四点共圆(习题).docx

。圆内接四边形与四点共圆思路一： 用圆的定义 ：到某定点的距离相等的所有点共圆。若连在四边形的三边的中垂线相交于一点，那么这个四边形的四个顶点共圆。（这三边的中垂线的交点就是圆心）。产生原因：圆的定义：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。基本模型：AO=BO=CO=DOA、 B、 C、 D 四点共圆（ O 为圆心）思路二： 从被证共圆的四点中选出三点作一个圆，然后证另一个点也在这个圆上，即可证明这四点共圆。要证多点共圆，一般也可以根据题目条件先证四点共圆，再证其他点也在这个圆上。思路三：运用有关性质和定理： 对角互补，四点共圆：对角互补的四边形的四个顶点共圆。产生原因：圆内接四边形的对角互补。基本模型：-可编辑修改 -。AD1800 （或BD180 0 ）A、 B、 C、 D 四点共圆 张角相等，四点共圆：线段同侧两点与这条线段两个端点连线的夹角相等，则这两个点和线段的两个端点共四个点共圆。产生原因：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。方法指导：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角（即：张角）相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆。CABCDBA、 B、C、 D 四点共圆同斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆，其斜边为圆的直径。产生原因：直径所对的圆周角是直角。-可编辑修改 -。CD900A 、 B、 C、 D 四点共圆外角等于内对角，四点共圆：有一个外角等于其内对角的四边形的四个顶点共圆。产生原因：圆内接四边形的外角等于内对角。基本模型：ECDBA 、B、 C、 D 四点共圆-可编辑修改 -。1.如图，已知ABC 的两条角平分线AD 和 CE 相交于H ，B600 ， F 在 AC 上，且AEAF 。证明： B,D,H,E 四点共圆：证明： CE 平分DEF 。2 如图， AC BC， CE AB ， CF AD.求证： AFE= B.-可编辑修改 -。3.已知在凸五边形ABCDE 中，BAE 3 ，BC CDDE ，且 BCDCDE 180 2 ，求证： BACCADDAEAABEBECDCD4 、如图，点C 为线段 AB 上任意一点 (不与点A 、B 重合 )，分别以AC 、 BC 为一腰在AB的同侧作等腰 ACD 和 BCE，CA CD ，CB CE，ACD 与 BCE 都是锐角， 且 ACD BCE，连接 AE 交 CD 于点 M ，连接 BD 交 CE 于点 N ，AE 与 BD 交于点 P，连接 CP。(1) 求证： ACE DCB ；(2) 请你判断 ACM 与 DPM 的形状有何关系并说明理由；(3) 求证： APC BPC。-可编辑修改 -。-可编辑修改 -