浙教版初中数学九年级《圆的基本性质》全章复习与巩固—知识讲解(基础).docx

精品文档用心整理圆的基本性质全章复习与巩固（基础）【学习目标】1理解圆及其有关概念，了解点与圆的位置关系.2.认识图形的旋转，理解图形的旋转的性质.3.理解圆的性质，垂径定理，圆心角定理，圆周角定理.4.理解圆内接四边形的性质.5了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积.6.会初步综合应用圆的有关知识，解决一些简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1圆的定义（1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合.（3）不在同一条直线上的三个点确定一个圆.要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；圆是一条封闭曲线.2.点与圆的位置关系判定一个点P是否在O上设O的半径为，OP=，则有点P在O外；点P在O上；点P在O内.要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.定理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理4与圆有关的角圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或者等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.5.圆内接四边形圆内接四边形的对角互补.要点二、图形的旋转在平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.图形经过旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.要点三、正多边形各边相等，各内角也相等的多边形是正多边形要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆要点四、弧长及扇形的面积圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为要点诠释：，半径为R，弧长为的扇形的面积.(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式类似，可类比记忆；，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、圆的基础知识如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B(2，2)、C(4，则ABC资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理外接圆半径的长度为【答案】13；【解析】由已知得BCx轴，则BC中垂线为x=-2+4=12那么，ABC外接圆圆心在直线x=1上，设外接圆圆心P(1,a)，则由PA=PB=r得到：PA2=PB2即(1+1)2+(a-3)2=(1+2)2+(a+2)2化简得4+a2-6a+9=9+a2+4a+4解得a=0即ABC外接圆圆心为P(1,0)则r=PA=(1+1)2+(0-3)2=13【总结升华】三角形的外心是三边中垂线的交点，由B、C的坐标知：圆心（设ABC的外心为P）必在直线x=1上；由图知：BC的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到P（1，0）；连接PA、PB，由勾股定理即可求得P的半径长类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理2如图所示，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，DEB60，求CD的长【答案与解析】作OFCD于F，连接ODAE1，EB5，AB6OA=AB=3，OEOA-AE3-122在OEF中，DEB60，EOF30，1EF=OE=1，OF=OE2-EF2=32在DFO中，OF3，ODOA3，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理DF=OD2-OF2=32-(3)2=6(cm)OFCD，DFCF，CD2DF26cm【总结升华】因为垂径定理涉及垂直关系，所以常常可以利用弦心距（圆心到弦的距离）、半径和半弦组成一个直角三角形，用勾股定理来解决问题，因而，在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，然后用垂弦定理来解题作OFCD于F，构造RtOEF，求半径和OF的长；连接OD，构造OFD，求CD的长举一反三：N【变式】如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、，如果MN3，那么BCCNOAMBN【答案】由OMAB，ONAC，得M、分别为AB、AC的中点（垂径定理），则MN是ABC的中位线，BC=2MN=6.3如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB=20，则OCD=yCDAOBx（第3题）【答案】65.【解析】连结OD，则DOB=40，设圆交y轴负半轴于E，得DOE=130，OCD=65.【总结升华】根据同弧所对圆周角与圆心角的关系可求.举一反三：【变式】如图，O的半径是2，AB是O的弦，点P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理A60B120C60或120D30或150【答案】C.【解析】作ODAB，如图，点P是弦AB上的动点，且1OP2，OD=1，OAB=30，AOB=120，AEB=AOB=60，E+F=180，F=120，即弦AB所对的圆周角的度数为60或120故选C类型三、图形的旋转4如图，图B是图A旋转后得到的，旋转中心是，旋转了.【思路点拨】确定图形的旋转时，首先要确定旋转前后的对应点，即可确定旋转中心，对应点连线的夹角即为旋转角.【答案】X，180.【解析】解：观察图形中Z点对应点的位置是图A绕旋转中心X按逆时针旋转180得到的故答案为：X；180【总结升华】本题考查了图形的旋转变化，主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，对应点的连线是否过旋转中心，对应点连线的夹角为旋转角类型四、圆中有关的计算5（2016十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗）则该圆锥的高为（）A10cmB15cmC10cmD20cm【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【答案】D【解析】解：过O作OEAB于E，OA=OB=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的长=20，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=20，解得r=10，圆锥的高=故选D=20【总结升华】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长类型五、圆与其他知识的综合运用6如图(1)是某学校存放学生自行车的车棚示意图(尺寸如图(1)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图(2)是车棚顶部截面的示意图，AB所在圆的圆心为O车棚顶部用一种帆布覆盖，求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留)【答案与解析】连接OB，过点O作OEAB，垂足为E，交AB于点F，如图(2)由垂径定理，可知E是AB中点，F是AB的中点，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理AE=1AB=23，EF22设半径为R米，则OE(R-2)m在AOE中，由勾股定理，得R2=(R-2)2+(23)2解得R4OE2，OE=12AO，AOE60，AOB1201204p8AB的长为=p(m)18038帆布的面积为p60=160p(m2)3【总结升华】本题以学生校园生活中的常见车棚为命题背景，使考生在考场上能有一种亲切的感觉，这也体现了中考命题贴近学生生活实际的原则求覆盖棚顶的帆布的面积，就是求以AB为底面的圆柱的侧面积根据题意，应先求出AB所对的圆心角度数以及所在圆的半径，才能求AB的长举一反三：【变式】某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.请你补全这个输水管道的圆形截面图；若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.【答案】作法略.如图所示.如图所示，过O作OCAB于D，交OCAB，于C，由题意可知，CD=4cm.设半径为xcm，则.在BOD中，由勾股定理得：.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理.即这个圆形截面的半径为10cm.资料来源于网络仅供免费交流使用