复习课《特殊平行四边形》教案.doc
8.2特殊平行四边形复习课导学提纲科目：数学 课型：新授 执笔人：焦丽丽 编写时间：2009、4、22一、导学目标：知识与技能：1、掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法。 2、培养概括归纳能力、逻辑推理能力和应用能力。过程与方法：经历知识完整的系统性，灵活应用知识解决实际问题，发展综合能力。情感与态度：在学习活动中发展主动探索和独立思考的习惯，并在学习中获得成功的体验。二、知识明晰：1、特殊平行四边形的性质名称边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形2、特殊平行四边形的判定名称边角对角线平行四边形矩形菱形正方形3、特殊四边形的面积计算公式：（1）、S平行四边形 = 底高 （2）、S矩形 = 长宽（3）、S菱形 = 底高 （4）、S正方形 = 边长2 =两对角线之积的一半4、直角三角形的推论及三角形的中位线定理（1）、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。（2）、直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。三、典例剖析：1、如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形ECDBAO思维点击：根据所给已知条件，找到适合本题的判定方法是快速解题的关键。2、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EFED.求证:AE平分BAD.【思维点击】：判断出三角形EFD是等腰直角三角形是解答本题的关键。3、如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.图（1）图（2）思维点击：折叠问题是特殊四边形中经常遇到的问题，注意折叠、平移、旋转和轴对称都不改变图形的形状和大小，重合部分是全等图形。四、巩固练习（一）、判断题1、对角线相等的四边形是矩形。（ ）2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （ ） 3、四个角相等的四边形是正方形。（ ）4、邻角相等的平行四边形是矩形。 （ ） 5、正方形的对角线相等、垂直且平分。 （ ） 6、对角线垂直且平分的四边形是菱形。 （ ）7、对角线互相垂直的矩形是正方形。（ ）8、对角线相等的菱形是正方形。（ ）（二）、开放题1、请你添加一个条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是_。2.已知：ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加一个条件是_3、要使一个矩形成为正方形需添加的一个条件是_4、要使一个菱形成为正方形需增加的一个条件是_。（三）、填空题1、在平行四边形、直角三角形、菱形、梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_。2、在直角三角形ABC中，C= 900 ，D是AB边的中点，CD = 5cm，则AB = _cm3、如图：已知平行四边形ABCD中，两邻角A：B=3：2，则A =_, B=_4、已知菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则菱形的周长 =_cm，面积 =_cm2 。5、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB = 600 ，AB = 4cm，则矩形的对角线AC =_cm，面积=_cm2 。6、若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_。7、三角形ABC的周长为1，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，顺次连接各边中得第二个小DEF，则图中有_个平行四边形，三角形DEF的面积=_，周长=_，依次类推理，则第2007个小三角形的周长=_。（四）、解答题1、平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长大8cm，求AB、BC的长？2.如图，菱形ABCD的边长为8，BAD=120，求对角线长和面积？（五）、证明题ABDCOP1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，求证：四边形CODP是菱形。2.如图，在平行四边形 ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。 EDBCAF3.如图，已知AD平分BAC，DE/AC，DF/AB,AE=5.判断四边形AEDF的形状？ 并证明。（六）、开放题1、顺次连接四边形各边中点得的四边形是平行四边形。2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 （七）、探索题：1、如图,在ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)。DE/AC交AB于E点，DF/AB交AC于F点。EDBCAF（1）、探索AD满足什么条件是，四边形AEDF为菱形，并加与证明；（2）、在（1）的条件下，ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形。2、如图，ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EFAB，DFBE(1)、猜想：DF与AE间的关系是 (2)、请对你的猜想说明原因【温馨提示】： 开放题和探索题解答起来可能有一定难度，与其它同学一起讨论解决吧，相信集体的智慧一定可以解决问题的。8.2特殊平行四边形复习课设计意图【整体设计意图】平行四边形是初中几何的重要内容之一，其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们都是历年中考考查的主要内容。这部分知识命题形式比较灵活，大部分题型以“填空题、选择题，解答题，证明题”呈现，属于基础题型。少部分题则以“圆、三角、函数”等知识综合在一起出现。因此，重点是熟练掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。一、导学目标：知识与技能：1、掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法。 2、培养概括归纳能力、逻辑推理能力和应用能力。过程与方法：经历知识完整的系统性，灵活应用知识解决实际问题，发展综合能力。情感与态度：在学习活动中发展主动探索和独立思考的习惯，并在学习中获得成功的体验。【设计意图】： 掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法是本节复习的重点，提高学生灵活运用所学知识来解决实际问题的能力。二、知识明晰：1、特殊平行四边形的性质名称边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形2、特殊平行四边形的判定名称边角对角线平行四边形矩形菱形正方形3、特殊四边形的面积计算公式：（1）、S平行四边形 = 底高 （2）、S矩形 = 长宽（3）、S菱形 = 底高 （4）、S正方形 = 边长2 =两对角线之积的一半4、直角三角形的推论及三角形的中位线定理（1）、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。（2）、直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。【设计意图】： 复习几种特殊平行四边形的性质定理和判定定理，为下面几何题的证明做好准备。采用小组合作的方式，共同回顾所学知识，力求学生能较快的找出解题的方法。三、典例剖析：1、如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形ECDBAO【思维点击】：根据所给已知条件，找到适合本题的判定方法是快速解题的关键。2、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EFED.求证:AE平分BAD.【思维点击】：判断出三角形EFD是等腰直角三角形是解答本题的关键。3、如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.图（1）图（2）【思维点击】：折叠问题是特殊四边形中经常遇到的问题，注意折叠、平移、旋转和轴对称都不改变图形的形状和大小，重合部分是全等图形。【设计意图】： 三道例题的选取有代表性，都是充分综合应用特殊平行四边形的性质和判定，其中例1让学生灵活应用正方形的判定定理解题；例2则矩形问题，引导学生在解决这类问题时，可以灵活的改变思路，从题目的结论入手，同培养学生的发散思维；例3是考试时经常遇到的折叠问题，通过几种折叠方法，使学生自己总结出解决此类问题的方法。四、巩固练习（一）、判断题1、对角线相等的四边形是矩形。（ ）2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （ ） 3、四个角相等的四边形是正方形。（ ）4、邻角相等的平行四边形是矩形。 （ ） 5、正方形的对角线相等、垂直且平分。 （ ） 6、对角线垂直且平分的四边形是菱形。 （ ）7、对角线互相垂直的矩形是正方形。（ ）8、对角线相等的菱形是正方形。（ ）（二）、开放题1、请你添加一个条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是_。2.已知：ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加一个条件是_3、要使一个矩形成为正方形需添加的一个条件是_4、要使一个菱形成为正方形需增加的一个条件是_。（三）、填空题1、在平行四边形、直角三角形、菱形、梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_。2、在直角三角形ABC中，C= 900 ，D是AB边的中点，CD = 5cm，则AB = _cm3、如图：已知平行四边形ABCD中，两邻角A：B=3：2，则A =_, B=_4、已知菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则菱形的周长 =_cm，面积 =_cm2 。5、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB = 600 ，AB = 4cm，则矩形的对角线AC =_cm，面积=_cm2 。6、若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_。7、三角形ABC的周长为1，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，顺次连接各边中得第二个小DEF，则图中有_个平行四边形，三角形DEF的面积=_，周长=_，依次类推理，则第2007个小三角形的周长=_。（四）、解答题1、平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长大8cm，求AB、BC的长？2.如图，菱形ABCD的边长为8，BAD=120，求对角线长和面积？（五）、证明题ABDCOP1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，求证：四边形CODP是菱形。2.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。 EDBCAF3.如图，已知AD平分BAC，DE/AC，DF/AB,AE=5.判断四边形AEDF的形状？ 并证明。（六）、开放题1、顺次连接四边形各边中点得的四边形是平行四边形。2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 （七）、探索题：1、如图,在ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)。DE/AC交AB于E点，DF/AB交AC于F点。EDBCAF（1）、探索AD满足什么条件是，四边形AEDF为菱形，并加与证明；（2）、在（1）的条件下，ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形。2、如图，ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EFAB，DFBE(1)、猜想：DF与AE间的关系是 (2)、请对你的猜想说明原因【温馨提示】：开放题和探索题解答起来可能有一定难度，与其它同学一起讨论解决吧，相信集体的智慧一定可以解决问题的。【设计意图】： 练习题设计了判断、开放、填空、解答、证明题五大题。首先要复习理论知识，所以本节课知识解决一、二、三大提的内容，知识点多，但相对简单，大多数题属于基础知识，少数题目少有加深，通过小组合作可以解决。开放题和探索题难度有所提升，可供学有余力的同学完成，开阔学生解题思路，提高数学问题的趣味性。附：板书设计特殊平行四边形 学生练习板书【设计意图】： 板书设计中用图表的形式表示矩形、菱形和正方形和平行四边形之间的关系，将所学知识进一步系统化，使学生对几种特殊平行四边形的关系更加清晰，综合复习提高解决综合几何证明题的能力。【教学后记】： 复习几种特殊平行四边形的性质定理和判定定理，为下面几何题的证明做好准备。采用小组合作的方式，共同回顾所学知识，力求学生能较快的找出解题的方法。
