奥数第一册 第一讲 速算与巧算(一).docx

第一讲速算与巧算（一）我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。一、运用加法运算定律巧算加法1直接利用补数巧算加法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。如：285280，4951100，936641000。其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。1巧算下面各题：1）423958；（2）274135326265。解：（1）原式（4258）392、1003913922）原式（274326）（135265）60040010002间接利用补数巧算加法如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。2计算986238。解法1：原式1000142381000238141238141224解法2：原式986300621286621224以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。解法3：原式（62924）2383924（23862）9243001224解法4：原式986（14224）（98614）2241224以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。3相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。3计算71736974687069。解：经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。我们把7个数都看作70，则变为7个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。原式707（1314201）44904494二、利用减法性质巧算1从一个数里连续减去几个减数，可以从这个数里减去这几个减数的总和。用字母表示为：abcea（bce），当连续减去的减数可以凑成整十、整百、整千时（即互为补数）可以先求出这几个减数的和。4计算450210190。解：原式450（210190）450400502从一个数里减去几个数的和，可以从这个数里连续减去这几个数。用字母表示为：a（bce）abce当减去几个数的和时，如果有的加数和被减数的最后几位数相同，可以用被减数先减去这个减数，这种做法较简便。例5计算5405（405240）。5解：原式5405405240500024047603一个数减去两个数的差，等于从这个数里减去第二个数，再加上第三个数。用字母表示为：a（bc）abc6计算：（1）1750（750290）；2）2480（616520）。解：（1）原式175075029010002901290（2）原式248061652024805206163000616238464第一个数减去第二个数，再加上第三个数，等于从第一个数里减去第二个数与第三个数的差。用字母表示为：abca（bc）7计算（1）425029494；2）3840127327。解：（1）原式4250（29494）425020040502）原式38403271273840（327127）38402004040“上面我们介绍的减法性质，实际上所运用的是“去括号或添括号法则”。去括号和添括号的方法是：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“”号，则无论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变：如果括号前面是“”号，则无论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，即“”号要变为“”号，”号要变为“”号。只要弄清了去括号和添括号的规律，减法的性质是很容易记住的。例如：abcea（bce）7abca（bc）以上两等式右边添了括号，括号前是“”号，所以添上括号后，括号里面的运算符号要改变。又如：a（bce）abcea（bc）abc以上两等式右边去掉了括号，原括号前面是“”号，所以去括号后，原来括号里面的运算符号要改变。5当一个数连续减去若干个数，而这些减数成等差数列时，可以运用添括号法则，再根据等差数列求和进行计算。五、8计算380012380解：原式3800（12380）（添括号）38008140380032405606带符号“搬家”、“抵消”方法的巧算。8根据加法交换律和结合律，可以把加数任意交换位置，或几个加数分组结合，使运算简便，而运算的结果不变。这种方法在加减混合运算中也完全适用。但在交换位置时必须注意带符号“搬家”。如：3254612554这一道加减混合式题中，数字前面的符号则为它本身的符号。我们所说的带符号“搬家”，带的就是这个符号。例如：54，125，46，而325前面没有符号，应看作325。带符号“搬家”则不会改变运算结果。3254612554300325125544630032554461253005446325125300如果带符号“搬家”和交换律、结合律及去括号、添括号法则配合使用，则会使运算简便。9计算：（1）10942815614112844；2）7876838277807985。解：（1）先把符号相同的数按符号“搬家”的方法凑在一起，再根据加法结合律及添括号法则使运算简便。原式109428141156128449（109141）（428128）（15644）250300200550200350（2）在加减混合运算中，若有两数数字相同而符号相反，则可直接把这两个数“抵消”，而计算结果不变。如：92935。在计算（2）题时，由于几个加数比较接近，先找到它们的“基准数”80。原式8082432315808640说明：本题中2和2抵消，3和3抵消，4、1和5抵消，可书写为：原式8082432315640同时本题也可以采取例9（1）的方法计算。习题一1用简便方法计算：二、1）572443三、2）895316四、3）1763482524242用简便方法计算：101、1）17802904102、2）4695（695480）3、3）2730（824270）3计算1）6207（207510）2）8645297973）204576125196176754）98101971009910310210010