新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解公式法》教案_15.docx

第四节 因式分解公式法一、教学目标1知识与技能：（1）进一步了解分解因式的意义及平方差公式因式分解的方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地运用平方差公式因式分解方法2过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力3情感与态度：通过平方差公式因式分解练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识二、教学重点1探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想2. 能会综合运用平方差公式对多项式进行因式分解三、教学难点能会综合运用平方差公式对多项式进行因式分解四、教具多媒体课件五、教学过程（一）创设问题情境，引入新课在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2- b2=(a+b)(a-b) （二）新课教学1.想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？平方差公式： (a+b)(a-b) = a2- b2整式乘法a2- b2=(a+b)(a-b)因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积2.辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2（2）x2-y2 （3）-x2-y2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 （6）m2-1 3.典例精析例1. 分解因式方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解活动目的：（1）加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算针对训练分解因式：(1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2. 解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)(2m4n)(4m2n)4(m2n)(2mn)注意：若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解. 例2 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值解：x2y2(xy)(xy)2，xy1，xy2.联立组成二元一次方程组，解得: x=-0.5 y=1.5方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例3 计算下列各题：(1)1012992； (2)53.524-46.524. 解：(1)原式(10199)(10199)400；(2)原式4(53.5246.52)=4(53.546.5)(53.546.5)41007=2800方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.活动目的：使学生了解因式分解在计算中的作用例4 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8nn为整数8n被8整除即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除活动目的：加强因式分解的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力4.你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出图形为：这个大正方形的面积可以怎么求？（a+b）2=a2+2ab+b2将上面的等式倒过来看，能得到：a2+2ab+b2=（a+b）2我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫作完全平方式.观察这两个式子：a2+2ab+b2 a22ab+b2（1）每个多项式有几项？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？完全平方式的特点：1. 必须是三项式（或可以看成三项的 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的2倍. 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解对照 a2ab+b=(ab)，填空 1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( ) 2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ) 3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( )课堂小结公式法因式分解：1.公式： 平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方式a2ab+b=(ab)2.步骤 ： 一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 课后练习：完成课后习题。