比和比例(一).doc

k年 级六年级学 科奥数版 本内容标题比和比例（一）编稿老师铭士教育教研组【本讲教育信息】一. 教学内容： 比和比例（一）（一）典型例题 例1. 某单位买甲乙两种钢笔共100支，已知甲种钢笔每支3元，乙种钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？ 分析与解：根据已知条件“甲、乙两种钢笔所用钱数一样多”，即总价一定，可以写出如下关系式：单价数量=总价（一定），所以单价和数量成反比例关系，又因为甲、乙两种钢笔单价之比是3：2，所以两种钢笔所购数量之比为2：3，找到这些关系即可以用按比例分配的方法来解答。 （支） （支） 答：甲种钢笔购买40支，乙种钢笔购买60支。 想一想：如果用方程解，该如何解答呢？ 例2. 甲、乙两车同时从两地相向开出，甲行了全程的与乙相遇，已知乙行完全程用6小时，甲行完全程用几小时？ 分析与解：相遇时，甲行了全程的，乙行了全程的，甲、乙所行路程的比是，当时间一定时，速度和路程成正比例关系，这说明甲、乙两车速度的比也是3：2。已知乙车速度是，可以列出这样的比例式： 解：设甲的速度为。 （小时） 也可以这样想：路程一定，速度和时间成反比，速度比是3：2，那么时间的比是2：3。 解：设甲行完全程用小时。 答：甲车行完全程用4小时。 例3. 甲、乙两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处与乙相遇，已知甲车和乙车的速度比是7：6，求两地相距多少千米？ 分析与解：时间一定，速度和路程成正比例关系，速度的比是7：6，那么两车相遇时所行路程的比也是7：6。甲车行了全程的，乙车行了全程的。 （千米） 答：两地相距390千米。 例4. 如图，梯形ABCD，E是BC的中点，图中甲、乙两部分面积之比是10：7，那么上底AB与下底CD长度之比是几比几？ 分析与解：连接DB，由于E是中点，所以三角形DBE和三角形DEC等底等高，面积相等，乙的面积是7份，所以三角形DBE的面积也是7份，那么三角形ADB的面积是（份）。 在三角形ABD和三角形BCD中，它们的高相等，所以这两个三角形的面积和底成正比例，面积之比是，那么底的比也是3：14，即梯形上底AB与下底CD长度之比是3：14。 例5. 两支粗细长短不同的蜡烛，长的一支可以点3.5小时，短的一支可以点5小时。同时点燃后经过2小时，两支蜡烛剩下的长短恰好相等。短的蜡烛的长度与长蜡烛的长度的比是多少？ 分析与解：长的一支可以点3.5小时，每小时点全长的，短的一支可以点5小时，每小时点全长的。 经过2小时后，两支蜡烛剩下的长度相等。所以， 长蜡烛长度短蜡烛长度 长蜡烛长度短蜡烛长度 短蜡烛长度：长蜡烛长度 答：短的蜡烛的长度与长蜡烛的长度的比是5：7。【模拟试题】答题时间：30分钟（二）尝试体验： 1. 甲、乙两车由相距210千米的A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车速度的比是2：3，相遇时，甲、乙两车各行多少千米？ 2. 一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用4小时，去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米，甲、乙两站相距多少千米？ 2. 师徒二人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件要用9分钟，完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 4. 一列客车和一列货车同时从甲、乙两站相向开出，客车与货车速度之比是3：2。客车行驶6小时到达乙站，货车行驶多少小时到达甲站？ 5. A、B两种商品的价格之比为7：3，如果它们的价格分别上涨70元，价格之比为7：4，问两种商品原来的价格是多少元？【试题答案】（二）尝试体验： 1. 甲、乙两车由相距210千米的A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车速度的比是2：3，相遇时，甲、乙两车各行多少千米？ 时间一定，所行的路程和速度成正比例关系。 甲、乙两车速度比是2：3，甲、乙两车所行路程的比也是2：3 （千米） （千米） 答：甲车行驶84千米，乙车行驶126千米。 2. 一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用4小时，去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米，甲、乙两站相距多少千米？ 路程一定，速度和时间成反比例关系。 去时与返回去速度的比是，那么去时与返回所用时间的比是2：3。 （小时） （小时） （千米） 答：甲、乙两站相距72千米。 2. 师徒二人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件要用9分钟，完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 同样加工一个零件，师徒所需的时间和工作效率成反比例关系。 师徒完成一个零件所用时间的比是5：9，那么师徒工作效率的比是9：5，师徒共同加工一批零件，从开始加工到完成，师徒的工作时间一定，那么师徒工作效率与师徒的工作量成正比例。 （个） （个） （个） 答：师傅比徒弟多加工48个零件。 4. 一列客车和一列货车同时从甲、乙两站相向开出，客车与货车速度之比是3：2。客车行驶6小时到达乙站，货车行驶多少小时到达甲站？ 解：设货车行驶小时到达甲站。 答：货车行驶9小时到达甲站。 5. A、B两种商品的价格之比为7：3，如果它们的价格分别上涨70元，价格之比为7：4，问两种商品原来的价格是多少元？ 解：设A种商品原来价格是7份，B种商品原来的价格是3份。 （元） （元） 答：A种商品原价210元，B种原价90元。o