,相互作用的两个物体的位移相同,而一对相互的静摩擦力又是等大,反向,作用在同一直线上的,所以它们功的代数和是零.例1.如图1所示,平板车放在光滑的水平面上,一个人从车的左端加速向右端跑动.设人受到的摩擦力为F,平板车受到的摩擦力为F,下列说法正确的是(A)F,F均做正功.(B)F,F均做负功.图1(C)F做正功,F做负功.(D)F,F做功均为零.对文认为:"力F对车做正功,F对人也做正功".对文的这个结论是不正确的,错误的原因是对文把人简单处理为质点.但在考虑摩擦力做功时,人是不能看作质点的.功的计算公式W=Fs6a只适用于力对质点做功,S是受力质点的位移大小.对系统则必须基于微分思想,将系统分割成许多微元(可看作质点),根据W=Fsoosa计算所求力的功时,必须是受该力的微元所发生位移的大小.在个系统中,某微元的位移并不一定与质心位移相等.例l中,考虑各力对跑的人做功时,人是不能看作质点的.与平板车接触的"脚"是人体系统的一部分,因为脚与车相对静止,所以脚和车在作用过程都向后移动相同的位移,而车对脚的静摩擦力与脚对车的静摩擦力等大,反向,在同一直线,并且同时产生,变化,消失,所以这一对静摩擦力的功的代数和必然是零.由此产生一个疑问,静摩擦既然对人做了负功,那么人的动能何以增大呢?产生这样疑问的原因是用质点动能定理来解释"人"这个非质点对象.在高中阶段所讲的动能定理实际上仅限于针对质点对象的应用.质点动能定理的合力功(或各力功的代数和)是指所有"外力"的总功,但对质点系或系统的动能定理,总功还应包括所有内力功的代数和.例1中,加速跑的人,所受外力有重力,支持力和静摩擦力(空气阻力不计),支持力不做功,如果忽略跑的过程中重心的起伏,则重力也不做功,静摩擦力做负功,这样外力的功的代数和为负.如果把人看作质点,没有考虑内力的功,就会产生如下"矛盾":总功为负,动能应减少,但实际上人是加速跑,动能是增加的.如果认为动能定理理解的没有错误,那就应该是静摩擦力做负功错误了,所以对文认为静摩擦力对人做了正功.这是由于对动能定理以及对功的公式理解的片面性造成了判断错误.正确的解释是,人在跑的过程还有肌肉的内力所做总功是正功,当内力总的正功多于克服静摩擦力功时,全部力的功的总和为正,人的动能增大;当内力的总功等于克服静摩擦力做的功时,人的动能不变;当内力的总功小于克服静摩擦力做的功时,人的动能减少.这里,内力的总功量度了体能转化为机械能的多少,人克服静摩擦做的功则量度了人的能量转化给车的多少.例2.如图2所示是测量运动员体能的一种装置,绳拴在运动员的腰间沿水平方向跨过定滑轮,绳的另一端悬吊一个重物.已知运动员的质量为图2m】,重物的质量为m2,人的脚与传送带间的动摩擦因数为Ia,不计绳与滑轮间的摩擦.人在水平传送带上用力向后蹬传送带,而人的重心不动,使传送带以速度匀速向后运动.对文认为:"人受到的静摩擦力对人不做功,而皮带所受的静摩擦力对皮带却要做正功,很显然这一对相互作用的静摩擦力做的总功是不等于零的"这一结论是错误的.出错原因同例1相同,错把人看作质点,当人在水平传送带上用力向后蹬传送带,使传送带以速度匀速向后运动时,虽然人的重心不动,但人的两脚却在前后交替运动.具体描述为:当前脚踏在皮带上时,后脚抬离皮带,踏在皮带上的前脚和皮带一起向后移,抬离皮带的后脚腾空向前迈,前脚后移成后脚,后脚前迈又成前脚,如此周而复始重复下去.注意踏在皮带上的脚总是和皮带保持相对静止由前向后运动,而这只脚所受的静摩擦力向前,所以做负功,皮带所受的静摩擦力做正功,它们的代数和为零.对人而言,重变和交界处的分析),最后就是回复力的来源,特别是对复杂一些的运动,更应注意.毕竟回复力是个按效果命名的力,它既可以由一个某种性质的力提供,也可以由几个不同性质的力提供,只要最后的效果是使物体回到平衡位置.(收稿日期:20100305)一37V_o1.31No.6(2010)物理教师PHYSICSTEACHER第31卷第6期2010越力,支持力和绳子拉力都没有做功,肌肉内力做的总功为正功,且等于克服静摩擦力所做的功,所以人的所有外力,内力的总功为零,动能保持零不变,故人重心不动.实际上,不仅对静摩擦力做功出现如对文中的错误认识,对其他力如弹力做功也会发生类似的错误理解.如例3.例3.(2006年全国理综)一位质量为;0l的运动员从下蹲状态向上起跳,经时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为.在此过程中,(A)地面对他的冲量为mg+mgAt,地面对他做的功为2.(B)地面对他的冲量为m+ngAt,地面对他做的功为零.(C)地面对他的冲量为m,地面对他做的功为丢.(D)地面对他的冲量为77lV+mgAt,地面对他做的功为零.有一种错误的认识,认为支持力对运动员做了功.持这种观点的人认为,人受重力和地面支持力,观察人的初,末1状态,其动能增量Ek=优口.对这一过程列出动能定理二1表达式,应有Wg=WNwlG=LKEa=_7"/7.7.)2显然支持力做功WN=2十mgAh_2.实际上,所犯错误的原因和对文如出一辙.错将非质点的系统"人"当作质点处理.应该考虑到人的肌肉内力在这个过程中做了正功,将体能转化为人的机械能,而并不是支持力做正功.人在起跳过程中,人体各部分运动情况不同,在分析力做功时不能看作质点,脚在起跳过程是静止的,所以作用在脚上的支持力没有做功.值得一提的是,有的教师应用"赝功能原理"分析诸如此类问题,但笔者认为,对高中学生而言,不适宜引入"赝功能原理",而应力求使他们正确理解和把握功的公式的适用范围,正确理解和把握质点动能定理和系统动能定理的差异.参考文献:1葛更丰,苏雯.动能定理的再认识赝功能原理.物理教学,2009(3)(收稿日期:20100305)(上接第35页)当引入了导体运动平面这个概念后,我们就能从立体空间中的直线和平面关系出发,方便,清晰地对导体在磁场中运动的各种情形是否"切割"加以界定.(1)当磁场的B矢量与导体运动平面为平行关系(或速度与直导体棒本身平行)时,则称导体没有切割磁感线运动;当磁场的B矢量与导体运动平面有夹角(非平行),则称导体是切割磁感线运动.特别地,当磁场的B矢量与导体运动平面为垂直关系,且运动速度又与导体本身为垂直关系时,则称导体是垂直切割磁感线运动.(2)若磁场的B矢量与导体运动平面为非平行且非垂直关系时,或虽然磁场的B矢量与导体运动平面是垂直关系,但运动速度口与导体本身不垂直,则称导体为斜切割磁感线运动.3应用示例例2.用上述"切割的界定方法"分析例1题,对图1(a),可以看出导体棒运动平面与磁场B矢量相互垂直,且口与棒不垂直,所以导体棒运动是属于"斜切割"磁感线情形,可得a棒中产生动生电动势为BLvsinO.在图l(b)中虽导棒与磁场B垂直,又导体棒与有夹角,且与B也不垂直不平行,但因b导体棒运动平面与磁场B矢量是平行关黍,所以导体棒运动并没有切割磁感线,b导体棒中无动生电动势.例3.如图2所示,四个长度均为L的导体棒,在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度运动.其中C导体棒平行于B,导体棒与B,三者相互不垂直.请计算这四根导体棒在匀强磁场中运动产生的动生电动势.解析:对图2(a)虽速度u与B垂直,又口与棒也垂直,但导体棒运动平面与B矢量为平行关系,所以f棒是不切割磁感线运动,其动生电动势为零.在图2(b)中,虽与B垂直,在图2(C)中虽与导体棒垂直,但可以看出,两种情一38一形都是导体棒运动平面平行于磁场B矢量,因而都不切割磁感线运动,故d,e两根棒都不产生动生电动势.图2(d)形似图2(c),即导体棒与,B三者之间相互都不垂直,但仔细看,知厂导体棒运动平面与磁场B矢量有夹角a,导体棒运动属于斜切割磁感线,可得厂棒中产生动生电动势为(Bsina)L(vsin0)Xx(aj(C)图2由上例可见,(1)利用"直线和平面关系的界定方法"步骤是:先确定导体运动平面在空间中的位置;然后明确导体运动平面和磁场的B矢量夹角关系,由此确认导体运动是"切割"还是"不切割"磁感线.有时在磁场的B矢量和导体运动平面互为垂直时还要看导体运动平面内,导体运动速度方向和导体本身的夹角关系,依此区别是"垂直切割"还是"斜切割".(2)该方法较为形象直观,学生容易接受和掌握,同时有助于正确使用等效方法计算动生电动势大小,所以值得推广.(收稿日期:2010一O226)