13.3角的平分线的性质(一)(含答案)-.docx

13.3角的平分线的性质(1)【知能点分类训练】知能点 1作已知角的平分线1如图 1，作的补角，然后再画它的平分线(1)(2)(3)知能点 2角的平分线的性质2若点 P 在 AOB的平分线上， 它到 OA的距离为3cm，则它到 OB的距离为 _3已知如图2，在 Rt ABC中， C=90，沿着过点B 的一条直线BE折叠 ABC，? 使点 C 恰好落在 AB边的中点 D 处，则 A 的度数等于 _4如图 3，OP平分 AOB， PC OA，PD OB，垂足分别是 C， D，下列结论中错误的是（ ? ）A PC=PDBOC=ODC CPO= DPOD OC=PC5已知，如图，PDOA， PEOB，垂足分别为D，E，且 PD=PE.试证明点P 在 AOB的平分线上6如图， E 是 AOB的平分线上一点，EC OA， ED OB，垂足分别是C， D.试证明 OC=OD- 1 -1知能点 3角的平分线性质的应用7如图，铁路 OA和铁路 OB交于 O处，河道 AB与铁路分别交于 A 处和 B 处，试在河岸上建一座水厂 M，要求 M到铁路 OA， OB的距离相等，则该水厂 M应建在图中什么位置？请在图中标出 M点的位置【综合应用提高】8如图，在 ABC中， C=90， AC=BC， AD平分 CAB，交 BC于点 D， DE AB于点 E，若 BDE的周长是 4cm，求 AB的长9如图， BD是 ABC的角平分线， DE AB 于点 E， DF BC 于点 F， S ABC =36cm 2，?AB=18cm， BC=12cm，求 DE的长【开放探索创新】10如图，某铁路MN与公路 PQ相交于点O，且夹角为90，其仓库G在 A 区，到公路和铁路距离相等，且到公路距离为5cm（ 1）在图上标出仓库G的位置（比例尺为1：10 000 ，用尺规作图） （ 2）求出仓库G到铁路的实际距离- 2 -2答案 :1先画出的邻补角，再画这个邻补角的平分线画法：（1）反向延长射线OA，则 BOC为的补角（ 2）在 OC， OB上分别截取 OE， OF，使 OE=OF（ 3）分别以 E， F 为圆心，以长度大于 OE的线段为半径画弧在 BOC内，两弧交于点 C（ 4）画射线 ODOD即为的角平分线23cm 3 30 4 D5证明：经过点P 作射线 OC， PD OA， PE OB， PDO= PEOOPOP,在 Rt PDO和 Rt PEO中，PDPE, Rt PDO Rt PEO（ HL）， AOC= BOC， OC是 AOB的平分线，即 P 点在 AOB的平分线上6证明： EC OA，ED OB， OCE=ODE=90又 OE平分 AOB， EC=EDOEOE,在 Rt OCE和 Rt ODE中，ECED, Rt PDO Rt PEO（ HL）， OC=OD7解：作 AOB的平分线交AB于 M，即 M为水厂的位置8解： C=90， DE AB，AD平分 CAB， CD=DE又 AD=AD， Rt ACD Rt AED（ HL）， AC=AE， BD+DE=BD+CD=BC又 AC=BC， AE=BC， L=BD+DE+BE=AE+BE=4cm， AB=4cm9解： BD是 ABC的角平分线，DE AB， DF AB， DE=DF S ABC =36cm 2，SABD = 1 BCDF 2又 S ABC =S ABD +SBCD ， AB=18cm ， BC=12cm ， 1 18DE+ 1 12DF=36 ，22 9DE+6DF=3612又 DE=DF， 9DE+6DE=36， DE=cm510（ 1）图略点G在 NOQ的平分线上- 3 -3（ 2）仓库到铁路的图上距离为5cm则实际距离为510 000=50 000cm=500m答：仓库到铁路的实际距离为500m- 4 -4