学生眼中的鸡兔同笼.docx

学生眼中的“鸡兔同笼”鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，出自孙子算经。原文为：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？对于这个经典的古代趣题，从解题的角度而言，可以有一系列的方法：画图法、列表法、假设法、方程法。与此同时，这个问题也蕴含着丰富的数学思想：化归、枚举、数形结合、假设、方程。这些数学思想方法和具体的解题方法之间亦存在着一定的对应关系，比如，枚举和列表法，数形结合和画图法，方程和方程法。在多年的教学实践中，许许多多的教师们面对鸡兔同笼这一问题，都给予了多元化的诠释。从教育的角度看，定位于不同解题方法不是随意的，我们所接触到的各个版本教材都有自己的独到之处，将解法的难度与学生的可接受水平结合起来进行了充分的考量。归纳起来，基本有这样的逻辑序列：一年级可以应用数形结合的思想选择画图法，二、三年级可以应用枚举的思想选择列表法，四年级可以应用假设的思想选择假设法，五年级可以应用方程的思想选择方程法。在教学完京版教材第九册第六单元的探索规律（三）后，我不禁产生了这样的疑问：学生学习了用不同的解题方法解决鸡兔同笼问题，那么，他们眼中的鸡兔同笼问题究竟是什么样的呢？基于此，我进行了一次学生调研活动。调研活动分为两个部分：一是学生访谈；二是调研试题。首先，先来谈谈学生访谈带给我的收获：教师：第一次学习“鸡兔同笼”问题是什么时候？学生1：在三年级校外上奥数课的时候。当时老师让我们记住了一个公式“兔只数（实际脚数-鸡兔总数每只鸡脚数）（每只兔脚数每只鸡脚数）”。听完这个我眼中好学生的回答，我一下子震惊了：教师机械地把解决鸡兔同笼问题的公式教给学生，以致形成了学生只会按公式来解决问题而不理解其意的“套公式”现象的发生，实在是教育的悲哀。当我再让这个孩子说说按公式计算每一步的算理，她却显得那么的茫然。单就这个公式本身而言，即使让我们成人去背去理解都是很难的，何况一个孩子？在京版教材中明确说明，通过鸡兔同笼问题对学生进行数学文化的熏陶感染，对于解题方法不能要求过高。画图法和列表法实质上都是在尝试，让学生通过不断的尝试，在试误中才能逐步地形成良好的数学意识，体验数学的思想和方法，提高学数学的积极性。我认为，教师如果一味地把公式强加给学生，代替学生的思维，将他们的想法定格在成人化，这样必定会违背教材的编写意图，不但使学生失去了自主探究学习的机会，而且增加了学习的难度，加重了学生的学习负担。那时候，学生眼中的“鸡兔同笼”问题就失去了它应有的光彩，只会化为一粒细沙淹没在无尽的题海中，这是我们所不愿见到的。学生2：在四年级的数学课上，我第一次学习了鸡兔同笼问题，当时学会了画图法还有列表法，画图法很有意思，列表页不错，很快就能解答出题目。同样是学生，他眼中的“鸡兔同笼”问题却截然不同。孩子的只言片语便将这一问题的精髓体现的淋漓尽致。的确，为了保存“鸡兔同笼”问题的原汁原味，我们在教学中的，不应该定位在：为了解决“鸡兔同笼”问题的本身；而是应该定位：在借助“鸡兔同笼”这个载体让学生历经列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。因此，绝不能把解决问题的公式教给学生，教师要反复引导学生运用列表尝试的方法，让学生自主探究、尝试与猜测，从而培养多角度解决问题的能力。在新的课程理念下，知识已经不再是一个名词了，应是一个动词。学生学习知识的过程应是一种探究的过程、选择的过程、创造的过程。对于学生来说，最重要的不是掌握和存储知识，而是学会探究，以便为终生继续学习奠定基础。由此可见，我们在教学中应多引导学生去尝试与探究，让学生在过程中掌握解决问题的方法，绝不能把解决问题的方法直接教给学生。那样与填鸭何异？其次，再来谈谈调研试题带给我的启迪：调研题目：有10个头，32条腿，鸡兔各几只？调研时间：五年级第一学期期末（学过京版小学数学第九册探索规律三之后）。调研对象及样本数量：五年级一个教学班，共计43人。调研结果：正确率：43人，100%预设的解题方法：列表法、画图法、方程法、假设法方法人数百分比列表法35人81.40%画图法26人60.47%方程法5人11.63%假设法25人58.14%使用多种方法解题的情况分析：解题方法数量人数百分比两种方法35人81.40%三种方法8人18.60%调研样本：解题方法1（列表法）解题方法2（画图法）解题方法3（假设法）解题方法4（方程法）通过，这个简单的调研，我发现：学生对于列表法掌握的情况最为理想。列表法应用的是数学中的枚举思想，其特点是简洁，这种起点低、易操作的解题方法在学生的脑海中留下了深刻的印象，被广大学生所接受、理解。学生应用了枚举的思想，经历了列表、尝试和不断调整的过程，从中体会数学的乐趣。对于画图法，调研学生中有60.47%采用。通过调研后的访谈，我进一步了解到，学生基本上都会画图法，但是有一部分学习情况较好的学生认为画图法容易受的数据太多太大的影响而没有使用。看来，学生对于这一解题方法还是基本认可的，它所存在的局限性学生也是有所了解的。假设法，调研学生中有58.14%采用。就数学学习本身而言，假设法是一种重要的解题方法，许多问题都可以用假设的方法而得到解决。而鸡兔同笼问题的算术解法就是依据假设的方法来解决的。单就前文所述的列表法其中也蕴含着假设的思想，此外还有一些“化归法”“砍足法”以及上面提到的公式法，归根结底都是应用了假设的数学思想。因此，教师应该引导学生在反复运用列表方法的基础上，渗透并让学生真正理解假设的方法，以便为学生掌握鸡兔同笼的算术解法奠定基础，同时也为培养学生的思维能力奠定基础。方程法的调研结果仅为11.63%，这一点让我颇感意外。单从解题方法的角度而言，方程法远比画图、列表之类的方法要快捷、简便，这种简便有其固有的数学价值，但是五年级的学生对此却并不乐于接受。在后续的访谈中，我进一步了解到学生不用方程法的主要原因有两个：一是“不习惯用”；二是“不会用”。的确，解决“鸡兔同笼”问题的一元一次方程，在设句、列法、解法上，明显超过五年级所学方程的难度。同时，在减数位置的方程，现行教材回避教学，学生不会解答，只有设每份数大的为才可以避免未知数在减数位置的情况没有深刻的认知。学生的这些认知基础，导致他们对于列方程解“鸡兔同笼”没有亲切感。此外，关系性思维的欠缺导致五年级学生对于方程的本质也尚未形成良好的认知（关系性思维特征包括利用基本的数字和运算形式对数学表达式进行转换，而不仅仅是依据既定顺序的程度简单地计算出结果）。学生要想使用方程求解务必要进行建模，而建模的依据就是等号左右两边的两件事情在数学上是等价的。把未知当做条件进行建模并解答的意识和能力还不够。在这样的情况下，强加方程于学生，事倍功半是可以预见的。我相信，当学生在以后学习了“二元一次方程组”这一解决“鸡兔同笼”问题的最佳模型后，用方程组解“鸡兔同笼”必定能成为学生最乐学乐用的方法，理解其数学模型也是水到渠成的事情。综上所述，在今后的教学中，教师大可以顺学生之意，把他们乐学乐用的画图法、列表法、假设法的教学做扎实做强，切莫将我们眼中的“鸡兔同笼”强加于他们。