华师版八年级数学相似三角形复习练习华师大版.docx

华师版八年级数学相似三角形复习练习一、【方法指导与教材延伸】1在数学上，把具有形状的图形称为相似形。2在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做，简称。3. 已知四条线段a、b、 c、 d，如果a b c d，那么a、 b、 c、 d 叫做组成比例的，线段a、d 叫做比例，线段b、c叫做比例，线段d 叫做a、b、c的。比例中项：如果比例内项是两条相同的线段，即，那么线段b 叫做线段a和 c 的比例中项。4. 比例的性质： ab c d； a b bc5两个相似形的特征：对应边成比例，对应角相等；6识别两个多边形是否相似的方法：如果两个多边形，那么这两个多边形相似7相似三角形：定义：的三角形叫相似三角形。如ABC与 A/ B/ C/相似，记作 :。相似比： 相似三角形的比叫相似比， 若 ABC A/ B/ C/ ，相似比为 k，则A/ B/ C/ 与 ABC的相似比是。即相似比是有顺序的。8相似三角形的识别方法：(1)定义法：的两个三角形相似。(2)平行线法：的直线和其它两边( 或两边的延长线 )，所构成的三角形与原三角形相似。( 简记为 A 型， X 型 )AED注意：适用此方法的基本图形，DEA ED BC， ABC AEDBCBC(3)的两个三角形相似。(4)的两个三角形相似。(5)的两个三角形相似。(6)对应成比例的两个直角三角形相似。(7) 被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。3相似三角形的识别方法的选择：(1)已知有一角相等时，可选择方法和方法；(2)已知有二边对应成比例时，可选择方法和方法；(3)若有平行条件时，可考虑方法；(4) 有直角三角形时，可考虑方法4. 相似三角形的性质(1) 相似三角形的对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应的比、对应的比、对应角的比都等于相似比(3)相似三角形的比等于相似比以上各条可以概括为：相似三角形的对应之比等于相似比 (4)相似三角形面积之比等于5相似三角形性质的作用综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题：(1) 可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等；(2) 可用来计算周长、边长、角度等；(3) 用来证明线段的平方比、图形面积的比等。注意 ：(1) 求三角形某边长，可根据相似三角形的性质，得到对应线段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求线段(2) 有关三角形或其它图形面积的题目，常用到两个知识点：一、是三角形面积公式：S 12底高，这里特别注意图形中“同高”这个隐含条件，二、是相似三角形的面积比等于相似比的平方。3直角三角形中的比例线段是这部分内容的一个重点如图，C由 Rt ACD Rt CBD Rt ABC，得2ACAD AB，2ABBC=BD AB，CD2=AD DBD熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便，尤其解几何综合题更明显，但须注意，在使用它们时，一定要证明这三个直角三角形相似二 、例题选讲例 1：已知线段a 15 厘米， b 20 厘米， c 75 毫米， d0. 1 米，问这四条线段成比例吗？说明：在线段求比时， 线段的长度单位要统一；要同单位下， 两线段的比值是无单位的正数。例 2：已知线段a 7， b 4，求线段 a b 与 ab 的比例中项。说明：(1) 此处是求线段的比例中项，所以只能取正值，但实际上，比例中项并不一定都是指两条线段，两个数、两个字母同样也可以求出它们的比例中项，并且比例中项也可为负。(2) 所以在求比例中项时，一定要看清是求线段的比例中项，还是两个数的比例中项，它们的结果不一样的。例 3：已知 xyz ，且 3x4z 2y40，求 x、 y、 z 的值。235说明：设 k 法是有关比例式计算题中常用的方法，应学会、掌握。例题 4：判断正误，并简要说出理由(1) 两个矩形一定相似。；(2) 两个菱形都有一个角是 400，那么这两个菱形相似(3) 两个正方形一定相似。(4) 有一个角相等的两个等腰梯形相似。例题 5：如图， E、 F 分别为矩形ABCD的边 AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形 EABF相似，AB 1，求矩形ABCD的面积AEDBCF说明：运用相似多边形特征解题，应注意确定对应边、对应角，这里的AB 是大矩形的宽，那么它只能中小矩形的长，大矩形宽与长的比等于小矩形宽与长的比。例 题 6 ： (1)、 如 图 ， DE BC， EF AB， 则 图 中 相 似 形 三 角 形 有对 ， 分 别是。(2)、如果 AD 5，DB 3， FC 2，则 ADE与 ABC的相似比是；如何求出 BF 的长？ADEBFC图 (1)例题 7：如图，在四边形ABCD中， E 是对角线 BD上的一点， EF AB， EM CD，求 EF EM 的值。AB CDMBCEAFD例题 8：如图，在 ABC中， AD BC，BE AC，则图中有对相似三角形，当时，则有AFEF ；BFFDA要 AC CE CB CD，则应找哪两个三角形相似？E解：FCBD例题 9：如图，在 ABC中， AB AC，AD是中线， P 是 AD上一点，过点C作2CF AB，延长 BP交 AC于点 E，交 CF于点 F，说明： BP PEPF。解：AFPEBDC说明： 当成比例的四条线段在同一直线上时，可用相等的线段代换的方法来分散开来，后再找相似三角形例 10如图，在 ABC中， DEFG BC，并将 ABC分成三块 S1、 S2、 S3，若 S1S2 S3 1 4 10， BC 15，求 DE、 FG的长AD S1 EFS2GBS3C例 11 如图，在 ABC中， D 是 BC边上的中点，且 AD AC，DE BC，DE与 AB相交于点 E，EC与 AD相交于点 F。(1) 说明： ABC FCD(2) 若 S FCD 5，BC 10，求 DE的长。AEFBDMC三【同步练习 】练习 一一、判断题：1所有的三角形都相似；2所有的梯形都相似；3所有的等腰三角形都相似；4所有的直角三角形都相似；5所有的矩形都相似；6所有的平行四边形都相似；7大小的中国地图相似；8所有的正多边形都相似。二、填空：1延长线段 AB 到 C，使 BC AB，则 AC AB， ABBC， BC AC2在比例尺为 1500000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是25 ，则两地的实际距离是。3已知点 P 在线段 AB上，且 AP PB 2 5，则 AB PB， APAB4如图，已知ADAE ， AD15， AB40， AC28，则 AE。DBECADEBC5已知：线段 a 3，b 2， c4，则 b、 a、 c 的第四比例项 d；则a、 (ab) 的第四比例项是； 3 、(2a ) 的比例中项是。bab6已知：数 3、 6，请再写出一个数，使这个数是另外两个数的比例中项，这个数是。7已知： ac2 , (b d0). 则 ac。bd5bd8已知 xyz ，且 3y 2z6，则 x、y。3569 把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为。三、判断下列各组线段是否成比例？1 4 、 6 、 8 、 2 ；21. 5 、 4. 5 、 2. 5 、 7. 5 3 1. 1 、 2. 2 、 3. 3 、 6. 6 ；4 2 、 4 、 4 、 8 。四、解答题：1 已知： 3x 5y 0，求： (1)x ； (2)xy ； (3) x yyyx2已知： x y z2 3 4，求： 3x2 yz 的值。xyz练习 二一、填空：1、如图 (1)，在ABCD中， R在BC的延长线上，AR交BD于 P，交CD于Q，若 DQ CQ4 3，则 AP PRAAADDCEFEFFPEQCCCOBDBBR图(1)A图 (2)B图 (3)图(4)2、如图 (2)，在梯形 ABCD中， CD AB， AC、 BD交于点 O，过点 O作 AB的平行线交 AD于点 E，交 BC于点 F，则图中有对相似形三角形；若DC 9，AB 15，则 OD OB， EF。3、如图 (3)，在 ABC中， BAC 900， CE平分 ACB， AD BC，垂足为 D， AD、 CE相交于点 F，则 AFC。4 、如图 (4)，要使 AEF ABC，已具备的条件是，还需补充的条件是或或。5 、如图 (5) ，点 D 是 ABC内一点，连结 BD并延长到 E，连结 AD、 AE，若 BAD 200，ABBCAC ，则 EACADDEAEAAEEBFBDCCD图(5)图 (6)2226、在 ABC中， AD BC， DE AB，则有 AD， ED， BD。若 DFAC，则还有线段是比例中项。二、解答题：1、如图 (1) ，在 ABCD 中，对角线 AC、 BD相交于点 O， BC 18，E 为 OD的中点，连结CE并延长交 AD于点 F，求 DF 的长。AFDEOBC2、如图 (3) ，在 ABC中， E、 F 分别是 AC、BC 的中点， AF 与 BE 交于点 O， EDAF，交 BC 于点 D，求 BOOE的值。AEOBCFD3、如图， AE2AD AB，且 ABE C，试说明 BCE EBD。ADE12BC4、如图，已知 ABACBC ，试说明： AB EC AC BD。EAADAEDEDCB5、如图， D是 ABC内一点， 在 ABC外取一点E，使 CBE BAD，试说明 ABC DBEADBCE6 、如图， 在 ABC中，AB 8，AC 6，点 D在 AC上， AD 2，试在 AB上求一点 E，使 ADE 和 ABC相似，并求出 AE的长。ADBC7、如图，在直角梯形ABCD中， AB 7， AD 2，BC 3，如果边 AB上的点 P 使得以 P、 A、D为顶点的三角形和以P、 B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有个ADPBC8、如图，点C、 D在线段 AB上， PCD是等边三角形，当 AC、 CD、 BD满足怎样的关系时，ACP PDB？当 ACP PDB时，求 APB的度数。PACDB练习 三一、填空：1如果两个相似三角形对应高的比为4: 5，那么它们的面积比为2把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100 倍，则边长扩大为原来的倍。3如果两个相似三角形的面积比为8，周长比为 k，那么2 。k4在 ABC 中， DE BC， AD1 ，且 S ABC 8cm2，那么 S ADE cm 2AB2MBAADNDDEO图 (2)FG图 (5)D图 (3)AABCBBCCCE图 (4)5如图 (2) ， C 为线段 AB 上的一点， ACM 、 CBN 都是等边三角形，若AC 3， BC 2，则 MCD 与 BND 的面积比为。6如图 (3) ，在 ABC 中， D、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，则 ADE 与四边形 DECB 的面积之比为。7如图 (4) ， DE FG BC，且 SADE S 梯形 DFGE S 梯形 FBCG ，则 DE :FG。8如图 (5) ，在梯形ABCD 中， AD BC ，AC 、 BD 交于 O 点， S AOD :S COB 1:9，则 SDOC :SBOC 二、解答：1、在 ABC 中， C 900， BC 8 ， AC AC 35，点 P 从点 B 出发，沿BC 向点 C以 2 /s 的速度移动，点Q 从点 C 出发沿 CA 向点 A 以 1 /s 的速度移动，如果分别从 B 、 C 同时出发：经过多少秒CPQ CBA ？经过多少秒时，以C、 P、 Q 为顶点的三角形恰与ABC 相似P、QAQBCP