北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方积的乘方》公开课教案_5.ppt

1.4 积的乘方,第一章 整式的运算,数学七年级下册北师大版,2、回顾： （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。,语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都是正整数),109,x10,【课前复习】,语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）,（2）叙述幂的乘方法则 并用字母表示。,【课前复习】,【自主研“究”】,1、例：若已知一个正方体的棱长为2103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？,V=(2103)3 (cm3),思考：(ab)n=?,2、计算: (34)2与3242，你会发现什么？,填空:,122,144,916,144,=,结论:(34)2与32 42相等,【自主研“究”】,3、类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？,（ab)3=,(ab)(ab)(ab),=(aaa) (bbb)=,a3b3,【自主研“究”】,(ab)n=anbn (n为正整数),=anbn,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n =?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数),【自主研“究”】,(ab)n = anbn （n为正整数）,【自主研“究”】,积的乘方的运算法则：,积的乘方 = .,每个因式分别乘方后的积,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?,【研究拓展】,思考：,(abc)n=anbncn,有两种思路- 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.,方法提示 ,【研究拓展】,例1：计算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 4a2,=-125a3b3,=x2y4,=16x4y12z8,(-2)2a2,(-5)3a3b3,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,【典例剖析】,计算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,例2：,【典例剖析】,公 式 的 反 向 使 用,(ab)n = anbn,反向使用:,anbn = (ab)n,（m,n都是正整数）,试用简便方法计算:,【典例剖析】,(1) 2353,= (25)3,= 103,(2) 2858,= (25)8,= 108,(3) (-5)16 (-2)15,= (-5)(-5)(-2)15,= -51015,(4) 24 44 (-0.125)4,= 24(-0.125)4,= 1,【课堂小结】,每个因式分别乘方后的积,反向使用am an =am+n、(am)n =amn 简便计算。,【课堂练习】,1.下面各式中正确的是（ ） A B C D 2.如果 ，那么m，n的值等于（ ） Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=6 3. 的结果是（ ） A B C D 4.当a=1时， 的结果是（ ） A1 B1 C D以上答案都不对 5. 已知 ，求 =_,