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    浙教版初中数学七年级上册有理数的乘除(提高)知识讲解.docx

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    浙教版初中数学七年级上册有理数的乘除(提高)知识讲解.docx

    精品文档用心整理有理数的乘除(提高)【学习目标】1会根据有理数的乘法法则进行乘法运算,并运用相关运算律进行简算;2.理解乘法与除法的逆运算关系,会进行有理数除法运算;3.巩固倒数的概念,能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算;4.培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法(1.有理数的乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同0相乘,都得0要点诠释:(1)不为0的两数相乘,先确定符号,再把绝对值相乘(2)当因数中有负号时,必须用括号括起来,如-2与-3的乘积,应列为(-2)(-3),不应该写成-2-3:2.有理数的乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时,积为负;当负因数的个数有偶数个时,积为正;(2)几个数相乘,如果有一个因数为0,那么积就等于0(要点诠释:1)在有理数的乘法中,每一个乘数都叫做一个因数(2)几个不等于0的有理数相乘,先根据负因数的个数确定积的符号,然后把各因数的绝对值相乘(3)几个数相乘,如果有一个因数为0,那么积就等于0反之,如果积为0,那么至少有一个因数为03.有理数的乘法运算律:(1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等,即:abba(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等即:abc(ab)ca(bc)(3)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加即:a(b+c)ab+ac(要点诠释:1)在交换因数的位置时,要连同符号一起交换(2)乘法运算律可推广为:三个以上的有理数相乘,可以任意交换因数的位置,或者把其中的几个因数相乘如abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加如a(b+c+d)ab+ac+ad,(3)运用运算律的目的是“简化运算”有时,根据需要可以把运算律“顺用”也可以把运算律“逆用”要点二、有理数的除法1.倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数要点诠释:(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是-相依存的;(2)0和任何数相乘都不等于1,因此0没有倒数;(3)倒数的结果必须化成最简形式,使分母中不含小数和分数;(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)2.有理数除法法则:11,-2和-是互22资料来源于网络仅供免费交流使用1计算:(1)(-3)-1(-0.25);(1)(-3)-1(-0.25)=-3=-;精品文档用心整理法则一:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,即ab=a1(b0).b法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数,都得0.(要点诠释:1)一般在不能整除的情况下应用法则一,在能整除时应用法则二方便些(2)因为0没有倒数,所以0不能当除数(3)法则二与有理数乘法法则相似,两数相除时先确定商的符号,再确定商的绝对值要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算,应按从左往右的顺序计算,一般先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后算出结果要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算,如无括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如有括号,则先算括号里面的【典型例题】类型一、有理数的乘法运算5465(2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20);(3)(-5)(-8.1)3.140【答案与解析】几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘因数是小数的要化为分数,是带分数的通常化为假分数,以便能约分几个数相乘,有一个因数为零,积就为零545919656548(2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)=(-1)(-1)(-1)(-1)=-1;19个(-1)相乘(3)(-5)(-8.1)3.1400【总结升华】几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数确定,与正因数的个数无关当因数中有一个数为0时,积为0但注意第一个负因数可以不用括号,但是后面的负因子必须加括号.2.(2015秋碑林区期中)简便计算:(1)(48)0.125+48(2)()(36)(【思路点拨】1)利用乘法的分配律先提取48,再进行计算即可得出答案;(2)运用乘法分配律进行计算即【答案与解析】解:(1)(48)0.125+48=48(+)资料来源于网络仅供免费交流使用(1)原式=(-13)+(-13)+0.34-+0.34-=(-13)+0.34-精品文档用心整理=480=0;(2)()(36)=20+272=5【总结升华】此题考查了有理数的乘法,用到的知识点是乘法的分配律,解题的关键是运用乘法分配律进行计算举一反三:【变式】用简便方法计算:2215(1)-13-0.34+(-13)-0.34;3737(2)-3.1435.2+6.28(-23.3)-1.5736.4【答案】2125337721253377=(-13)1+0.34(-1)=-13-0.34=-13.34(2)-3.1435.2+6.28(-23.3)-1.5736.4(-3.14)35.2+(-3.14)223.3+(-3.14)18.2-3.14(35.2+46.6+18.2)-3.14100-314类型二、有理数的除法运算3计算:(-49)-21733(-3)解:(-49)-2(-3)=(-49)-=-49=-3【思路点拨】对于乘除混合运算,首先由负数的个数确定结果的符号,同时应将小数化成分数,带分数化成假分数,算式化成连乘积的形式,再进行约分但要注意除法没有分配律【答案与解析】1733133133773773【总结升华】进行乘除混合运算时,往往先将除法转化为乘法,再确定积的符号,最后求出结果举一反三:【:有理数乘除381226有理数除法例1(3)】资料来源于网络仅供免费交流使用-81(-16)=-81-=1【答案】-10(-2)=-10-=5.计算:-+-精品文档用心整理111【变式】计算:(-3)(-2)(-1)335103525【答案】原式=(-)(-)(-)=-37621类型三、有理数的乘除混合运算4.计算:-8194(-16)49【答案与解析】在有理数的乘除运算中,应按从左到右的运算顺序进行运算.94441499916【总结升华】在有理数的乘除运算中,可先将除法运算转化为乘法运算乘除运算是同一级运算,再应按从左到右的顺序进行举一反三:144【变式】计算:-10(-2)8931441941819412438938432843216类型四、有理数的加减乘除混合运算121123031065【答案与解析】方法1:-+-=-12112120-3+5-1230310653030=-110-+-=-+-(-30)=-10方法2:211212112310653031065所以-+-=-121123031065110【总结升华】除法没有分配律,在进行有理数的除法运算时,若除数是和的形式,一般先算括号内的,然后再进行除法运算,也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决,如果按a(b+c)ab+ac进行分配就错了举一反三:【变式】(2014沐川县二模)观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)1!=1,2!=21,3!=321,4!=4321,那么计算:=资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【答案】解:=类型五、含绝对值的化简|b|6.已知a、b、c为不等于零的有理数,你能求出|a|+|c|abc的值吗?(1)当a、b、c三个数都为正数时,|a|b|c|【思路点拨】先分别确定a、b、c的取值,再代入求值【答案与解析】解:分四种情况:abc+=+=1+1+1=3;abcabc(2)当a、b、c三个数中有两个为正数,一个为负数时,不妨设a为负数,b、c为正数,|a|b|c|-abc+=+=-1+1+1=1;abcabc(3)当a、b、c三个数中有一个为正数,两个为负数时,不妨设a为正数,b、c为负数,|a|b|c|a-b-c+=+=1-1-1=-1;abcabc|a|b|c|-a-b-cbc(4)当a、三个数都为负数时,+=+=(-1)+(-1)+(-1)=-3abcabc综上,|a|b|c|+abc的值为:3,-3,1,-1【总结升华】在含有绝对值的式子中,当不知道绝对值里面的数的正负时,需分类讨论.举一反三:【:有理数乘除381226有理数除法例2】【变式】计算aa+bb的取值.【答案】(1)当a0、b0时,原式=ab+=1+1=2;ab(2)当a0、b0时,原式=+=-1-1=-2;-aba-b(3)当a0,b0时,原式=+aba-b=1-1=0;(4)当a0,b0时,原式=-ab+=-1+1=0ab综上,aa+bb的值为:2,-2,0资料来源于网络仅供免费交流使用

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