(推荐)信号与系统412-双边拉普拉斯变换.ppt
1,4.12 双边拉普拉斯变换,在某些情况下,有时还要考虑双边时间函数,如周期信号、平稳随机过程等,或是不符合因果律的理想系统,这时就需要用双边拉普拉斯变换来分析。,1、双边拉普拉斯变换的定义,是一个双边函数,可将其分解为右边函数和左边函数之和,则有,2,2、如何求左边函数的拉氏变换,令,,则上式成为,再令,,则上式成为,3,(1)令,,构成右边函数,;,(2)对,求单边拉氏变换得,;,(3)对复变量,取反,即,,就求得,。,解:首先求右边函数的拉氏变换,左边函数的拉氏变换,求取如下:,(2),(3),4,因为,,所以,和,有公共收敛域,,,5,二. 双边拉普拉斯反变换,(1),(2),(3),解:(1)由极点分布和给定收敛域作下图。可见,左侧极点为,,右侧极点为,。,6, 令,,得,;, 对,求单边拉氏反变换,得,最后得其解为,7,三. 双边信号作用下线性系统的响应,例3 已知激励信号,,系统冲激响应为,,求系统的响应。,解:由双边拉氏变换有,而,故,存在,则有,由收敛域可知,,为右侧极点,对应的左边时间函数为,8,均为右侧极点,对应的右边时间函数为,故系统的响应,9,10,11,4.13 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,若信号是有始信号,可从已知的单边拉氏变换求傅氏变换,12,收敛边界落于s平面右半边,单边拉氏变换收敛域,对应增长函数的情况,不存在傅氏变换,13,收敛边界落于s平面左半边,对应衰减函数的情况,存在傅氏变换,14,收敛边界位于虚轴,对应阶跃函数或等幅振荡函数的情况,存在傅氏变换,15,若收敛边界位于虚轴,则极点均在左半平面和虚轴上,1.若虚轴只有单极点,16,例,17,2.若虚轴有多重极点,例,