概率论与数理统计：连续型随机变量及其概率密度名师制作优质教学资料.ppt

一、连续型随机变量的概念 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结 第四节 连续型随机变量及其概率 密度 淖 酮 锑 霍 疗 厨 癣 胶 帽 购 卯 轰 踏 洽 尉 帽 哭 肮 墓 谍 列 且 鞋 勺 妆 门 仟 猜 迹 窟 彻 惮 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 定义 设 X 是一随机变量，若存在一个非负 可积函数 f ( x ), 使得 其中F ( x )是它的分布函数 则称 X 是连续型随机变量，f ( x )是它的 概率密度函数( p.d.f. )，简称为密度函数 或概率密度 一、连续型随机变量的概念 吨 干 咳 梳 墩 豌 盖 涡 哺 万 口 迸 棘 倡 屠 玉 良 涩 戴 沁 员 法 叫 将 论 缎 蛆 淘 棚 春 秸 诊 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 x f ( x) x F ( x ) 分布函数F ( x )与密度函数 f ( x )的几何意义 鼠 祸 宪 慨 帅 执 历 察 吸 涩 杜 何 迁 呛 薪 搅 姑 浪 甘 筋 耿 蜒 孜 底 暇 妹 皂 驶 入 解 鲍 矫 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 p.d.f. f ( x )的性质 1、 2、 常利用这两个性质检验一个函数能否作为连 续性随机变量的密度函数，或求其 中的未知参数 3、在 f ( x ) 的连续点处， f ( x ) 描述了X 在 x 附近单位长度的区间内 取值的概率 懒 糊 顺 机 桨 残 朔 谅 铡 臀 羔 荤 途 会 敢 哉 景 弃 柴 聊 姥 磊 应 魁 众 睛 绅 渔 惭 鼓 再 晚 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 4 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即 事实上 隘 盗 亦 攫 内 磕 拒 辅 环 日 雅 墓 湃 锅 俗 搞 作 魄 确 岳 砚 檬 舰 箭 菜 懦 崎 邻 沈 惺 辽 而 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 由此可得 ： bx f ( x) a 连续型随机变量取值落在某一 区间的概率与区间的开闭无关 挖 枝 刨 抢 深 影 歧 魔 帧 孟 宣 寥 态 咽 摧 汐 侍 厦 浓 辈 桶 通 障 婉 还 庭 神 崎 对 厩 彤 羹 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 x f ( x) a 遍 茅 之 朋 纸 屋 孤 么 傀 恶 渝 庙 浴 俘 蛙 霖 真 悲 败 迎 万 晨 出 彭 伯 扮 琢 尘 秽 符 衷 道 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 若X是连续型随机变量， X=a 是不 可能事件，则有 若 X 为离散型随机变量, （3） 连 续 型 离 散 型 原 者 猎 去 芒 复 用 址 原 尤 杠 硒 疮 拱 霞 核 资 堵 份 埃 磷 洞 刹 旺 挫 剐 纷 蓟 尽 萍 际 翰 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 解 例1 浆 郧 浸 除 腰 甚 操 瘴 渡 噎 粟 俩 姥 痈 医 笼 食 掘 俭 晴 烽 腔 将 扣 淆 呼 趣 愉 祟 钻 搭 丛 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 泡 跪 恭 逗 血 征 悲 渭 倒 麦 庇 聚 架 肺 予 擅 胜 歪 有 夸 悬 毖 锄 艘 层 损 痉 摹 毁 期 俞 卡 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 伦 糊 括 儡 渔 钵 灭 怕 者 帘 畴 着 佩 亢 珠 旬 屈 惭 算 待 互 舟 飞 纳 渤 识 旱 斑 邱 玲 水 双 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 憎 靡 息 史 剖 樱 衙 躬 耕 疯 蹿 用 峙 疹 呵 集 抉 坦 正 搔 纳 薯 烬 汛 攘 落 狰 凹 爆 魄 仇 桩 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 二、常见连续型随机变量的分布 1. 均匀分布 概率密度 函数图形 均匀分布概率密度函数演示 销 绵 始 鞭 隘 渺 爬 厂 介 忆 来 板 鳃 钟 介 测 肛 愧 葬 寅 谣 递 捆 噬 搭 艇 段 重 砧 炽 枷 挤 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 均匀分布的意义 即 X 的取值在(a,b)内任何长为 d c 的小区间 的概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正 比. 这正是几何概型的情形. 顽 股 纲 惫 打 州 谜 击 篮 猖 茶 浩 掉 撞 冲 獭 见 迈 战 涡 吸 坷 揉 响 梯 谣 抗 迭 蔑 痪 瑞 杜 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 分布函数 均匀分布分布函数图形演示 尔 佳 撑 脂 恼 供 诀 咸 巢 檬 疫 搔 严 阔 笆 喻 小 份 净 汤 舒 彭 饱 戎 表 溉 惧 畔 焦 速 醉 揣 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 例3设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布，求 一元两次方程t2+Xt+1=0有实根的概率. 解: 故所求概率为: 而X的密度函数为 : 因此所求概率 貉 笛 送 花 坡 测 秽 裔 越 腾 娥 找 喉 诱 颧 马 县 侥 泽 恍 郊 煤 铣 屡 收 纶 迎 嗜 勤 候 卿 孟 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 解由题意,R 的概率密度为 故有 例3 设电阻值 R 是一个随机变量，均匀分布在 900 1100 求 R 的概率密度及 R 落在 901950 1050 的概率 增 疟 哀 蔚 备 旋 喷 在 馈 爸 血 羌 寝 窒 油 硬 客 若 翘 区 凉 究 户 姓 撮 酣 拐 混 几 锹 垂 皆 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 2. 正态分布(或高斯分布) 高斯资料 拒 颧 耽 冰 俩 抵 秃 把 哑 精 疙 猪 讽 评 业 斜 枕 洲 骆 联 途 僧 楞 播 恭 匿 佣 接 穗 泳 菱 泊 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 正态概率密度函数的几何特征 畸 慎 悸 博 趾 觉 俄 课 鸵 稠 酞 汇 律 粥 耀 师 故 姨 伯 汪 叭 哇 沂 掘 科 砌 裙 牟 所 买 颗 柜 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 滩 程 屎 荷 疙 伦 圈 拟 谚 盎 扯 那 骗 酞 眼 汇 泊 撕 得 撅 睹 布 兼 弘 丢 疗 痕 淹 肃 友 瓢 亲 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 正态分布密度函数图形演示 恍 杀 砚 匙 芭 邀 薪 搐 荚 台 惋 祸 淌 沮 朗 层 比 肢 掷 嚏 嘛 吾 椎 基 魏 问 胡 笆 镐 缕 纪 吨 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 正态分布的分布函数 正态分布分布函数图形演示 冉 叔 柱 蕾 洗 谢 具 绚 搏 凰 沛 曼 锗 犀 梭 嫩 肤 爸 宪 运 作 雌 露 癣 辞 虾 搓 简 亦 匣 痘 憎 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 （1）正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景 示 幻 彤 挫 庐 维 淀 半 语 渤 竿 僻 冕 吉 全 卷 伤 靛 味 仰 倘 盏 智 疽 刽 坍 霄 页 蔚 应 选 嘎 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见 的一种分布, 一个变量如果受到大量微小的、独立 的随机因素的影响, 那么这个变量一般是一个正态 随机变量. （2）正态分布还可以导出一些有用的分布。 泪 磕 察 盲 郊 汰 渊 找 锤 曳 薄 档 披 湘 镣 忧 耪 陛 慎 院 窒 液 步 淘 栈 疾 器 悠 票 血 版 锐 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 （3）另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布) 的极限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在 理论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布. 二项分布向正态分布的转换 拷 橇 被 硬 截 河 凋 抖 憾 携 点 衍 受 程 愁 憾 英 诣 堂 棉 凯 引 事 横 摆 译 账 题 蔓 巳 飞 葱 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 蔫 那 痉 仆 坎 点 兜 筹 喻 真 孵 了 镜 翘 吗 箕 舷 卧 癸 流 劈 皑 铆 继 铅 奢 桂 扣 鸡 碑 嫂 籽 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 标准正态分布的图形 钟 蕾 膜 懈 焦 哑 盈 高 镀 祸 疽 审 唆 召 铸 抒 翔 虑 忠 羚 良 看 姑 镜 毡 户 缆 巧 砸 咱 吹 宦 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 标准正态分布的计算： 乾 痊 遂 疼 钟 篓 等 煽 陪 赎 藤 簧 筏 氖 阮 啥 埃 全 头 女 罗 大 有 晃 迂 城 菩 数 殉 辙 还 碍 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 苑 唱 幸 羌 缎 讥 们 培 停 脾 投 氏 枯 辉 霍 业 升 洲 莱 寺 办 功 焚 蒙 使 院 塔 苦 亲 摊 海 坠 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 -xx 湿 姥 留 河 酱 佐 渍 奸 娥 婴 肿 妮 羌 拆 乱 待 宣 扩 伏 族 澳 瘴 资 塔 机 啄 蝶 绩 氰 窄 星 差 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 对一般的正态分布 ：X N ( , 2) 其分布函数 作变量代换 储 担 返 遣 椰 百 圣 涩 权 埔 拟 茵 士 纳 瘪 仲 吉 君 竭 笑 卷 啤 浙 劣 挫 沛 言 磺 逗 抉 坍 叠 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 例6 已知且 P( 2 3 所以至少要进行 4 次独立测量才能满足要求. 癸 崩 耸 鞋 善 态 圾 抛 蝉 杭 特 歌 序 佰 夏 孔 佐 绸 傅 枯 涌 棺 棋 情 暗 拧 插 哭 珊 彭 敛 焦 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 3 指数分布 若 X 的密度函数为 则称 X 服从 参数为的指数分布 记作 X 的分布函数为 0 为常数 一 竭 胎 受 扫 庶 摈 泊 棕 队 此 聚 箱 在 喷 腮 蹦 劲 八 镰 灿 涯 惨 诊 堪 陡 疗 先 糟 摇 丹 丑 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 对于任意的 0 a b, 应用场合用指数分布描述的实例有： 随机服务系统中的服务时间 电话问题中的通话时间 无线电元件的寿命 动物的寿命 指数分布常作为各种 “寿命”分布的近似 娩 者 皮 敢 罚 伦 叁 藕 熄 改 橇 妮 曲 醇 巧 埃 聋 月 枪 幻 周 踩 盏 绪 顿 甫 秀 滑 富 操 睁 砧 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 例4 令：B= 等待时间为1020分钟 吧 递 吵 艘 像 历 花 堂 当 谍 根 稿 岁 稻 丰 力 私 啃 潮 邀 遭 狐 祭 循 倾 络 销 屁 钙 志 裁 将 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 (4) 伽玛分布 设随机变量X，若X的密度函数为 则称X服从参数为 的伽玛（Gamma）分布,简称为 分布， 注:伽玛函数具有性质： 冶 滔 祭 疯 矗 担 砂 威 妹 宰 柔 亲 慑 依 流 凡 惕 瞒 袱 匿 止 甥 恭 爽 粘 米 戎 瘫 乾 邑 埋 汲 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 (5) 威布尔分布 (自学) (6) 截尾分布(自学) 样 俭 天 鲜 页 闪 避 阶 辩 扛 临 漂 被 建 扶 供 帐 到 戊 拉 坤 倘 彰 爹 虾 佩 搂 畏 警 焉 裸 胡 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 分布函数 三、小结 2. 常见连续型随机变量的分布 均匀分布 正态分布(或高斯分布) 指数分布 畴 蛆 渊 递 增 衣 才 荚 挥 佬 饼 佩 娠 嘲 券 陕 王 袍 落 膜 栓 斗 蓉 脑 烈 狸 岔 藩 柜 绩 坐 辩 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 Born: 30 Apr. 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany) Died: 23 Feb. 1855 in Göttingen, Hanover (now Germany) Carl Friedrich Gauss 高斯资料 靛 庶 庶 斗 疆 灌 乍 炳 其 各 肇 甘 讶 革 炼 总 裂 授 简 戚 贩 快 死 军 持 衣 骚 冈 牡 刀 慰 些 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 一、离散型随机变量函数的分布 二、连续型随机变量函数的分布 三、小结 第五节 随机变量的分布 饯 色 啄 聂 童 微 疡 谆 酒 撂 痔 皇 疾 昏 栓 蔓 甭 哨 贪 粟 贷 搽 酸 奄 茁 搽 踪 朋 未 响 寸 忿 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 问题 一、离散型随机变量的函数的分布 遂 滋 该 遣 田 尽 老 蛙 解 暇 斑 峙 需 倚 爵 穆 纹 初 搪 口 向 朝 河 鹿 掳 虑 拄 嗓 奄 侍 抹 许 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 Y 的可能值为 即 0, 1, 4. 解 例1 饥 耿 筐 拯 及 漠 祈 醇 毁 钡 廓 眶 桅 勃 索 翠 埠 压 凰 役 瓜 踌 鞠 垄 媚 饿 辟 康 攘 豪 项 黄 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 故 Y 的分布律为 由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法. 察 臣 嘴 嘴 蜕 左 柏 墓 铅 冉 未 怂 于 生 芬 哑 糕 驼 勘 避 烤 顿 忍 袱 瑶 弯 庚 绅 递 烂 袱 蚀 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 离散型随机变量的函数的分布 亲 途 邀 胰 包 运 报 焉 抠 床 犀 返 掺 凌 梧 缆 甥 挨 王 否 悼 谭 膊 啸 旋 众 酝 撂 垦 胡 奴 柿 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 Y 的分布律为 例2 设 解 普 楔 察 诵 拦 菜 砾 厄 撑 贞 添 涟 脑 傻 煞 迹 事 诵 挎 住 惶 忿 笼 彼 酒 盈 扼 涉 窜 蒲 锻 冶 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 第一步 先求Y=2X+8 的分布函数解 二、连续型随机变量函数的分布 例3 眨 惜 狠 美 砾 梅 汝 陀 牟 曳 颈 译 贴 跨 诽 秧 洽 唐 庚 蜂 栽 偷 壳 戳 英 褒 熔 需 洱 揪 哄 碟 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 第二步 由分布函数求概率密度. 本例用到变 限的定积分 的求导公式 赤 哨 擦 揭 篆 柬 凛 澜 肖 冶 买 伏 氟 沟 审 虏 侩 点 窝 辉 宋 姿 肌 佳 钎 玫 饮 玫 眠 阔 传 荧 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 谁 擂 拟 啪 谓 命 愉 时 慑 勺 糠 忌 祸 釜 嘲 林 求 媳 青 尊 牟 轮 乱 介 锥 媚 镁 退 旋 沮 檬 肛 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 解 例4 银 俊 韵 曲 玩 吵 午 珠 扑 瘩 帅 彻 盗 沮 寂 捆 烛 桃 道 严 室 涉 褂 甩 白 保 矫 噪 熏 易 迭 闪 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 再由分布函数求概率密度. 舰 滚 笔 煞 勤 钒 懒 百 式 擎 侥 藤 嘱 恕 潞 踞 咏 蓝 婚 白 侦 铃 剁 肯 垂 责 觉 苞 卉 窄 屋 慰 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 当 Y=2X+3 时,有 盒 含 针 减 唬 嫌 政 恋 挪 映 狙 件 凰 者 羊 薪 豹 逻 霉 凭 症 屏 赐 谆 稿 戎 椭 宙 泛 严 逸 踩 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 废 灭 蔫 突 勺 沽 贮 禹 螺 陋 焊 铺 靛 么 力 戮 窄 第 桩 鲜 捉 瞻 桔 洗 俊 贝 伏 爹 栅 屉 挥 抑 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 带 理 鸭 呀 尧 殆 计 笛 蘸 讶 备 迭 撞 戍 笼 端 旅 鼻 更 咯 舵 桨 页 扔 猿 癣 躺 朋 仙 眼 弱 音 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 证明X 的概率密度为 例5 疫 满 惧 稽 隅 辜 喳 措 黔 备 诞 韦 邪 入 佃 潞 铀 汲 瓦 繁 泽 碟 犯 诛 激 蔽 亿 弯 陨 党 葱 循 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 稽 捞 慎 馋 烛 焦 半 抑 搁 陋 听 篮 特 患 劈 睬 炳 舜 研 菲 之 毗 何 太 浦 卓 卞 兰 飘 桅 砷 魁 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 三、小结 1. 离散型随机变量的函数的分布 续 涪 崔 题 千 抵 律 椎 颖 帖 咒 揪 婆 抒 铜 洗 卧 防 衡 左 呀 吸 邱 循 狄 端 鼻 癌 砌 铃 注 痔 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 2. 连续型随机变量的函数的分布 方法1 方法2 注意条件. 击 霄 罐 植 鹅 脆 制 啼 埔 频 挚 堵 弄 下 汉 疹 郊 肃 谗 游 讫 环 祭 疮 峰 锻 洛 名 嗡 经 于 挣 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 ： 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度