直线和圆高考题汇总(教师版含答案.doc
考点10 直线与圆1.（2010安徽高考文科4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0【规范解答】选A，设直线方程为，又经过，故，所求方程为 2.(2010广东高考文科6）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ） A BC D【规范解答】选 设圆心为，则，解得，所以，所求圆的方程为：，故选.3.（2010 海南宁夏高考理科T15）过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)则圆C的方程为 .【思路点拨】由题意得出圆心既在点的中垂线上，又在过点B(2,1)且与直线垂直的直线上，进而可求出圆心和半径.【规范解答】由题意知，圆心既在过点B(2,1)且与直线垂直的直线上，又在点的中垂线上.可求出过点B(2,1)且与直线垂直的直线为，的中垂线为，联立方程，解得，即圆心，半径，所以，圆的方程为.【答案】4.（2010天津高考文科4）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 【规范解答】由题意可得圆心（-1,0），圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，故，所以圆的方程为.【答案】5.（2010江苏高考9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_【规范解答】如图，圆的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1.【答案】6.（2010山东高考理科16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 【规范解答】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为.【答案】【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧. 7.（2010山东高考文科6）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 . 【规范解答】设圆心坐标为，圆的半径为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），故所求圆的方程为.【答案】【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.8.（2010湖南高考文科14）若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 【命题立意】以朴素的两点坐标要求求满足条件的斜率，切中运用公式的要害。第二小问以圆为依托考查对称图形的求法，主要考查学生对圆的性质的掌握。【思路点拨】第一问直接利用两直线的斜率存在，那么相互垂直的充要条件是斜率之积等于-1.第二问把圆的对称转化为圆心关于直线的对称。【规范解答】设PQ的垂直平分线的斜率为k，则k=-1，k=-1.而且PQ的中点坐标是( ,)，L的方程为：y-=-1(x- )，y=-x+3,而圆心(2,3)关于直线y=-x+3对称的点坐标为(0,1)，对称图形的方程为：x2+(y-1)2=1.【方法技巧】一个图形关于一条直线的对称图形的方程的求法，如果对称轴的斜率为1，常常把横坐标代入得到纵坐标，把纵坐标代入得到横坐标，如(a,b)关于y=x+c的对称点是(b-c,a+c)。9.（2010北京高考理科9）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。【命题立意】本题考查了动点轨迹的求法，第（II）问是探究性问题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力，考查了数学中的转化与化归思想。【思路点拨】（1）设出点P的坐标，利用AP与BP的斜率之积为，可得到点P的轨迹方程。（2）方法一：设出，把和的面积表示出来，整理求解；方法二：把PAB与PMN的面积相等转化为，进而转化为。【规范解答】（I）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为（II）方法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.方法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则. 因为, 所以 所以 即 ，解得 因为，所以 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.
