大学物理电场强度.doc
大学物理AI作业 No.06电场强度 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：1下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强可由定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，为 试验电荷所受的电场力 (D) 以上说法都不正确解：(A) 错误。电场中某点场强的方向，应为将正点电荷放在该点所受电场力的方向(B) 错误。在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强大小处处相同，方向不同。(C) 正确。(D) 错误。 故选C2面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 (A) (B) (C) (D) 解：计算两板之间的静电力时，只能视其中一板在另一板的电场中受力，该电场的场强是其中一个带电板产生的（设为+ q板），则其值为于是- q板受+ q板作用力大小为， 故选B3真空中一“无限大”均匀带正电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负） (A)(B)(C)(D)解：均匀带正电的“无限大”平板两侧为均匀电场，场强方向垂直远离带正电平板，即x>0时，Ex>0；x<0时，Ex<0。 故选CQS q4. 点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化(D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化解：根据高斯定理，闭合曲面S的电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，与曲面外电荷无关。曲面上的场强为曲面内、外场源电荷产生的总场强，所以从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。 故选D5有两个点电荷电量都是 +q ， 相距为2a , 今以左边的点电荷所在处为球心， 以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1 和S 2 , 其位置如图所示 ， 设通过S1 和S 2 的电场强度分别为 1 和2 ，通过整个球面的电场强度通量为s，则 (A) 1 > 2 , s = q /0 (B) 1 < 2 , s = 2q /0 (C) 1 = 2 , s = q /0 (D) 1 < 2 , s = q /0 解：根据高斯定理和场强叠加原理有在小面积S1 处，；在小面积S 2 处，所以， 而通过整个球面的电场强度通量 故选D6图示为一具有球对称性分布的静电场的 E r 关系曲线 ， 请指出该静电 E场是由下列那种带电体产生的。 (A) 半径为R的均匀带电球体(B)半径为R的均匀带电球面(C) 半径为R的、电荷体密度为=Ar (A为常数)的非均匀带电球体(D) 半径为R的、电荷体密度为=A/r (A为常数)的非均匀带电球体 解：此四种电荷分布均具有球对称分布，对于球对称分布的带电体，由高斯定理可知，场强分布为，因此，半径为R的均匀带电球面r<R时，；r>R时半径为R的均匀带电球体，为电荷体密度（r<R），可知半径为R的、电荷体密度为=Ar (A为常数)的非均匀带电球体,半径为R的、电荷体密度为=A/r (A为常数)的非均匀带电球体,故选A二、填空题： 1两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为（）及，如图所示，试写出各区域的电场强度。区的大小 ， 方向 。 区的大小 ， 方向 。 区的大小 ， 方向 。 解：两个无限大带电平板单独存在时在两侧都产生匀强电场，场强大小和方向如图所示。由场强叠加原理，可得各区域场强大小和方向为：（设向右为正） 区：， 无。区：，方向向左。区：， 无。 2A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E0 / 3 ，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为= ， = 。 解：设“无限大”A、B两板的电荷面密度分别为、（均匀且为正），则各自在两侧产生的场强大小和方向如图所示。由场强叠加原理及题设条件可知：（设向右为正）联解上两式可得：=，（负号说明与题设相反，即）= 3真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q（Q> 0）。今在球面上挖去非常小块的面积S（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S后球心处电场强度的大小E 。 其方向为 。解：采用补偿法。由场强叠加原理，挖去后的电场可以看作由均匀带电球面和带负电的（面密度与球面相同）叠加而成。而在球心处，均匀带电球面产生的场强为零，（视为点电荷）产生的场强大小为：，方向由球心O指向S。+QO+QRS b a 2R4如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R。若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量_；若以表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为_ 。解： 根据高斯定理，通过球面S的电场强度通量为；若以表示高斯面外法线方向的单位矢量，a点位于两个等量正点电荷Q连线的中点，根据场强叠加原理有：高斯面上a点的电场强度为高斯面上b点的电场强度为 三、计算题：+QQROxy1一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。 d qROxyqdqq解：采用微元分析法。在q 处取微小电荷元d q = ld l = 2Qdq / p，它在O处产生场强大小 方向如图按q 角变化，将dE分解成二个分量： 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷0 R r h所以圆心O处的电场强度 2一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为r =Ar (rR)，式中A为常量。试求：圆柱体内、外各点场强大小分布。解： 因圆柱形带电体电荷体密度r =Ar分布具有轴对称性，故其产生的静电场具有轴对称性，取半径为r、高为h的圆柱面为高斯面 (如图所示)。则圆柱侧面上各点场强大小为E并垂直于侧面。故穿过该高斯面的电场强度通量为：为求高斯面内的电荷，rR时，取一半径为r，厚d r、高h的圆筒，其电荷为 则包围在高斯面内的总电荷为 由高斯定理得 解出圆柱体内场强大小 (rR) rR时，包围在高斯面内总电荷为： 由高斯定理 解出圆柱体外场强大小 (r >R) 3如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为r kx (0xb )，式中k为一正的常量。求： P2xbP1PxO (1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小； (2) 平板内任一点P处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？ E S SE dx b解： (1) 由对称性分析知：“无限大”带电（r kx）平板产生的电场具有平面对称性，平板外两侧以平板对称的平面上各处场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面。设场强大小为E，作一柱形高斯面垂直于平板，其底面积大小为S，如图所示。 按高斯定理，即 得到平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小 S P SE x (2) 过平板内任一点P垂直平板作一柱形高斯面，底面积大小为S。设该处场强为，如图所示。按高斯定理有 得到平板内任一点P处的电场强度 (0xb) (3) 场强为零即=0的点，由上式有， 考虑题意(0xb )可得场强为零的点为
