2021年高考数学《考前30天大题冲刺》练习七(含答案详解).doc

2021年高考数学考前30天大题冲刺练习七在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,=3.(1)求ABC的面积.(2)若c=1,求a的值.某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M，N分别是A1B1，A1A的中点.(1)求的模；(2)求cos，的值；(3)求证：A1BC1M.已知抛物线C：x2=2py经过点（2，-1）（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点已知函数f(x)=bln x(a，bR)(1)若函数f(x)在(0，)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若a=3，函数f(x)有3个零点，求实数b的取值范围参考答案解：(1)cos A=2cos2-1=2-1=,又A(0,),sin A=,而=|cos A=bc=3,所以bc=5,所以ABC的面积为: bcsin A=5=2.(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5,所以a=2.解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A,则P(A)=564534=12.(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=16,P(X=2)=5615=16,P(X=3)=56451=23,所以X的分布列为所以E(X)=116+216+323=52.解：(1)如图，以点C作为坐标原点O，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.由题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，所以|=.(2)由题意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，所以=(1，1,2)，=(0,1,2)，=3，|=，|=，所以cos，=.(3)证明：由题意得C1(0,0,2)，M，=(1,1，2)，=，所以=0=0，所以，即A1BC1M.解：(1)将点代入抛物线方程：可得：，故抛物线方程为：，其准线方程为：.(2)很明显直线的斜率存在，焦点坐标为，设直线方程为，与抛物线方程联立可得：.故：.设，则，直线的方程为，与联立可得：，同理可得，易知以AB为直径的圆的圆心坐标为：，圆的半径为：，且：，则圆的方程为：，令整理可得：，解得：，即以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)=.由题意可得f(x)0在(0，)上恒成立，即0，所以，因为x0，所以x20，故ax.由基本不等式可得x2(当且仅当=x，即x=时等号成立)，故实数a的取值范围为(，2(2)当a=3时，f(x)=bln x，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)=.由f(x)=0，解得x1=1，x2=2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：故函数f(x)的极大值为f(1)=31bln 1=2b，极小值为f(2)=bln 2=bln 2.要使函数f(x)有3个零点，则解得ln 2b2.故实数b的取值范围为.