【教学课件】第二章 资金时间价值.ppt

第一章 资金的时间价值理论,一、基本概念 1.资金的时间价值 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）承担风险 （3）投资增值,通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量(Cash Flow)。 例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。 如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?,表1一1,另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。,3000 3000 3000,方案D,3000 3000 3000,6000,1 2 3 4 5 6,方案C,0,1 2 3 4 5 6,0,3000 3000,货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大 小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价 值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加 以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。 以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比 方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的 好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程 要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济 分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。,0 1 2 3 4,400,0 1 2 3 4,方案F,方案E,200 200 200,100,200 200,300,300,400,2.现金流量图（cash flow diagram) 描述现金流量作为时间函数的图形，它 能 表示资金在不同时间点流入与流出的情况。 是资金时间价值计算中常用的工具。,大 小,流 向,时间点,现金流量图的三大要素,现金流量图,时间 t,时点，表示这一年的年末，下一年的年初,现金流入,现金流出,注意：若无特别说明 时间单位均为年； 投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末,与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。,现金流量的 大小及方向,300,400,时间,200,200,200,1 2 3 4,现金流入,现金流出,0,说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）； 2. 箭头表示现金流动的方向： 向上现金的流入， 向下现金的流出； 3. 现金流量图与立脚点有关。,注意： 1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年 初。 2. 立脚点不同,画法刚好相反。 3. 净现金流量 = 现金流入 现金流出 4. 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。,现金流量图（续）,现金流量图的几种简略画法,3.现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。,项目寿命周期：建设期试产期达产期,二、利息公式,（一）利息的种类,设：I利息 P本金 n 计息期数 i利率 F 本利和,单利,复利,1. 单利每期均按原始本金计息（利不生利）,则有,例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表,年,年初欠款,年末应付利息,年末欠款,年末偿还,1,1000,1000 0.06=60,1060,0,2,1060,1000 0.06=60,1120,0,3,1120,1000 0.06=60,1180,0,4,1180,1000 0.06=60,1240,1240,2 复利利滚利,公式的推导如下：,P(1+i)2,P(1+i)n-1,P(1+i)n,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) i,n1,P(1+i)n-2,P(1+i)n-2 i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1 i,例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表,年,1000,1000 0.06=60,1060,0,1060,1060 0.06=63.60,1123.60,0,1123.60,1191.02,0,1191.02,1262.48,1262.48,1123.60 0.06=67.42,1191.02 0.06=71.46,（二）复利计息利息公式 以后采用的符号如下 i 利率； n 计息期数； P 现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值； F 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值； A n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现。 G等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入 是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额。,三、等值换算,现值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的费用或效益，用P表示 终值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的费用或效益，用F表示,年金,所谓年金是按照固定的、间隔时间相等的期间，陆续支付或领取的一系列同额款项；,时值和等值,时值(TIME VALUE)是指一笔资金在不同的时点上具有不同的数值，这些不同的数值就叫做这笔资金在不同时点上的时值，用T表示 等值(EQUIVALANCE VALUE)是指在不同的时点上的两笔不同数额的资金具有相同的经济价值，用E表示,1.一次支付复利公式,(1+i)n 一次支付复利系数,F = P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元,例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？,I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元,解：,2.一次支付现值公式,例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？,3.等额支付系列复利公式,A,1,累 计 本 利 和 （ 终 值 ）,等额支付值,年末,2,3,A,A,n,A,A,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1+i)2,A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F,即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得F(1+i) F= A(1+i)n A,例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？ 解：,4.等额支付系列积累基金公式,5.等额支付系列资金恢复公式,根据,6.等额支付系列资金恢复公式,等值计算公式表:,等值的概念 在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。 例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。,同一利率下不同时间的货币等值,货币等值是考虑了货币的时间价值。 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等； 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。,货币的等值包括三个因素,金额,金额发生的时间,利率,在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。,运用利息公式应注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生； 7. 均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。,例1：某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？,查表得：（F/P,6%,5）1.338,例题1,四 资金的等值计算,例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后 需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？,例题2,某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？,例题3,某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？,例题4,某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？,例题5,某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？,例题6,某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？,例题7,例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i 。,解：,例:有如下图示现金流量，解法正确的有( ),LB: 答案: AC,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ ） A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=n C（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n) E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n),答案: A B,例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当 P 相同时有( ) 。,A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 无法确定两者的关系,答案: A,某债券是一年前发行的，面额为500元限为三年，年利率为10%，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的两年中收益为8%，问该债券现在低于( )元，投资者才会买。 A、471.5 B、493.6 C、517.8 D、533.0 答案：C,四、名义利率和有效利率,名义利率和有效利率的概念。,当利率的时间单位与计息期不一致时，,有效利率资金在计息期发生的实际利率。,例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%， 则 3%（半年）有效利率,如上例为 3%2=6% （年）名义利率,1.离散式复利 按期（年、季、月和日）计息的方法。 如果名义利率为r,一年中计息n次，每次计息的 利率为r/ n，根据一次支付复利系数公式， 年末本利和为： F=P1+r/nn 一年末的利息为： P1+r/nn P 按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：,例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解：,因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。,每季度的有效利率为8%4=2%， 用年实际利率求解: 年有效利率i为： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元） 用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）,解：,例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为( )元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172,F=1000(F/P,1%,43) =1000(F/P,1%,12) =1127元,答案: C,解:,例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6 解:,所以 r=128 =96 =9.6%,例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。 解： 99.802000（A/P，i，24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列数值相当于 i1.5月有效利率 则 名义利率 r1.51218 年有效利率 i（11.5)12119.56,2.连续式复利按瞬时计息的方式。 在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,式中：e自然对数的底，其数值为2.71828,下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：,名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息 。,4.名义利率和有效（年）利率的应用： 计息期与支付期相同可直接进行换算求得 计息期短于支付期运用多种方法求得 计息期长于支付期按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。,从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和7%之间。,6%的表上查到1.689 7%的表上查到1.839,从,用直线内插法可得,(二)计息期为一年的等值计算,相同,有效利率,名义利率,直接计算,例：当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？,解： F=P(F/P,i,n),525=300(F/P,i,9),(F/P,i,9)=525/300=1.750,计算表明，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。 例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？,A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元/年 计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。,解：,例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。,(三)计息期短于一年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：,1.计息期和支付期相同 例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：每计息期的利率,（每半年一期）,n=(3年) (每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元 计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。,例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。 解：现在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。 名义利率 ： r=(每月1.5%） （12个月）=18% 年有效利率：,2.计息期短于支付期 例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ 解： 其现金流量如下图,第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：,将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）,A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元,239,F=？,季度,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,经转变后计息期与支付期重合（单位：元）,F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元,第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元,F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元,第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。 年有效利率是,通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。,例4:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？,解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16,例: 求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按: 1）年利率为12； 2）年利率为12，每半年计息一次 3）年利率12，每季度计息一次，这三种情况计息。,解：,1）计息期长于支付期,F=14002（F/A,12，10）49136 （元）,2）计息期等于支付期,F=1400(F/A,12%2，102）51500 （元）,3）计息期短于支付期,F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410） 52000 （元）,