《多边形的内角和与外角和》教学设计-04.docx
多边形的内角和与外角和教学设计教学目标：1 了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。2 了解正多边形的概念。3 了解四边形的不稳定性及生活中的运用。4 通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。重点、难点：重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。难点：多边形外角和公式的推导过程。教学过程：一 创设情境，导入新课1 如图， AB DE,AC DF, 那么 A 与 D 有什么关系？为什么？你能有一BACE句话表达这个结论吗？解： A=D，理由是：设AC与 DE交于 C，AB DE,AC DF A= ACD= DDF如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。2四边形的内角和 =_,n 边形的内角和 =_.3什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于D_.1A三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180o4 类似地， 多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外交和。5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180o，外角和多多少度呢？你猜猜看.你的猜想对吗？下面我们来学习多边形的内角和与外角和（2）3BCFE2二 合作交流，探究新知1 特殊外边形的外角和（1）等边三角形的每一个内角等于_, 每一个外角等于_, 外角和等于 _,DAA4AE111DD15B62B3E32FCF2B5CC4C3E2DA4 B3(2) 正方形的每一个内角等于 _, 每一个外角等于 _, 外交和等于 _,(3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于_, 每一个外角等于 _, 外交和等于_。（3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于_, 每一个外角等于 _, 外交和等于_。从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 o，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于等于360 o呢？2 普通多边形的外角和（1）四边形的外角和如图，四边形 ABCD的四个外角 1+ 2+ 3+ 4=?用什么方法来方法 1 量出这 4 个角的度数，然后相加，看等于多少？请你量一113 图 387 中的四个外角。方法 2 我们知道四边形的四个内角的和是360 o，四个外角与四有什么关系呢？为了表达方便，我们把四个内角也用数字表示。流），估计学生会想到： 1+ 5=180 o， 2+ 6=180 o， 3+ 7=180 o 4+ 8=180 o 1=180o- 5， 2=180o- 6， 3=180o- 7， 4=180o- 8， 2+ 3+ 4=4 180o- （ 5+ 6+ 7+8） =4 180 o-360 o=360o 方法 3 : 画 OA BC,OB AB,则 2= AOB,画 OC AD,则 1= BOC, CD,则 4= COD, 3= AOD, AOB+ BOC+COD+ AOD=360o, 1+ 2+ 3+ 4=360o.(2) n 边形的外角和等于多少呢？（交流讨论） n 边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n 边形的内角和加外角和等于_ n 边形的内角和等于 _ n 边形的外角和等于 n ? 180o (n- 2) ? 180o 360o归纳： n 边形的外角和等于360o3 正多边形的概念观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？（边都相等，角也都相等）在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正4 四边形的不稳定性动脑筋：四条边都相等的四边形（即菱形）它的四个角一观察下面菱形 , 它们的四条边都是相等的，但只有个角是相等的。这个例子告诉我们四边形的四条边的长度不改改变，这叫四边形的不稳定性。四边形的不稳定性在生活中既有好处也有害处，A14D求？量PB3个内角2C（交A145D8 1+B673画 OD2CDCOAB多边形。定相等吗？中 间 一 个 的四变，但形状可以伸缩门就是利用了四边形的不稳定性，一些建筑物就要防止四边形的不稳定性，如下图的木桥栏杆加些斜条，就是为了防止四边形的不稳定性。三应 用 迁移，巩固提高例 1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是 ( n2) 180 , 外角和等于 360，所以： ( n2) 180= 5 360解得： n=12答: 这个多边形是12 边形 .四 课堂练习，巩固提高1 一个四边形的每一个外角都等于45o，这个四边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？2 正 12 边形的每一个内角等于多少度？每一个外角等于多少度？3 下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？五 反思小结，拓展提高这节课我们学习了什么？作业 P 117-118 A 3.4 B 2.3
