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误差及数据处理分析化学,1,第二章 误差及数据处理,分析化学课件,教师：李国清,误差及数据处理分析化学,2,3-1 误差(Error)及其产生的原因 误差：测定结果与真实值之间的差值。 一、系统误差(Systematic Error ) 指由于某些固定原因所导致的误差。 特点： “重复性”、“单向性”、“可测性”。,误差及数据处理分析化学,3,1. 仪器和试剂引起的误差 由于仪器本身的缺陷所造成的误差叫仪器误差。 由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质而引起的误差叫试剂误差。,误差及数据处理分析化学,4,2. 个人操作上引起的误差,由于操作不当或主观原因而引起的误差称为操作误差。 3. 方法误差 由所采用的分析方法本身的固有特性所引起。 反应不能定量地完成或者有副反应； 干扰成分的存在； 在重量分析中沉淀的溶解损失，共沉淀和后沉淀的 现象，灼烧沉淀时部分挥发损失或称量形式具有吸 湿性等； 在滴定分析中，滴定终点与化学计量点不相符。,误差及数据处理分析化学,5,系统误差的性质： 系统误差会在多次测定中重复出现； 系统误差具有单向性； 系统误差的数值基本是恒定不变的。 二、偶然误差(Accident Error) 指由于某些偶然的、微小的和不可知的因素所引起的误差。 这类误差是不固定的，或大或小，时正时负。,误差及数据处理分析化学,6,例：取一个瓷坩埚，在同一天平上用同一砝码进行称重，得到下面的克数： 29.3465 29.3463 29.3464 29.3466 为什么四次称重数据会不同呢？,误差及数据处理分析化学,7,正态分布有三种性质：,离散性； 集中趋势； 对称性。,误差的正态分布曲线,误差及数据处理分析化学,8,3-2 测定值的准确度与精密度 一、准确度(Accuracy)与误差(Error) 准确度：测定值与真实值的符合程度。 准确度较现实的定义：“测得值与公认真实值相符合的程度”。 绝对误差：测得值与真实值之差 绝对误差（Ea）= 测得值（Xi）- 真实值（T） 例如：测定某铜合金中铜的含量，测定结果为80.18%，已知真实结果为80.13%，则 绝对误差（Ea）= 80.18% - 80.13% = +0.05%,误差及数据处理分析化学,9,相对误差：误差在分析结果中所占的百分率或千分率,例如：上面测铜的结果，其相对误差为,误差及数据处理分析化学,10,例：用分析天平称量两个试样，称得1号为1.7542g，2号为0.1754g。假定二者的真实质量各为1.7543g和0.1755g，则两者称量的绝对误差分别为： 1号： E1=1.7542-1.7543 = -0.0001(g) 2号： E2 = 0.1754-0.1755 = -0.0001(g) 两者称量的相对误差分别为： 1号： 2号：,误差及数据处理分析化学,11,例：用沉淀滴定法测得纯NaCl试剂中氯的百分含量为60.53%,计算绝对误差和相对误差。 解：纯NaCl试剂中Cl%的理论值是,绝对误差Ea = 60.53%-60.66% = -0.13%,误差及数据处理分析化学,12,结论:,(1) 绝对误差相等，相对误差并不一定相同; (2) 同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对 误差就比较小,测定的准确度也就比较高; (3) 用相对误差来表示各种情况下测定结果的准 确度更为确切; 绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值 表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低; (5) 实际工作中，真值实际上是无法获得;常用纯 物质的理论值、国家标准局提供的标准参考 物质的证书上给出的数值、或多次测定结果 的平均值当作真值。,误差及数据处理分析化学,13,二、精密度(Precision)与偏差(Deviation),在相同条件下多次测定结果相互吻合的程度就叫精密度，用偏差来量度。 1. 绝对偏差（di） 绝对偏差（di）= 个别测得值（xi）- 测得平均值( ),2. 相对偏差,（式中n为测定总次数）,误差及数据处理分析化学,14,3. 算术平均偏差（ ）,4. 相对平均偏差,误差及数据处理分析化学,15,5. 标准偏差（S）,6. 相对标准偏差（变异系数）,误差及数据处理分析化学,16,例：P.47 例3-2 （略） 例：用碘量法测得某铜合金中铜的质量分数(%) 为： 第1批测定结果： 10.3, 9.8, 9.6, 10.2, 10.1, 10.4, 10.0, 9.7, 10.2, 9.7 第2批测定结果 10.0, 10.1, 9.3, 10.2, 9.9, 9.8, 10.5, 9.8, 10.3, 9.9 比较两批数据的精密度，分别以平均偏差和标准偏差表示之。,计算结果：,S1< S2,故 第1组数据的精密度较第2组高,误差及数据处理分析化学,17,标准偏差的计算公式变换形式，导出一个等效公式,7. 平均值的标准偏差,（n ）,三、准确度(Accuracy)与精密度(Precision)的关系,误差及数据处理分析化学,18,用四种分析方法各作了4次测定的测定结果。图中“小圆点”表示个别测定结果，“虚线”代表真值：37.4，“竖实线”代表平均结果。,误差及数据处理分析化学,19,测定结果： 1. 准确度和精密度都很高； 2. 精密度高，准确度不高； 3. 准确度和精密度都很差； 4. 精密度很差，结果不可靠，已失去衡量准确度的前提。 结论：精密度高是保证准确度高的先决条件；但精密度高不一定准确度就高；若精密度很低，说明测定结果不可靠，在这种情况下，自然失去了衡量准确度的前提。,误差及数据处理分析化学,20,3-3随机误差的正态分布,一、数据处理中常用名词的 含义 1. 总体、样本和个体 在统计学中，所研究对象的全体称为总体（又叫母体），其中的一个基本单元称为个体。从总体中随机抽取出来的部分个体的集合体称为样本（又叫子样）。,误差及数据处理分析化学,21,2. 样本容量（样本大小）,样本中所含数据（如测定值）的个数称为样本容量，用n表示。 3. 算术平均值 （简称平均值） 算术平均值是一组精密度相等的测定值的平均值。 样本平均值,总体平均值：当测定次数n 时，样本平均值就等于总体平均值，即,（n ）,误差及数据处理分析化学,22,4. 中位数（M）,中位数（M）是指将一组测定值按一定大小顺序排列时的中间项的数值。,误差及数据处理分析化学,23,5. 标准偏差(Standard Deviation) 方差的平方根为标准偏差（简称标准差） 样本标准偏差, 总体标准偏差,（n ）,误差及数据处理分析化学,24,8. 相对标准偏差(Relative Standard Deviation) （又称变异系数或变差系数）,9. 平均偏差 和相对平均偏差,误差及数据处理分析化学,25,10. 极差R（全距）,在一组数据中最大值与最小值之差称为极差（又叫全距），用R表示。即 R=X最大-X最小 例：分析某铁矿试样中铁的含量，得到下列数据：37.45%、37.30%、37.20%、37.50%、37.25%，计算分析结果的算术平均值、中位数、标准差、相对标准差（变异系数）、平均偏差、相对平均偏差和极差。数据列入下表：,误差及数据处理分析化学,26,误差及数据处理分析化学,27,中位数 M=37.30% 标准偏差,极差R = 37.50%-37.20%=0.3% 分析结果报导如下：n=5； =37.34%； S=0.13%,相对标准差% = 0.35% 平均偏差,误差及数据处理分析化学,28,11. 频数 将平行测定次数足够多的数据划分为若干组，落入每一个组内的数据个数叫该组数据的频数。 12. 相对频数 频数与所测数据总个数（样本容量）之比值，叫相对频数。 13. 概率密度 各组数据的相对频数（概率）除以组距就是概率密度。 组距就是最大值与最小值之差除以组数。,误差及数据处理分析化学,29,例：教材P.49 在相同条件下对某试样中镍的质量分数（%）进行重复测定，共测定90次，其结果见书上（表）。90个测定值，分为9组，其组距为：,若要求第5组数据的概率密度，可先查教材P.50表求得第5组的相对频数（概率）= 0.244,误差及数据处理分析化学,30,二、测定值的频数分布,算出极差R（即全距） R = X最大 - X最小 = 1.74-1.49 = 0.25 确定组数和组距 组数：9组 组距：最大值减最小值除以组数,组距值表明：每组内两个数据间相差0.03。即 1.481.51， 1.511.54， ,1.4851.515， 1.5151.545， 1.5451.575， ,误差及数据处理分析化学,31,统计频数和计算相对频数 将组值范围、频数和相对频数列入表中，即可得频数分布表（见四师P.49表）。,误差及数据处理分析化学,32, 绘直方图 若以组界值为横坐标，相对频数(频率)为纵坐标作图，可得相对频数分布直方图（教材P.49，图3-3）。 由于相对频数（概率）的总和为1，所以相对频数直方图上长方形的总面积为1。 三、随机误差的正态分布 1. 正态分布(Normal Distribution)N（，2）,误差及数据处理分析化学,33,随机误差有以下的规律性：,偏差大小相等、符号相反的 测定值出现的概率大致相等；,高斯正态分布的数学表达式：,偏差小的测定值比偏差较大的测定值出现的概率多，偏差很大的测定值出现的概率极小；,各测定值的算术平均值比个别测定值的可靠性要大。,误差及数据处理分析化学,34,平均值相同，精密度不同（1<2）的两个系列测定的正态分布曲线:,若精密度相同，平均值不同（1<2<3）的三个系列测定的正态分布曲线：,图1,图2,误差及数据处理分析化学,35,任何样本值x落在区间a，b的概率P（axb）等于横坐标在x=a，x=b区间的曲线和横坐标之间所夹的面积。即,误差及数据处理分析化学,36,2. 标准正态分布曲线N(0,1) 令,误差及数据处理分析化学,37,例1：有一系列Fe的分析数据， =53.78%Fe，=0.20%， 计算x=53.58%Fe时的u。 解：,误差及数据处理分析化学,38,例2：某化学课程最终考试，平均成绩=75分，总体标准偏差=10分，计算x=100分时的u值。 解：,误差及数据处理分析化学,39,高斯的正态分布数学表达式：,（1）,令,（2）,将上式代入（1）式，得,（3）,若=1，=0，则,误差及数据处理分析化学,40,（3）式则为,误差及数据处理分析化学,41,平均值=0，总体标准偏差=1的正态分布曲线称为标准正态分布曲线，用N（0，1）表示。,例如，u=1时，样本值落在这个区间的概率为,误差及数据处理分析化学,42,误差范围与出现的概率之间的关系,误差及数据处理分析化学,43,3. 标准正态分布概率密度函数积分表,假定测定值出现在u= 范围，则几率为100%,u=1时， 面积为0.3413，几率为34.1%,如果测定值出现在u= -到u=0 或 u由0 +,u=3时， 面积为0.4987， 几率49.9%,如果u1， 则面积为0.5-0.3413=0.1587，几率为15.9%,如果u2.0, 则面积为0.5-0.4773=0.0226，几 率为2.3%,则在该范围内出现的几率分别为50%。,误差及数据处理分析化学,44,对于任何正态分布，测定值落在区间（a，b）的概率P为：,或写成一般式：,误差及数据处理分析化学,45,例3：某数值x落在平均值的2个标准偏差（）以内的概率是多少？落在平均值的3个标准偏差以内的概率是多少？ 解：查四师P.54表3-1，u=2时，面积为0.4773 概率为：,当u=3时，面积为0.4987，于是出现的概率为：,例3-3 （题略）四师P.54,例3-4（题略）四师P.54,误差及数据处理分析化学,46,1. 假如对Fe2O3进行了多次测定。Fe2O3的平均含量为11.04%，为0.03%，试计算Fe2O3含量落在2个标准偏差以内的几率。 2. 已知某试样中含Co的标准值为1.75%，标准偏差=0.10%，设测量时无系统误差，求分析结果落在1.75%0.15%范围内的概率。,讨论,误差及数据处理分析化学,47,讨论,3. 已知某试样中含Co的标准值为1.75%，标准偏差=0.10%，设测量时无系统误差，求分析结果大于2.00%的概率。 4. 求平均值-0.6至+0.6区间内的概率。 5. 对某试样中铁含量量进行了130次分析，分析结果符合正态分布N（55.20%，0.20%），求分析结果大于55.60%可能出现的次数。,误差及数据处理分析化学,48,3-4 有限测定数据的统计处理 一、置信度(Confidence)与的置信区间 ( Confidence Enterval) 真值落在某一指定范围内的概率就叫置信概率(或叫置信度,置信水平), 这个范围就叫做置信区间。 置信度(Confidence) 假设分析某钢样中的含磷量，四次平行测定的平均值为0.0087%。已知=0.0022%,如果将分析结果报告为： 根据置信区间公式：,误差及数据处理分析化学,49,表示成：,或写成：,误差及数据处理分析化学,50,如果将分析结果报告为：,或,误差及数据处理分析化学,51,P为68.3%、95.5%、99.7%等表示在、2、3区间内包含真值的概率；在此区间外的概率称为显著性水平，以表示。,误差及数据处理分析化学,52,置信区间( Confidence Enterval) 1. 已知总体标准偏差时的置信区间,单次测定值的置信区间,平均值的置信区间,四师P.56 例3-5（略）,误差及数据处理分析化学,53,2. 已知样本标准偏差S时的置信区间,单次测定值的置信区间,有限次测定的平均值的置信区间,误差及数据处理分析化学,54,t分布曲线,从t值表和u值积分表看，随着自由度的增加，t值和u值逐渐相接近。 当f=20时，查t值表， tp,f = t0.9,20 = 1.72 当P=90%时，单侧面积= =0.45 ，u1.7,此时，t值与u值已十分接近。,误差及数据处理分析化学,55,例题：测定某矿石中铁的百分含量，结果报导如下： = 15.3%, s = 0.10%, n=4 计算平均值的90%置信区间。 计算平均值的99%置信区间。,解： 查t值表，当P=90%，n=4，f=4-1=3时， t=2.353,在15.18%15.42%区间内包含真值的可能性是90%。,误差及数据处理分析化学,56, 查t值表，当P=99%，n=4，f=4-1=3时 t=5.841,在15.01%15.59%区间内包含真值的可能性是99%。,例3-6（略） (四师P.58) 例3-7（略） (四师P.58),误差及数据处理分析化学,57,二、可疑测定值的取舍, Q检验法 步骤：将测定数据按从小到大顺序排列：x1、x2、 x3、xn-1、xn, 其中可疑数据可能是x1或xn。 依下列公式计算舍弃商Q值：,若x1为可疑值时,若xn为可疑值时,误差及数据处理分析化学,58,由Q值表查Q的临界值QP,n 判断 将计算的Q 值与查表所得的QP,n值比较， 若 Q计QP,n 则该可疑数据为无效测量，应舍弃； 若Q计< QP,n 则该可疑数据仍属偶然误差范畴内，应保留。,误差及数据处理分析化学,59,例：某一标准溶液的4次测定值为0.1014、 0.1012、0.1025、0.1016mol/L。可疑值 0.1025mol/L可否弃去？ 解：根据Q检验法,0.1025mol/L这个数据不应弃去,例3-8 (略) (四师P.59),误差及数据处理分析化学,60, 四倍法 步骤：除可疑数据外，将其余数据相加求出算术平均值 及平均偏差 。,如果,则弃去此可疑数据，否则应予以保留。, 格鲁布斯检验法, 在一组数据中，只有一个可疑值时： 将测得的数据，按从小到大顺序排列为x1、x2、xn-1 、xn 。其中 x1或xn可能是可疑值。,误差及数据处理分析化学,61,若x1是可疑值，则,若xn是可疑值，则,查临界值GP,n ,如果计算的GGP,n , 则可疑值应舍去，否则保留。, 一组数据中有两个（或两个以上）可疑值：,可疑值在同一侧,如：x1和x2是可疑值，先检查x2是否应舍去。如果x2属于可舍去的数据，x1当然应该舍去。（计算及判断同上）,误差及数据处理分析化学,62,例：某一标准溶液的4次测定值为0.1014、0.1012、0.1025、0.1016mol/L。用格鲁布斯法判断可疑值0.1025mol/L可否弃去？ 解：选定P=95%， = 0.1017mol/L , s = 0.00057mol/L,可疑值在两侧 如：x1和xn是可疑值，应分别检验x1和xn是否应舍去(检验方法同上)。,误差及数据处理分析化学,63,查临界值G0.95,4=1.46,例3-9 (四师P.60) (略), t检验法（置信区间检验法）,因 G<G0.95,4,故 0.1025mol/L这个数据不应舍去。,凡落在置信区间（ ）内的数据应保留，之外的数据应舍去。,误差及数据处理分析化学,64,例：测定铁矿石中铁的含量（以Fe2O3%表示），经6次测定，其结果为：40.02%, 40.12%, 40.16%, 40.18%, 40.20%, 40.18%。试以t检验法判断该组数据中是否有可以舍去的数据（置信度为95%）？ 解：已知 P=95%，n=6，查t值表 tP,f =2.57 求得 = 40.14%，S=0.066%,故 测得值落在40.0740.21%范围内应保留,否则应舍去。在所测数据中, 40.02%不在此范围内，故应舍去。,误差及数据处理分析化学,65,三、分析方法准确度的检验（显著性检验）,用统计的方法检验数据之间是否存在显著性差异的方法称为显著性检验法。步骤如下：,1. 提出一个零假设,假设两组数据之间不存在显著性差异。,2. 确定一个适当的置信度（或显著性水平）,3. 根据所选择的置信度检验两个数据集的 差异是否显著,误差及数据处理分析化学,66, 检验t值（两个平均值比较，称为t-检验法） 样本平均值与真值比较,或,若t t0.95 ，新方法不可靠（有显著性差异）,误差及数据处理分析化学,67,例1：为了鉴定一个分析方法，取基准物（含量100.0%）作了10次平行测定。结果为：100.3，99.2， 99.4，100.0，99.4， 99.9，100.1，99.4，99.6(%)。试对此分析方法作出评价（置信度95%）。 解：已知 =100.0%, n=10, P=95% 求得 = 99.7% S = 0.4%,查t值表，t0.95,9 =2.260 , t t0.95,9 置信度为95%时，测定结果与基准物的纯度有显著性差异，可以认为该分析方法有系统误差。,误差及数据处理分析化学,68,例2：用某种新方法分析一种由标准局提供的铁矿试样，获得以下结果： =10.52%，S=0.05%，n=10。标准局的结果是10.60%，试问这两种结果是否有显著性差异(置信度95%)？,解：已知： =10.60,查t值表，t0.95,9 = 2.260 , t t0.95,9 , 说明所得结果与标准局的结果有显著性差异，这种新方法有系统误差。,例3-10 （题略）（四师P.61）,误差及数据处理分析化学,69,设两组测定数据为,s1 n1 s2 n2,计算两个平均值之差的t值公式为：,（1）,上式中S为合并标准差，其值为,（2）, 两组样本平均值比较,比较计算所得的t值与表中的tP,f值，便可作出判断。,误差及数据处理分析化学,70,当自由度f=7，置信度95%，查表得t0.95,7=2.365，因t < tP,f，说明这两种测定方法之间没有显著性差异。,例3：测定碱灰中Na2CO3的含量。用两种不同方法求得Na2CO3含量的质量分数，报告如下 方法1 = 42.34% s1 = 0.10 n1 = 5 方法2 = 42.44% s2 = 0.12 n2 = 4 试问这两种方法之间是否有显著性差异（置信度95%） 解：,误差及数据处理分析化学,71,当f=5，置信度P=95%，查表得 t0.95,5=2.577，因 t tP,f说明这两种测定方法之间存在显著性差异。,例4：用两种方法分析某一矿物中铜的质量分数， 报告如下： 方法1 = 4.64% s1 = 0.03 n1 = 4 方法2 = 4.75% s2 = 0.03 n2 = 3 试问这两种方法之间是否有显著性差异（置信度95%）？ 解：,误差及数据处理分析化学,72, 检验F值（两个标准差的比较，称为F检验法）,F值 FP,f表值，则认为两组数据的标准差之间有显著性差异（置信度95%），反之，则无显著性差异。,误差及数据处理分析化学,73,查F表，fS小=4，fS大=3时，F=6.59, F计< F表，故两种方法的精密度没有显著性差异。,解：用F-检验法判断,例5：测定碱灰中Na2CO3的含量。用两种不同方法求得Na2CO3含量的质量分数，报告如下 方法1 = 42.34% s1 = 0.10 n1 = 5 方法2 = 42.44% s2 = 0.12 n2 = 4 比较这两种方法的精密度有无显著性差异（置信度95%）？,误差及数据处理分析化学,74,例6：甲乙两人分析同一试样，结果如下： 甲 95.6、96.0、94.9、96.2、95.1、95.8、96.3(%) 乙 93.3、95.1、94.1、95.1、95.6、94.0(%)试问甲、乙两人分析结果的精密度有无显著性差异(置信度95%)?,解：先计算两个样本的 和方差S2,甲,乙,误差及数据处理分析化学,75,例3-11 （四师P.63 ）(略) 四、分析结果的表示方法 报告分析结果时，须报告准确度、精密度（注意有效数字的位数）、测定次数、一定置信度下的置信区间。,查F值表，当fS小=6，fS大=5时，F0.95,f= 4.39 F计< F0.95,f 说明甲、乙两人分析结果的精密度没有显著性差异。,误差及数据处理分析化学,76,35 有效数字及其运算规则 一、有效数字(Significant figure)的意义及位数 所有确定数字后加上一位不确定性的数字，就叫做有效数字。或所有确定数字后加上一位可疑数字。 如： 用普通分析天平称量： 12.1238g，6位有效数字。 改用普通台称： 12.12g， 4位有效数字。 又如： 甲 23.43mL ， 乙 23.42mL , 丙 23.44mL，丁23.43mL,误差及数据处理分析化学,77,例如：称得某物体的质量为0.5180g，实际质量是0.51800.0001g范围内的某一数值。此时称量的绝对误差为0.0001g 。,若写成0.518g，则绝对误差为0.001g。,准确度降低了10倍。,误差及数据处理分析化学,78,注意：“0”在数值中的作用,1. 在数字中间的“0”都是有效的。 例如：1.0009 5位有效数字; 1.025 4位有效数字 2. 在数字前面的“0”，只起定位作用，不是有效数字。 例如：0.0382g 3位有效数字 3. 在数字后面“0” 是不是有效数字，必须根据具体情况来定。 如：1200 不确定 1.2103 2位有效数字 1.20103 3位有效数字 1.200103 4位有效数字,误差及数据处理分析化学,79,请说明下列有效数字的位数：,1.0079 0.2400 0.5062 85 0.005 42354 30.48% 4.3210-5 0.0030 210-7 3900 100 24.0mg,5位,3位,不确定,不确定,1位,4位,4位,2位,1位,5位,4位,3位,2位,误差及数据处理分析化学,80,二、数字修约规则 在进行具体计算之前，必须按统一规则确定一致的位数，舍去后面多余的数字（称尾数），这个过程称为“数字修约”。 弃去多余数字的原则：“四舍六入，五后有数就进一，五后无数就成双”。 当尾数 4 舍去； 尾数 6 进位； 尾数 = 5 若5后有数，则进一；若5后无数或全是“0”，则根据尾数的前位数为奇数或偶数而定，前位数为奇数则进位，前位数为偶数则舍去。,误差及数据处理分析化学,81,例如：将下列数字修约成三位有效数字。 2.71828 3.14159 59.857 45.354 76.5499 28.25 42.75 32.50 23.550 27.451,2.72,3.14,59.9,45.4,76.5,28.2,42.8,三、有效数字的运算规则, 加减法 进行加减运算时，应以小数点后位数最少（即绝对误差最大）的那个数为准，确定有效数字位数。,32.5,23.6,27.5,误差及数据处理分析化学,82,例如：将0.0121，25.64及1.05782三位数相加。问第一法和第二法谁对？ 第一法 第二法 0.0121 0.01 25.64 25.64 +) 1.05782 +) 1.06 26.70992 26.71,都为可疑数字,可疑数字,（错）,（对）,误差及数据处理分析化学,83, 乘除法,进行乘除运算时，应以有效数字位数最少（即相对误差最大）的那个数为准，确定有效数字的位数。 例如：求0.012125.641.05782=?, 0.012125.61.06 = 0.328,误差及数据处理分析化学,84,注：对参加运算的所有数据，可多保留一位可疑 数字(安全数字)，写在右下角,最后结果再按 取舍规则 弃去多余数字。如： 0.012125.641.058 = 0.3282 (改写成0.328） 对数运算中，所取对数的位数应与真数有效数字 位数相同。 例如：pH=11.02 (2位有效数字) 即 -lgH+=11.02,即 H+=9.610-12 (2位有效数字),误差及数据处理分析化学,85,注：记录测定数值时，只保留一位可疑数字。 计算有效数字位数时，若数据的首位数等于8或大于8，其有效数字的位数可多算一位。 所有常数（如、e的数值以及分析化学中常遇到的倍数、分数关系），都是非测定所得，其有效数字位数视为任意的。 表示准确度和精密度时，取一位有效数字即可，最多取两位有效数字。,误差及数据处理分析化学,86,四、有效数字运算规则在分析化学中的应用,各种化学平衡中有关浓度的计算 按平衡常数的位数来确定计算结果有效数字的位数，一般为23位。 计算测定结果 确定其有效数字位数与待测组分在试样中的相对含量有关，一般具体要求如下： 高含量组分(一般大于10%），4位有效数字； 中含量组分（1%10%），3位有效数字； 微量组分（<1%），2位有效数字。 例3-12 （四师P.71 ）（略）,误差及数据处理分析化学,87,3-6 提高分析结果准确度的方法,化学分析中对准确度的要求 分析准确度的检验 1. 平行测定 2. 求和法,3. 离子平衡法 4. 用两种不同类型的方法分析,误差及数据处理分析化学,88,提高分析结果准确度的方法,1. 选择适当的分析方法 2. 减小测量的相对误差 3. 检验和消除系统误差 作对照分析,误差及数据处理分析化学,89, 作空白试验, 校正仪器 分析结果的校正 4. 适当增加平行测定次数，减小随机误差,