新沪科版七年级数学下册《7章 一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式及其解法》教案_8.docx

7.2一元一次不等式（1）教学设计教学目标：知识与技能：1. 了解一元一次不等式的概念，了解不等式的解的意义，理解不等式解集的意义。2. 会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集过程方法：通过探究一元一次不等式的解法，体会类比和转化思想情感、态度与价值观：通过本节的学习，发展学生的数学应用意识，让学生进一步了解类比、数型结合等数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。重点难点：重点：解一元一次不等式，求解集，用数轴表示不等式的解集。难点：不等式的基本性质3在一元一次不等式中的应用。教学准备：多媒体课件、刻度尺教学方法：讲解、讨论、练习相结合等。教学过程：一、组织教学，复习提问(用小组抢答的方式复习以下内容)师：不等式的概念是什么？生：一般地，用符号“”（或“”）、“”（或“”）连接的式子叫做不等式.师：不等式的三条基本性质是什么？生：不等式的基本性质1：如果a>b，那么ac>bc，ac>bc。生：不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，ac>bc 生：不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc, ac<bc生：不等式的其他性质：（1）若a>b,则b<a;（2）若a>b,b>c,则a>c【设计意图】 通过抢答的方式一方面可以调动学生的学习积极性，另一方面可以为本节课学习的新内容打下基础.二、创设情境，引入新课1、 创设情境：(以实际问题引入本节课要解决的问题.)用多媒体课件展示：问题 某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润增加1.8万元。如果该公司原来的年利润是200万元，要使年利润等于（超过）245万元，那么增加的科研经费应为（高于）多少万元？问1：你能解决这一问题吗？你利用的是什么方法？ 生：用方程的办法解决这个问题后，师引导学生回顾一元一次方程的概念：请同学们举例说明什么是一元一次方程，生：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程，问2：若把题中的“等于”改为“超过”，“为”改为 “高于”，你还会吗？师：板书课题：一元一次不等式（1）。师：如果设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元，年利润就是多少万元？（学生根据实际问题讨论列出如下满足条件的不等式）生：年利润就是（200+1.8x）万元师：（200+1.8x）万元与245万元有什么关系呢？生：200+1.8x245【设计意图】 以实际问题引入，使学生感受数学来源于生活.2、 引入新课。 （1） 一元一次不等式的意义一元一次不等式的概念：师：类比一元一次方程的定义，请同学们说出一元一次不等式的概念。生：像200+1.8x245这样含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。判断下面哪个是一元一次不等式?（ ）A. x-y2>3 B.4-3x=6 C.9x-32(2x+3) D.1/x>4让学生根据一元一次不等式的定义来判断。加深对概念的理解。探究不等式的解与解集。问题 对于不等式200+1.8x245，使它成立的未知数的值应是多少？师：请同学们分别取x为26、25、24带入原不等式的左边，计算不等式左边对应的数值，并与右边245做比较，观察有何规律？生：当x取值26时，代入元不等式，得200+1.826=246.8245； 当x取值25时，代入元不等式，得200+1.825=245=右边； 当x取值24时，代入元不等式，得200+1.824=243.2245；师：这就是说：当x取某些值（如24）时，不等式200+1.8x245不成立思考：课本第29页的思考题（组织学生独立思考，分组交流）1、 判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x245成立： 30.5；24.5；25.5；22；102、 你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找出多少个？师：能使这个不等式成立的数有哪些？它们有何特征？能使该不等式成立的值唯一吗？生：这些数是30.5；25.5，它们都大于25，能使该不等式成立的值不是唯一的，凡是大于25的数都能使不等式200+1.8x245成立。师：类比方程的解的定义，请同学们给出不等式的解，解集的概念。生：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，所有这些解的全体成为这个不等式的解集。【设计意图】通过积极参与数学学习活动，培养学生独立思考及与他人交流合作的学习习惯。在独立思考的基础上组织学生交流、讨论，培养学生良好的概括和语言表达能力。（2） 解一元一次不等式解不等式师：类比解方程的定义，请同学们说出解不等式的概念。生：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。探究一元一次不等式的解法师：我们来解一元一次方程200+1.8x=245生：解：移项1.8x=245-200（等式的基本性质1）合并同类项：1.8x=45系数化为1：x=25（等式的基本性质2）师：解一元一次方程的一般步骤是什么？生：一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1.即任何一个方程都可以化为ax=b（a0）的形式，从而求得x=b/a（强调：五个步骤不是都要进行的，有什么用什么。）师：类比一元一次方程的解法，解一元一次不等式200+1.8x245生：解：移项1.8x245-200（不等式的基本性质1） 合并同类项：1.8x45系数化为1：x25（不等式的基本性质2）小结：解一元一次方程的依据是利用等式的基本性质，解一元一次不等式的依据是利用不等式的基本性质。讨论：类比解一元一次方程的步骤试从上例的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤：移项合并同类项系数化为1.【设计意图】培养学生合作互助的精神，鼓励学生探究真理的精神。师：类比解方程2x+4=7（2+x）的解法，解不等式：2x+47（2+x）。生：解：去括号：得2x+414+7x 移项：得2x-7x14-4（不等式的基本性质1）合并同类项：得-5x10系数化为1：得x-2（不等式的基本性质3）师：解这个一元一次不等式在步骤上比上面问题中的不等式多了一步是什么？生：去括号。（3） 用数轴直观地表示不等式的解集（4） 师：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，解集x-2是何意义？如何在数轴上直观地表示出解集x-2？ 生：解集x-2，就是所有符合x-2的数都是不等式的解，而在数轴上所有表示x-2的数都表示-2的点及其左侧，因此，x-2可用数轴上表示-2的点及其左侧所有点表示。师：如上图，解集x-2包括-2，则在数轴上把表示-2的点画成实心点，（若不包括-2，则画成空心点）。师：讲解一元一次不等式解集在数轴上的四种情况：并把四种图形板书在黑板上。xa、xa、xa、xa。【设计意图】 通过形象的展示，适时地将数与形有机地结合起来，使不等式的解集更真实地呈现在学生的面前。三、巩固练习1、 解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集.（学生板演，并讨论指出其中的不足）(1)2x>-8 (2)5x-47x-1 (3)2x-4 2+5x (4)3(1-x) x+8 师：用不等式基本性质3解不等式时，一定要注意改变不等号的方向。2、 交流与思考师：请同学们结合以上练习独立思考，相互交流，解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同和不同的地方？生：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同，那就是：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，区别只在于“系数化为1”这一步，特别是在用不等式的基本性质3将“系数化为1”时，要改变不等号的方向。【设计意图】及时发现学生的错误并给予指正。四、课堂小结（教师引导学生总结归纳本节课所学的知识. 学生发言，有不准确的知识点及时互相纠正.）提示：1.一元一次不等式及其解和解集与一元一次方程及其解有什么不同？2.解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同【设计意图】 鼓励学生用自己的语言进行归纳，总结，教师最后进行汇总.五、提升练习说明：时间允许的情况下可让学生思考完成，若时间不够就留课下思考完成。师：求不等式4（x+1）24的正整数解。生：解：去括号：得4x+424 移项：得4x24-4 合并同类项：得4x20 系数化为1：得x5 因为x是正整数，所以x=1,2,3,4,5【设计意图】 让学生知道对与一元一次不等式的解虽有无数个，可当条件发生改变时，就有可能从无数多个变成有限个.六、布置作业课堂作业：1.用数轴表示下列未知数的取值范围： （1）x>-3;（2）x1/2 （3）x5 （4）x22.P32习题第一题家庭作业：1.解关于x的不等式：mx+1<3+x2.完成此节的日清周练。8